En primer lugar, ¿qué son las "Olimpíadas"?
1. ¿Qué aprenden las "Matemáticas Olímpicas"?
¿Qué es exactamente la "Olimpiada de Matemáticas"? ¿Cuál es la diferencia y la conexión entre esta y nuestras clases habituales de matemáticas? Creo que la mayoría de mis compañeros y profesores no lo tienen muy claro. Pueden pensar que sólo las llamadas "dificultades" y "digresiones" con ideas relativamente nuevas y únicas son "Olimpíadas Matemáticas". No precisamente. La Olimpiada de Matemáticas sigue siendo una asignatura de matemáticas, creo que de ello no hay duda. Por supuesto, también hay algunas partes en la Olimpiada de Matemáticas que están relacionadas con las matemáticas que usualmente aprendemos en clase, que son la profundización y mejora del contenido del aula, sin embargo, la Olimpiada de Matemáticas se trata más de contenidos que parecen no tener nada que ver; ver con las matemáticas en el aula. Entonces, ¿qué es esta parte y de dónde viene?
El alcance de las matemáticas es extremadamente amplio. La clasificación más autorizada del mundo probablemente divide las matemáticas en docenas de categorías principales y más de 100 subcategorías. Comenzamos con ecuaciones lineales en los grados superiores de la primaria y avanzamos hasta la escuela secundaria. En 1978, las categorías matemáticas involucradas incluían geometría plana, funciones trigonométricas, ecuaciones lineales (conjuntos), geometría analítica, geometría sólida, teoría de conjuntos, desigualdades, secuencias, etc. Como educación matemática, por supuesto debemos centrarnos en estos contenidos porque son los métodos y campos centrales de las matemáticas, pero estos contenidos no están completamente cubiertos ni siquiera en las matemáticas elementales.
Entonces, ¿qué son exactamente los números olímpicos? De hecho, es el contenido básico de algunas ramas de las matemáticas que normalmente no enseñamos en las clases de matemáticas y no tenemos tiempo para enseñar, como la teoría de grafos, las matemáticas combinatorias, la teoría de números e ideas matemáticas importantes, como el pensamiento estructural. , pensamiento de especialización, pensamiento de transformación, etc. La selección de estos contenidos es muy científica, porque los métodos básicos y las aplicaciones sencillas en estos campos no requieren herramientas matemáticas especiales y son muy interesantes y divertidos. Naturalmente, estos métodos ayudan a cultivar el interés de los niños por las matemáticas y a ampliar su pensamiento y conocimientos.
Por cierto, de hecho, hay mucho contenido en la Olimpiada de Matemáticas, especialmente la Olimpiada de Matemáticas para los grados medio e inferior, todos los cuales se derivan de los métodos e ideas de las antiguas monografías de matemáticas chinas. como "problemas de pérdidas y ganancias", como "pollo y conejo en la misma jaula" ", y el "teorema chino del resto" que debería introducirse en las olimpiadas de matemáticas de la escuela secundaria o secundaria. Creo que estos métodos pueden parecer simples, pero encarnan la extraordinaria sabiduría de los antiguos matemáticos chinos. Son muy diferentes del pensamiento de ecuaciones matemáticas occidentales y son únicos y únicos. Creo que esto también forma parte del excelente patrimonio cultural de China y será beneficioso aprenderlo.
Además, cabe mencionar que en la práctica docente de la "Olimpiada de Matemáticas", no persigo ciegamente la dificultad y la extrañeza, sino que siempre opero con el propósito de "sentar una base sólida y utilizarla con flexibilidad". ", principalmente para ampliar el pensamiento de los niños y profundizar su comprensión de algunos sentidos aparentemente discretos y pequeñas conclusiones en matemáticas. Por ejemplo, la ley distributiva de la multiplicación se puede utilizar para resolver el problema de que el área de cualquier cuadrilátero tiene diagonales verticales. Para otro ejemplo, la suma de series geométricas está esencialmente relacionada con el método de fracción cíclica y también implica algunas ideas de "construcción", etc. , para que los niños puedan profundizar su comprensión de las matemáticas mientras suspiran "¿Por qué no pensé en eso y progresé inconscientemente?".
