Igual a la mitad de la hipotenusa.
La demostración es la siguiente: extiende BA a D, haz AD=AB y conecta CD.
∵∠BAC=90°, AB=AD
∴AC biseca BD perpendicularmente
∴BC=CD (desde el punto de la bisectriz perpendicular a la dos segmentos de recta) La distancia entre los extremos es igual)
∵∠B＝90°-∠ACB＝90°-30°＝60°
∴△BCD es un equilátero triángulo (un ángulo mide 60° El triángulo isósceles es un triángulo equilátero), BD=BC
∵AB=AD=1/2BD
∴AB=1/2BC
Información ampliada
En un triángulo rectángulo, la línea media de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa (es decir, el circuncentro del triángulo rectángulo se encuentra en el punto medio de la hipotenusa, y el radio del círculo circunscrito es R=C/2). Esta propiedad se llama teorema de la hipotenusa de un triángulo rectángulo. El producto de los dos lados de un triángulo rectángulo es igual al producto de la hipotenusa por la altura de la hipotenusa.
En un triángulo rectángulo, si hay un ángulo agudo igual a 30°, entonces el lado rectángulo al que se opone es igual a la mitad de la hipotenusa. En un triángulo rectángulo, si hay un lado rectángulo igual a la mitad de la hipotenusa, entonces el ángulo agudo subtendido por este lado rectángulo es igual a 30°.