¡Permítanme hablar primero sobre las ideas para resolver el problema!
Hay dos métodos comunes para probar (1) la perpendicularidad del plano: primero, si hay una línea recta en un plano perpendicular a otro plano, entonces los dos planos son perpendiculares; segundo, la distancia entre los dos; planos El ángulo (ángulo diédrico) es un ángulo recto y las dos caras también son perpendiculares.
El primer problema con esta pregunta es utilizar el segundo método. La primera prueba es que ∠EGF es el ángulo entre BDE y BDF. Porque BD ⊥ superficie ACFE (Por qué, debido a que la superficie ABCD ⊥ superficie ACFE, AC es la intersección de dos superficies. Las dos superficies son perpendiculares y una línea en una superficie es perpendicular a su intersección, por lo que esta línea es perpendicular a la otra superficie ), entonces BD⊥EG, BD⊥FG, entonces ∠EGF es el ángulo entre la superficie BDE y la superficie BDF. Luego puedes usar la longitud del segmento de recta en la pregunta para conocer las longitudes de FE, EG y FG, y a su vez usar el teorema de Pitágoras. En △FEG, FE? =EG? +FG? , ∠EGF=90. Entonces se establece la proposición (1) de la pregunta.
(2) El volumen del poliedro se puede dividir entre la suma de los volúmenes de la pirámide cuadrangular B-ACFE y la pirámide cuadrangular D-ACFE. Los volúmenes de la pirámide B-ACFE y la pirámide D-ACFE son iguales. Uno por dos bastará.