2. ¿Qué tipo de estudiantes son aptos para la "Olimpíada de Matemáticas"?
En mi opinión, la Olimpiada de Matemáticas es principalmente para estudiantes que tienen conocimientos matemáticos sólidos en clase, tienen espacio para aprender y tienen cierto interés por las matemáticas. Pero al mismo tiempo, también debemos darnos cuenta de que existen diferencias en los estudiantes que son aptos para aprender la Olimpiada de Matemáticas. Las Olimpiadas de Matemáticas de Aprendizaje también deben dividirse en niveles y dificultades, deben organizarse diferentes contenidos y dificultades según los diferentes estudiantes, y deben adaptarse a personas, lugares y tiempos. Creo que la elección de la dificultad se basa mejor en que los estudiantes puedan entenderla en clase y básicamente dominarla después de clase. Por otro lado, también estoy totalmente en desacuerdo con poner el carro delante del caballo. Si aún no dominas el contenido de tus clases habituales de matemáticas, aún debes concentrarte en el contenido matemático de tus clases habituales; de lo contrario, será una pérdida de tiempo y esfuerzo en vano.
3. "Olimpiada de Matemáticas" no significa "aprender de antemano"
Vi un artículo en Internet llamado "La Olimpiada de Matemáticas en las escuelas primarias es demasiado popular", el autor es Un estudiante destacado en el profesor de matemáticas de Shanghai. En su opinión, la Olimpíada de Matemáticas parece ser sinónimo de “aprender por adelantado”. En este artículo, dijo: Recientemente, el autor compró al azar en la librería un libro de la Olimpiada de Matemáticas "Mar de Libros", "Corriendo por la Medalla de Oro - La última selección de preguntas y respuestas sobresalientes de la prueba de la Primaria Nacional". Olimpiada Escolar de Matemáticas", que cubre casi todo el país desde 2000 hasta 2002 preguntas del concurso de matemáticas de escuela primaria. Encontré 38 preguntas sobre figuras geométricas y las hice todas.
Descubrí que hay 30 preguntas que requieren conocimientos de segundo grado de secundaria o superior, como el teorema de Pitágoras, operaciones radicales, segmentos de recta proporcionales, transformación de productos iguales, etc. para resolver. Todavía quedan siete preguntas que solo pueden resolverse con los conocimientos relevantes del primer grado de la escuela secundaria. El conocimiento de las matemáticas en la escuela primaria sólo puede resolver un problema. Una situación similar ocurre con los problemas de álgebra en los libros. Imagínense, ¿no sería difícil para los estudiantes comunes de primaria estudiar estas preguntas? Esta formación avanzada inadecuada no sólo es perjudicial para el desarrollo del pensamiento de los estudiantes, sino que también hace que la mayoría de los estudiantes teman las matemáticas, se mantengan alejados de ellas e incluso las odien. Una fuerte presión psicológica obstaculizará el desarrollo saludable de la salud física y mental de los estudiantes. Esto es algo que preocupa profundamente a muchos profesores y colegas.
