Conjetura de uno y cuatro colores
Uno de los tres principales problemas matemáticos del mundo moderno. La conjetura de los cuatro colores fue propuesta por el Reino Unido. En 1852, Francis Guthrie, graduado de la Universidad de Londres, llegó a una unidad de investigación científica para colorear mapas y descubrió un fenómeno interesante: "Parece que cada mapa se puede colorear con cuatro colores, lo que hace que los mismos países con fronteras sean coloreado de manera diferente. ¿Se puede demostrar rigurosamente matemáticamente esta conclusión? Él y su hermano Grace, que estaba en la universidad, decidieron intentarlo. Los dos hermanos han acumulado una gran cantidad de manuscritos utilizados para demostrar este problema, pero el trabajo de investigación no ha avanzado.
El 23 de octubre de 1852, su hermano pidió a su maestro, el famoso matemático De Morgan, una prueba de este problema. Morgan no pudo encontrar una solución al problema, por lo que le escribió a su buen amigo, el famoso matemático Sir Hamilton, para pedirle consejo. Después de recibir la carta de Morgan, Hamilton demostró el problema de los cuatro colores. Pero hasta la muerte de Hamilton en 1865, el problema siguió sin resolverse.
En 1872, Kelly, el matemático británico más famoso de la época, planteó formalmente esta cuestión a la Sociedad Matemática de Londres, y la conjetura de los cuatro colores se convirtió en un motivo de preocupación para la comunidad matemática mundial. Muchos de los principales matemáticos del mundo han participado en la gran batalla de la conjetura de los cuatro colores. En los dos años comprendidos entre 1878 y 1880, dos famosos abogados y matemáticos, Camp y Taylor, presentaron artículos que demostraban la conjetura de los cuatro colores y anunciaron que habían demostrado el teorema de los cuatro colores. Todos pensaron que la conjetura de los cuatro colores estaba resuelta.
Once años después, en 1890, el matemático Hurwood señaló que la demostración de Kemp y sus propios cálculos precisos estaban equivocados. Pronto, la prueba de Taylor también fue refutada. Más tarde, cada vez más matemáticos se devanaron los sesos al respecto, pero no encontraron nada. Como resultado, la gente empezó a darse cuenta de que esta pregunta aparentemente simple era en realidad un problema difícil comparable a la conjetura de Fermat: los esfuerzos de matemáticos anteriores allanaron el camino para que las generaciones posteriores de matemáticos descubrieran el misterio de la conjetura de los cuatro colores.
Desde el siglo XX, los científicos han seguido básicamente las ideas de Kemp para demostrar la conjetura de los cuatro colores. En 1913, Boekhoff introdujo algunas técnicas nuevas basadas en Kemp, y en 1939, el matemático estadounidense Franklin demostró que un mapa de 22 países se podía colorear con cuatro colores. En 1950, alguien de 22 países avanzó a 35 países. En 1960 se demostró que se podían colorear mapas de hasta 39 países con sólo cuatro colores; luego se avanzó a 50 países. Parece que el progreso es todavía muy lento. Después de la llegada de las computadoras electrónicas, el proceso de demostración de la conjetura de los cuatro colores se aceleró enormemente debido al rápido aumento de la velocidad de cálculo y la aparición del diálogo entre humanos y computadoras. En 1976, los matemáticos estadounidenses Appel y Haken pasaron 1200 horas en dos computadoras diferentes en la Universidad de Illinois, hicieron 100 mil millones de juicios y finalmente completaron la demostración del teorema de los cuatro colores. La prueba informática de la conjetura de los cuatro colores causó sensación en el mundo. No sólo resuelve un problema que ha durado más de 100 años, sino que puede convertirse en el punto de partida de una serie de nuevas ideas en la historia de las matemáticas. Sin embargo, muchos matemáticos no están satisfechos con los logros de las computadoras y todavía buscan un método simple y claro de demostración escrita.
En segundo lugar, la conjetura de Goldbach
Uno de los tres principales problemas matemáticos del mundo moderno. Goldbach fue un profesor de secundaria alemán y un famoso matemático. Nació en 1690 y fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Rusia en 1725. En 1742, Goldbach descubrió en sus enseñanzas que todo número par no menor que 6 es la suma de dos números primos (números que sólo pueden dividirse por sí mismos). Por ejemplo, 6 = 3 3, 12 = 5 7, etc.
El 7 de junio de 1742, Goldbach escribió a Euler, el gran matemático de la época, y le propuso la siguiente conjetura:
(a) Cualquier > número par = 6 puede expresarse es la suma de dos números primos impares.
(b) Cualquier número impar > 9 se puede expresar como la suma de tres números primos impares.
Esta es la famosa conjetura de Goldbach.
Euler le respondió el 30 de junio diciéndole que pensaba que la conjetura era correcta, pero que no podía probarla. Incluso los matemáticos más destacados como Euler no pudieron demostrar un problema tan simple. Esta conjetura atrajo la atención de muchos matemáticos. Desde que Fermat propuso esta conjetura, muchos matemáticos han intentado superarla, pero sin éxito. Por supuesto, algunas personas han realizado algún trabajo de verificación específico, como por ejemplo: 6 = 3 3, 8 = 3 5, 10 = 5 5 = 3 7, 12 = 5 7, 14 = 7 7 = 3 168. Alguien comprobó uno por uno todos los números pares dentro de 33×108 y mayores que 6, y se estableció la conjetura de Goldbach (a). Sin embargo, la demostración matemática de la prueba de la red requiere el esfuerzo de los matemáticos.
