La fórmula para sumar series geométricas es la siguiente:
Sn=n×a1 (q=1).
Sn＝a1（1-q＾n）/（1-q）＝（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）（q es la relación, n es el término número).
Análisis: Para requerir Sn, primero debemos encontrar la fórmula para el término general de la secuencia. An en realidad puede considerarse como la suma de los primeros n términos de una secuencia geométrica cuyo primer término es 1 y. cuya razón común es 3. Primero, use La fórmula de suma de una secuencia geométrica encuentra la fórmula general de an y luego la suma.
Al utilizar los primeros n términos de la sucesión geométrica y la fórmula, se debe prestar especial atención a la discusión de la razón común q, la cual se debe dividir en dos situaciones: q es igual a 1 y q no es igual a 1. Además, se debe prestar atención a la relación geométrica. El proceso de derivación de la fórmula para sumar una secuencia (método de resta desplazada), que también es un método común para sumar una secuencia.
Propiedades de la secuencia geométrica
(1) Si m, n, p, q∈N+ y m+n=p+q, entonces am×an=ap×aq.
(2) En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica.
(3) Si "G es el término medio geométrico de a y b", entonces "G2=ab (G≠0)".
(4) Si {an} es una secuencia geométrica y la razón común es q1, {bn} también es una secuencia geométrica y la razón común es q2, entonces {a2n}, {a3n}.. son secuencias geométricas, las razones comunes son q1＾2, q1＾3...{can}, c es una constante, {an×bn}, {an/bn} es una secuencia geométrica y las razones comunes son. q1, q1q2, q1/q2.
(5) Si (an) es una secuencia geométrica y cada término es positivo, y la razón común es q, entonces (log con a como base a como logaritmo de an) se convierte en una diferencia aritmética , y la tolerancia es log con a ya que la base es el logaritmo de base q.
Aplicaciones en la vida
La secuencia gariométrica también se suele utilizar en la vida. Por ejemplo: los bancos tienen una forma de pagar intereses: el interés compuesto. Es decir, el interés y el principal del período anterior se suman para calcular el principal y se calcula el interés del siguiente período, que es lo que la gente suele llamar "interés compuesto". La fórmula para calcular la suma del principal y los intereses basada en el interés compuesto: Suma del principal y los intereses = principal × (1 + tasa de interés) + período de depósito.
A medida que los precios de la vivienda suben cada vez más, muchas personas no pueden pagar la casa de una sola vez y siempre tienen que pedir dinero prestado a los bancos, pero pueden solicitar fondos de previsión o préstamos bancarios. ellos pagan Cuando quiera saber cuánto capital le queda por pagar después de un cierto período de tiempo, también puede usar una secuencia de números para calcularlo usted mismo.