Perdóneme por no estar de acuerdo con el párrafo anterior. En primer lugar, las áreas iguales de triángulos con la misma base y la misma altura (o la misma base y la misma altura) son contenidos en el quinto grado de la escuela primaria. La llamada "transformación de productos iguales" es en realidad un contenido de la olimpiada de matemáticas de la escuela primaria. Como mucho un paso más, la razón de las áreas de triángulos con la misma altura es igual a la razón de las bases. En cuanto a la transformación de rotación y la transformación de reflexión, no existe tal cosa. Las proporciones también forman parte de la escuela primaria. Por supuesto, el contenido de la escuela primaria en Shanghai puede ser menor que el de otros lugares, porque tiene clases preparatorias para la escuela secundaria, que en realidad equivalen al sexto grado de las escuelas primarias ordinarias. El Concurso Nacional de Matemáticas para Escuelas Primarias no puede reducir el contenido del programa de estudios debido a las circunstancias especiales de Shanghai. Si esta parte del contenido se considera de la escuela secundaria, entonces el problema no está claro. En segundo lugar, la proporción de segmentos de línea es naturalmente un contenido de la escuela primaria, siempre que no implique el teorema de proporción de triángulos similares o líneas paralelas; . En lo que a mi práctica docente se refiere, los problemas de geometría del Concurso Nacional de Matemáticas de Educación Primaria básicamente se pueden resolver con una simple transformación del área de un triángulo, sumando como máximo una simple ecuación lineal o una letra para representar el número. Este es también el contenido del quinto grado de la escuela primaria. En cuanto al teorema de Pitágoras, generalmente solo involucra tres hilos, cuatro hilos y cinco ganchos, y no requiere un cálculo real de cuadrados. Incluso si se calcula un buen número, cualquier aritmética radical simplemente no sucederá. El autor escribió una vez un artículo "Análisis de la geometría de la escuela primaria" seleccionando varias preguntas de la competencia, lo que introdujo algunos problemas difíciles, siempre que se utilicen los conocimientos de la escuela primaria, es mucho más flexible.
¿Qué tal “estudiar con anticipación”? Yo también me siento mal. No hay necesidad. Entonces, ¿hay algún conocimiento matemático que haya aprendido de antemano para la Olimpiada de Matemáticas? Sí. Sin embargo, la proporción es pequeña. Expliqué la mayor parte de la Olimpíada de Matemáticas en la primera parte de este artículo. No se superpone con el contenido de un curso formal de matemáticas. ¿Se enseñará el principio del casillero en las clases normales de matemáticas? ¿Puedes hablarnos de los Siete Puentes de Gettysburg? ¿Puedes hablar sobre el "pollo y el conejo en la misma jaula" y las "cuestiones de pérdidas y ganancias" en la antigua China? No hables. Al mismo tiempo, en mi práctica docente siempre he evitado hablar de contenidos de secundaria, valores absolutos, números reales, expresiones algebraicas (por supuesto, las diferencias cuadradas más básicas, los cuadrados perfectos todavía se enseñarán en el segundo semestre de sexto). grado), argumentos geométricos estrictos, etc. Algunas de las preguntas de prueba involucradas en sexto grado solo requieren escribir los pasos principales, y el contenido también incluye problemas de teñido, principios del cajón, etc. Y la prueba de álgebra geométrica en la escuela secundaria no se cubrió de antemano.
Hablemos primero de la ecuación. En cuanto a los estudiantes con los que he tenido contacto, la mayoría de ellos no entendían realmente la forma de pensar las ecuaciones cuando aprendieron letras para representar números y ecuaciones una a la vez en la escuela primaria. A través del estudio de la Olimpiada de Matemáticas, su cognición ha mejorado, han desarrollado un buen pensamiento de ecuaciones y también comprenden que hacer ecuaciones y resolver ecuaciones son dos actividades de pensamiento matemático completamente separables. Por supuesto, la Olimpiada de Matemáticas de la Escuela Primaria requiere un poco más de ecuaciones que el libro de texto de la escuela primaria. Los estudiantes de sexto grado deben usar de manera flexible ecuaciones lineales y algunas ecuaciones indefinidas en el primer semestre, y resolver ecuaciones lineales binarias simples en el segundo semestre, pero nunca involucrarán la solución de ecuaciones cuadráticas y operaciones radicales.
Así que la Olimpiada de Matemáticas no es “aprendizaje anticipado”, ni tampoco “acrobacias en matemáticas” como dicen algunos. Son las matemáticas fuera del aula, y las matemáticas dentro del aula son la relación entre el tronco y las ramas. No es sólo una mejora y profundización del aula, sino también un campo matemático que amplía los horizontes. Las diversas cargas y efectos adversos que el llamado "aprendizaje avanzado" trae a los estudiantes no se aplican a la "Olimpíada de Matemáticas", al menos no a la mayor parte del contenido de la "Olimpiada de Matemáticas".