Aunque la topología es una rama de la geometría, esta geometría es diferente de la habitual "geometría plana" y "geometría sólida". Normalmente, los objetos de investigación de la geometría plana o de la geometría sólida son la posición de los órganos entre puntos, líneas y superficies y la naturaleza de las preguntas del examen. El contenido de la investigación topológica no tiene nada que ver con la relación entre la longitud, el océano, el área, el volumen del objeto de investigación y la naturaleza y cantidad de las preguntas de la prueba.
Por ejemplo, en geometría plana ordinaria, si mueves una figura en el plano a otra figura, y si las dos figuras se superponen completamente, entonces las dos figuras se llaman figuras congruentes, es decir, generalmente La geometría plana es una disciplina que estudia el tamaño y la forma de las figuras en movimiento, mientras que las figuras estudiadas en topología cambian en el movimiento, independientemente de su tamaño y forma. En topología no hay elementos inflexibles y cada figura cambia de tamaño y forma.
Después de Christine, Riemann introdujo el concepto de topología en la teoría de funciones variables complejas y lo desarrolló en la teoría de superficies de Riemann.
La topología temprana se divide claramente en dos ramas: una es la topología de conjuntos de puntos, a partir de la contribución de Cantor; la otra es la topología combinatoria, iniciada por Poincaré a finales del siglo pasado. Poincaré solía ser lento, torpe, tenía mala vista y a menudo daba la impresión de estar distraído. Sin embargo, Poincaré tenía extraordinarias habilidades de aritmética mental y pensamiento matemático. Pang Guolai tuvo una gran influencia en las matemáticas del siglo XX. En 1895 publicó "Analysis Situs", que por primera vez discutió sistemáticamente el contenido de la topología. Posteriormente, convirtiéndose en una fructífera rama de la topología en el siglo XX, los campos de investigación de Poincaré fueron muy amplios. Sus conferencias en la Universidad de París incluyeron ciencia capilar, elasticidad, termodinámica, óptica, electricidad, cosmología, etc. En matemáticas, también se ocupó de la geometría no euclidiana, la teoría de invariantes y la mecánica analítica, incluida la teoría de la probabilidad.
La topología es una disciplina nueva. Tan pronto como apareció, rápidamente penetró en varios campos.