Sn=a1 (1-q^n)/(1-q)
La fórmula para los primeros n términos de la fórmula de la secuencia geométrica es Sn=a1 (1-q ^n)/ (1-q)
La fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica y el proceso de derivación
La fórmula de suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica secuencia: Sn=a1(1-q^n)/ (1-q).
La derivación es la siguiente
Porque an=a1q^(n-1)
Entonces Sn=a1 a1*q^1 ... a1* q^( n-1)(1)
qSn=a1*q^1 a1q^2 ... a1*q^n(2)
(zhi1)-( 2) Nota El primer término de la ecuación (1) permanece sin cambios.
Resta el primer término de la ecuación (2) del segundo término de la ecuación (dao1).
Resta el segundo término de la ecuación (2) del tercer término de la ecuación (1).
Por analogía, resta el n-1 término de la ecuación (2) del n-ésimo término de la ecuación (1).
El enésimo término de la ecuación (2) permanece sin cambios. Esto se llama resta de dislocación y su propósito es eliminar estos *términos comunes.
Así que obtenemos
(1-q)Sn=a1(1-q^n)
Es decir, Sn=a1(1-q^ n)/ (1-q).
Propiedades de la secuencia geométrica
①Si m, n, p, q∈N* y m+n=p+q, entonces am*an=ap*aq;
②En la secuencia geométrica, la suma de cada k términos a su vez todavía forma una secuencia geométrica.
"G es el término medio geométrico de a y b" "G^2=ab ( G≠ 0)".
③Si (an) es una secuencia geométrica y la razón común es q1, (bn) también es una secuencia geométrica y la razón común es q2, entonces
(a2n), (a3n)? es una secuencia geométrica, la razón común es q1^2, q1^3?
(can), c es una constante, (an*bn), (an) /bn) es una secuencia geométrica. Para una secuencia de números, las razones comunes son q1, q1q2, q1/q2.
(4) La suma de los primeros n términos de la secuencia geométrica Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q- 1)= (A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
En la secuencia geométrica, ni el primer término A1 ni la razón común q es cero.
Nota: A^n en la fórmula anterior representa la enésima potencia de A.
(5) Dado que el primer término es a1, la fórmula para la secuencia geométrica con razón común q se puede escribir como an*q/a1=q^n, y su función exponencial y=a^x tiene una estrecha conexión, por lo que las propiedades de las funciones exponenciales se pueden utilizar para estudiar series geométricas.