La escuela secundaria tiene preguntas de competencia de prueba reales

Piensa y resuelve problemas:

(1) Primero demuestra que △ABC es un triángulo rectángulo con ∠ACB como ángulo recto;

(2) Haz una figura simétrica y calcula el área de △ABC.

Respuesta detallada:

(1) La intersección en el segmento AB es AD=AC

AB = 2AC, AD=AC

∴ DB=DC

∴ ∠ABC=∠DCB

AD = AC, el ángulo entre AD y AC es ∠ BAC = 60.

△ ADC es un triángulo equilátero.

∴ ∠ADC = 60

∫∠ADC es el ángulo exterior de isósceles △DBC.

∴∠ADC = ∠ABC + ∠DCB

= 2∠ABC

60 = 2 ∠ ABC

∴ ∠ABC = 30

Y ∠ CAS = 60.

∴ en △ABC, ∠ ACB = 90.

(2) Construir el punto de simetría P1 del punto P con respecto a AC,

Construir el punto de simetría P2 del punto P con respecto a AB,

Construya el punto P3, P con respecto a Los puntos de simetría de BC,

Incluso AP1, AP2 y P1P2 se conocen por la simetría:

△AP1P2 es un triángulo isósceles, AP1 = AP2 = √3, P1P2 = 3, ∠ p1ap2 = 2 ∠ BAC = 120.

Es fácil encontrar el área de isósceles △P1AP2: S△P1AP2 = (3√3)/4.

De manera similar, △BP2P3 es un triángulo equilátero, BP2 = BP3 = P2P3 = 5, ∠ p2bp3 = 2 ∠ ABC = 60.

Es fácil encontrar el área del equilátero △BP2P3: S△BP2P3 = (25√3)/4.

Conecta CP1 a CP3,

Entonces CP1 = CP = 2, CP3 = CP = 2, ∠ P1cp3 = 2 ∠ ACB = 180, es decir, las líneas P1, cy P3 * *.

En △P1P2P3, P1P2 = 3, P1P3 = 4, P2P3 = 5.

∴ △P1P2P3 es Rt△, y su área es: S Rt△P1P2P3 = 6.

∴s△p1ap2+s△bp2p 3+s rt△p 1p2p 3

=(3√3)/ 4 +(25√3)/ 4 + 6

= 7√3 + 6

De simetría:

S△AP2B = S△APB

S△BP3C = S △BPC

S△AP1C = S△APC

∴ S△APB + S△BPC + S△APC

=(1/2)×( S△p 1ap 2+S△bp2p 3+S Rt△p 1p2p 3)

= (1/2)× (7√3 + 6)

= (7√ 3 + 6 )/ 2

Es decir, el área de △ABC es (7√3+6)/2.