¿Cómo se deriva la fórmula de la secuencia aritmética? Cuanto más detallado mejor, ¡gracias!

Supongamos que el primer término es a1, el último término es an, el número de términos es n, la tolerancia es d y la suma de los primeros n términos es Sn

, entonces tenemos:

Fórmula de suma de secuencias aritméticas

Cuando d≠0, Sn es la función cuadrática de n, y (n, Sn) es un grupo de puntos aislados en la imagen. de la función cuadrática. Su significado geométrico se puede utilizar para encontrar el valor máximo de los primeros n términos y Sn.

Nota: Las fórmulas 1, 2 y 3 son en realidad equivalentes y no es necesario exigir que la tolerancia sea igual a uno en la Fórmula 1.

Derivación de la suma

Prueba: De la pregunta:

Sn=a1+a2+a3+. . . +an①

Sn=an+a(n-1)+a(n-2)+. . . +a1②

①+②:

2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)] + ...+[a1+an](cuando n es un número par)

Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n -2)]+...+[a1+an]}/2

Sn=n(A1+An)/2 (a1, an, puedes usar a1+(n-1)d Desde En la representación formal, puede encontrar que los números entre paréntesis son todos valores fijos, es decir, (A1+An)

Contraer y editar la fórmula básica de este párrafo

La fórmula Sn=(a1+an)n/ 2

La fórmula de suma de secuencia aritmética Sn=na1+n(n-1)d/2 (d es la tolerancia)

Sn=An2+Bn; A=d/ 2,B=a1-(d/2)

La suma es Sn

El primer término a1

El último término an

Tolerancia

Número de términos n

Contraer y editar el método de representación de texto de este párrafo

Fórmula básica de secuencia aritmética:

Último término = primer término + (Número de elementos-1)×Tolerancia

Número de elementos=(último elemento-primer elemento)÷Tolerancia+1

Primer elemento=último elemento-(número de elementos-1)×Tolerancia

Suma = (primer término + último término) × número de términos ÷ 2

Diferencia: primer término + número de términos × (número de términos - 1) × tolerancia ÷ 2

Instrucciones de plegado

Último elemento: el último dígito

Primer elemento: el primer dígito

Número de elementos: cuántos dígitos hay en un ***

Suma: encuentra la suma de un *** número

Contraer y edite la fórmula general de este párrafo

El primer término de la fórmula de suma de la secuencia aritmética = 2 × suma ÷Número de términos-último término

Último término=2×y ÷Número de términos-primer término

Último término=primer término+(número de términos-1)×Tolerancia: a1+(n -1)d

Número de términos = (último término - primer término)/tolerancia +1:n=(an-a1)/d+1

Tolerancia = d=(an -a1)/n-1

Por ejemplo: 1+ 3+5+7+......99, la tolerancia es 3-1

Si a1 se extiende a am, es:

d=(an-am )/n-m

Contraer y editar las propiedades básicas de este párrafo

Si m, n, p, q∈N

①Si m+n=p+ q, entonces am+an=ap+aq

②Si m+n=2q, entonces am+an=2aq (término medio aridial)

Nota: an en la fórmula anterior representa el enésimo término de la secuencia aritmética