(1) Primero demuestra que △ABC es un triángulo rectángulo con ∠ACB como ángulo recto;
(2) Haz una figura simétrica y calcula el área de △ABC.
Respuesta detallada:
(1) La intersección en el segmento AB es AD=AC
AB = 2AC, AD=AC
∴ DB=DC
∴ ∠ABC=∠DCB
AD = AC, el ángulo entre AD y AC es ∠ BAC = 60.
△ ADC es un triángulo equilátero.
∴ ∠ADC = 60
∫∠ADC es el ángulo exterior de isósceles △DBC.
∴∠ADC = ∠ABC + ∠DCB
= 2∠ABC
60 = 2 ∠ ABC
∴ ∠ABC = 30
Y ∠ CAS = 60.
∴ en △ABC, ∠ ACB = 90.
(2) Construir el punto de simetría P1 del punto P con respecto a AC,
Construir el punto de simetría P2 del punto P con respecto a AB,
Construya el punto P3, P con respecto a Los puntos de simetría de BC,
Incluso AP1, AP2 y P1P2 se conocen por la simetría:
△AP1P2 es un triángulo isósceles, AP1 = AP2 = √3, P1P2 = 3, ∠ p1ap2 = 2 ∠ BAC = 120.
Es fácil encontrar el área de isósceles △P1AP2: S△P1AP2 = (3√3)/4.
De manera similar, △BP2P3 es un triángulo equilátero, BP2 = BP3 = P2P3 = 5, ∠ p2bp3 = 2 ∠ ABC = 60.
Es fácil encontrar el área del equilátero △BP2P3: S△BP2P3 = (25√3)/4.
Conecta CP1 a CP3,
Entonces CP1 = CP = 2, CP3 = CP = 2, ∠ P1cp3 = 2 ∠ ACB = 180, es decir, las líneas P1, cy P3 * *.
En △P1P2P3, P1P2 = 3, P1P3 = 4, P2P3 = 5.
∴ △P1P2P3 es Rt△, y su área es: S Rt△P1P2P3 = 6.
∴s△p1ap2+s△bp2p 3+s rt△p 1p2p 3
=(3√3)/ 4 +(25√3)/ 4 + 6
= 7√3 + 6
De simetría:
S△AP2B = S△APB
S△BP3C = S △BPC
S△AP1C = S△APC
∴ S△APB + S△BPC + S△APC
=(1/2)×( S△p 1ap 2+S△bp2p 3+S Rt△p 1p2p 3)
= (1/2)× (7√3 + 6)
= (7√ 3 + 6 )/ 2
Es decir, el área de △ABC es (7√3+6)/2.