Desde entonces, este famoso problema matemático ha atraído la atención de miles de matemáticos de todo el mundo. Han pasado 200 años y nadie lo ha demostrado. Por tanto, la conjetura de Goldbach se ha convertido en una "joya" inalcanzable en la corona de las matemáticas. No fue hasta la década de 1920 que la gente empezó a acercarse a él. En 1920, el matemático noruego Bujue utilizó un antiguo método de detección para demostrar que todo número par con una proporción mayor se puede expresar como (99). Este método de estrechar el cerco fue muy efectivo, por lo que los científicos redujeron gradualmente el número de factores primos en cada número a partir de (99) hasta que cada número fuera un número primo, demostrando así "Goldbach".
El mejor resultado hasta el momento fue demostrado por el matemático chino Chen Jingrun en 1966, llamado ¿teorema de Chen? "Cualquier número par suficientemente grande es la suma de un número primo y un número natural, que es exactamente el producto de dos números primos". Este resultado a menudo se denomina número par grande y se puede expresar como "1 2".
Antes de Chen Jingrun, el progreso de los números pares se podía expresar como la suma de los productos de S números primos y T números primos (conocido como el problema "s t") de la siguiente manera:
En 1920, Brun de Noruega demostró ser "9 9".
En 1924, Radmacher de Alemania demostró "7 7".
En 1932, el británico Esterman demostró "6 6".
En 1937, Ricei de Italia demostró sucesivamente "5 7", "4 9", "3 15" y "2 366".
En 1938, Byxwrao de la Unión Soviética demostró "5 5".
En 1940, Byxwrao de la Unión Soviética demostró "4 4".
En 1948, la benevolencia y la justicia de Hungría demostraron “1 c”, donde c es un número natural.
En 1956, Wang Yuan de China demostró "3 4".
En 1957, Wang Yuan de China demostró "3 3" y "2 3" sucesivamente.
En 1962, Pan Chengdong de China y Barba de la Unión Soviética demostraron "1 5", y Wang Yuan de China demostró "1 4".
En 1965, Byxwrao y Vinogradov Jr. de la Unión Soviética y Bombieri de Italia demostraron "1 3".
En 1966, Chen Jingrun de China demostró “1 2”.
¿Quién superará finalmente el problema del "1 1"? Es imposible predecirlo ahora.
En tercer lugar, la conjetura de Fermat
También conocida como último teorema de Fermat, fue propuesta por el matemático francés Fermat.
Afirma que cuando el número entero n > 2, la ecuación x^n y^n = z^n con respecto a x, y, z no tiene solución entera positiva.
Después de más de 300 años de historia, fue demostrado por el matemático británico Andrew Wiles en 1995.
Wolfsk, Alemania, anunció que otorgaría 654,38 millones de marcos a la primera persona que demostrara el teorema dentro de los 100 años posteriores a su muerte, lo que atrajo a muchas personas a intentar presentar sus "demostraciones". Después de la Primera Guerra Mundial, el marco se depreció drásticamente y el encanto de este teorema también disminuyó considerablemente.
Cuarto, conjeturó Qiu Chengtong.
Según la teoría de las "cuerdas", el universo es un espacio-tiempo de diez dimensiones, es decir, el habitual espacio-tiempo de cuatro dimensiones y un pequeño espacio de seis dimensiones.
El famoso geómetra italiano Calabi señaló que un espacio complejo de alta dimensión está "pegado" entre sí por varios espacios multidimensionales simples, lo que significa que un espacio de alta dimensión puede estar formado por algunos espacios geométricos simples. espacios El modelo está ensamblado.
En 1975, el matemático Qiu Chengtong y otros utilizaron categorías Chen negativas y categorías Chen cero para superar la "Conjetura de Calabi", pero no lograron resolver el problema de que la primera categoría Chen fuera positiva. Qiu Chengtong propuso un problema de estabilidad que puede transformarse en geometría algebraica, que es la "Conjetura de Qiu Chengtong" que ha preocupado a la comunidad académica internacional durante décadas.
2065438 En mayo de 2004, Chen Xiuxiong, Donaldson y Sun Song dieron una prueba completa de la "Conjetura de Qiu Chengtong".
5. Hipótesis de Riemann
La Hipótesis de Riemann es una conjetura sobre la distribución del punto cero de la función ζ(s) de Riemann. Fue propuesta por el matemático Riemann en 1859. Hilbert propuso 23 problemas matemáticos que los matemáticos deberían trabajar arduamente para resolver en el siglo XX en el Segundo Congreso Internacional de Matemáticos, que se consideran las alturas dominantes de las matemáticas del siglo XX, incluida la hipótesis de Riemann. La Hipótesis de Riemann también se incluye entre los siete principales problemas matemáticos del mundo actual.
Comparada con la conjetura de Fermat, que tardó más de tres siglos y medio en resolverse, y la conjetura de Goldbach, que tardó más de dos siglos y medio en sobrevivir, la Hipótesis de Riemann está lejos de tener sólo una registro de un siglo y medio, pero su importancia matemática es mucho mayor que estas dos conjeturas más conocidas públicamente. La Hipótesis de Riemann es el problema matemático más importante y esperado en el campo de las matemáticas en la actualidad.
Hasta el momento nadie ha aportado una prueba convincente y razonable de la hipótesis de Riemann.