Supongamos que el primer término es a1, el último término es an, el número de términos es n, la tolerancia es d y la suma de los primeros n términos es Sn
, entonces tenemos:
Fórmula de suma de secuencias aritméticas
Cuando d≠0, Sn es la función cuadrática de n, y (n, Sn) es un grupo de puntos aislados en la imagen. de la función cuadrática. Su significado geométrico se puede utilizar para encontrar el valor máximo de los primeros n términos y Sn.
Nota: Las fórmulas 1, 2 y 3 son en realidad equivalentes y no es necesario exigir que la tolerancia sea igual a uno en la Fórmula 1.
Derivación de la suma
Prueba: De la pregunta:
Sn=a1+a2+a3+. . . +an①
Sn=an+a（n-1）+a（n-2）+. . . +a1②
①+②:
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)] + ...+[a1+an](cuando n es un número par)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n -2)]+...+[a1+an]}/2
Sn=n（A1+An）/2 (a1, an, puedes usar a1+（n-1）d Desde En la representación formal, puede encontrar que los números entre paréntesis son todos valores fijos, es decir, (A1+An)
Contraer y editar la fórmula básica de este párrafo
La fórmula Sn=(a1+an)n/ 2
La fórmula de suma de secuencia aritmética Sn=na1+n(n-1)d/2 (d es la tolerancia)
Sn=An2+Bn; A=d/ 2,B=a1-(d/2)
La suma es Sn
El primer término a1
El último término an
Tolerancia
Número de términos n
Contraer y editar el método de representación de texto de este párrafo
Fórmula básica de secuencia aritmética:
Último término = primer término + (Número de elementos-1)×Tolerancia
Número de elementos=(último elemento-primer elemento)÷Tolerancia+1
Primer elemento=último elemento-(número de elementos-1)×Tolerancia
Suma = (primer término + último término) × número de términos ÷ 2
Diferencia: primer término + número de términos × (número de términos - 1) × tolerancia ÷ 2
Instrucciones de plegado
Último elemento: el último dígito
Primer elemento: el primer dígito
Número de elementos: cuántos dígitos hay en un ***
Suma: encuentra la suma de un *** número
Contraer y edite la fórmula general de este párrafo
El primer término de la fórmula de suma de la secuencia aritmética = 2 × suma ÷Número de términos-último término
Último término=2×y ÷Número de términos-primer término
Último término=primer término+(número de términos-1)×Tolerancia: a1+(n -1)d
Número de términos = (último término - primer término)/tolerancia +1:n=(an-a1)/d+1
Tolerancia = d=(an -a1)/n-1
Por ejemplo: 1+ 3+5+7+......99, la tolerancia es 3-1
Si a1 se extiende a am, es:
d=(an-am )/n-m
Contraer y editar las propiedades básicas de este párrafo
Si m, n, p, q∈N
①Si m+n=p+ q, entonces am+an=ap+aq
②Si m+n=2q, entonces am+an=2aq (término medio aridial)
Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia aritmética