Algoritmo simple para calcular la matriz cuadrada hueca número total de personas = número de personas a cada lado de la capa más externa x número de capas x2 + (número de personas a cada lado de la capa más externa - número; de capas x2) x número de capas x2.
1. Matriz cuadrada hueca.
1. El número de lados de la capa más externa de la matriz cuadrada hueca = número total ÷ 4 ÷ número de capas + número de capas.
2. El número total de matrices cuadradas huecas = (el número de cada lado de la capa exterior - el número de capas) X el número de capas X 4.
2. La fórmula de cálculo de una matriz cuadrada sólida es:
1. El número total de personas en una matriz cuadrada sólida = el cuadrado del número de personas en cada lado de la capa más externa (el núcleo del problema de la matriz cuadrada)
2. El número total de personas en la capa exterior de una matriz cuadrada sólida es mayor que el número de la capa interior. El número total de personas es 2 más.
3. Elimina una fila y el número total de personas en una columna es 2 más que el número total de personas en la capa interna.
4. El número total de personas en la capa más externa de una matriz cuadrada sólida = (el número de personas en cada lado de la capa más externa de la matriz cuadrada - 1) 4+1.
Las ideas para resolver el problema de la matriz cuadrada:
1. Matriz cuadrada sólida: (número de personas en cada lado de la capa exterior) 2 = número total de personas.
2. Matriz cuadrada hueca:
(Número de personas a cada lado de la capa más externa) 2 - (Número de personas a cada lado de la capa más externa - 2 × número de capas) 2 = Número de personas en la matriz cuadrada hueca.
O: (número de personas en cada lado de la capa más externa - número de capas) × número de capas × 4 = número de personas en la matriz cuadrada hueca.
Número total de personas ÷ 4 ÷ número de capas + número de capas = número de personas a cada lado de la capa exterior.
Por ejemplo, hay una matriz cuadrada hueca de 3 capas con 10 personas en la capa más externa. ¿Cuántas personas hay en toda la matriz?
Solución 1: Primero trátelo como una matriz cuadrada sólida, luego el número total de personas es: 10×10=100 (personas)
Luego cuente el número de personas en la parte hueca de la matriz cuadrada. De afuera hacia adentro, cada vez que ingresas a un piso, si el número de personas en cada lado es menor a 2, ingresarás al cuarto piso. El número de personas en cada lado es: 10-2×3=4. (personas)
Entonces, la parte hueca es. El número de personas en la matriz es: 4×4=16 (personas)
Entonces, la cantidad de personas en esta matriz cuadrada hueca es: 100-16=84 (personas)
Para resolver el segundo problema, usa la fórmula directamente. Según la fórmula del número total de personas en la matriz del cuadrado hueco: (10-3)×3×4=84 (personas)