La fórmula de suma y diferencia del producto es:
sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)/2
cosαsinβ =sin( α +β)-sin(α-β)/2
sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)/2
cosαcosβ=cos(α+ β )+cos(α-β)/2
La derivación de las fórmulas de producto suma-diferencia y producto-suma-diferencia es muy sencilla. Siempre que domines las funciones trigonométricas más básicas
sin(α+β), sin(α-β), cos(α+β), cos(α-β)
Expande las fórmulas y podrás dominar fácilmente la derivación de las 8 fórmulas
En primer lugar, las siguientes son contenidos de la escuela secundaria, por lo que debes estar familiarizado con ellas
sin( α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ ?①
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ ②
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ ?③
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ ?④
Veamos el producto y la fórmula de diferencia. Los productos que estamos buscando son
sinαcosβ, sinαsinβ. .
Mire las dos fórmulas ①②, sinαcosβ se considera x y cosαsinβ se considera y. Entonces las dos ecuaciones ①② son equivalentes a un sistema de ecuaciones, entonces es fácil resolver senαcosβ, ?cosαsinβ. ¿La misma fórmula? ③? ④ también es la misma
Entonces obtenemos la fórmula del producto y la diferencia
sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)/ 2
p>cosαsinβ =sin(α+β)-sin(α-β)/2
sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)/ 2
cosαcosβ=cos(α+β)+cos(α-β)/2
Información ampliada:
Después de obtener la fórmula del producto y la diferencia , simplemente haz una Con una pequeña transformación, se puede obtener la fórmula del producto suma-diferencia. Sea α+β=a, α-β=b en la fórmula de suma-diferencia del producto.
Entonces, α=(a+b)/2 β=(a-b)/2?
La fórmula del producto suma y diferencia se reescribe como
sen [( a+b)/2]cos[(a-b)/2]=[sina+sinb]/2
cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] =[ sina-sinb]/2
sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]=[cosb-cosa]/2
cos[ (a +b)/2]cos[(a-b)/2]=[cosa+cosb]/2
Luego mueve el /2 en la fórmula de derecha a izquierda y usa la letra α por a y la letra α por b Sustituyendo la letra β por
nos da nuestra fórmula de producto y diferencia.
Referencia: Enciclopedia Baidu: integración y diferencia