Euclides (330 ~ 275 a. C.) vivió en Alejandría y fue el matemático más famoso de la antigua Grecia.
Es famoso por sus "Elementos" (denominados "Elementos"). "Elementos de geometría" es la obra maestra occidental más antigua traducida a la historia de China.
Experiencia de crecimiento
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No se sabe mucho sobre su vida ahora. Probablemente estudié en Atenas en mis primeros años y estaba muy familiarizado con las teorías de Platón. Hacia el año 300 a. C. llegó a Alejandría por invitación de Ptolomeo (364-283 a. C.) y trabajó allí durante mucho tiempo. Fue un educador gentil y honesto que siempre fue persuasivo con aquellos interesados en las matemáticas. Sin embargo, nos oponemos a un estilo que rechaza el estudio serio y es oportunista, y también nos oponemos a una visión estrecha y práctica. Según Proclo (alrededor de 410 ~ 485), el rey Ptolomeo preguntó una vez a Euclides si había algún atajo para aprender geometría además de sus Elementos. Euclides respondió: "No existe un camino real en geometría". Es decir, en geometría, no hay un camino específicamente pavimentado para los reyes. Esta frase se convirtió más tarde en un lema de aprendizaje que se ha transmitido a través de los siglos. Stobeus (alrededor del año 500) contó otra historia sobre un estudiante que acababa de comenzar a aprender la primera proposición y le preguntó a Euclides qué obtendría después de aprender geometría. Euclides dijo: Dale tres monedas porque quiere obtener un beneficio real de sus estudios.
Euclides nació en Atenas y fue alumno de Platón. Sus actividades científicas las desarrolló principalmente en Alejandría, donde fundó la escuela de matemáticas que dirigía.
Euclides es mundialmente famoso por su importante obra "Elementos de geometría". Organizó y resumió sistemáticamente los resultados matemáticos de sus predecesores y formó un sistema de conocimiento de geometría elemental basado en ciertos axiomas. con lógica deductiva estricta es de gran importancia.
El sistema geométrico establecido por Euclides era tan riguroso y completo que ni siquiera Einstein, el científico más destacado del siglo XX, no pudo evitar admirarlo.
Einstein dijo: “Si no se hubiera conmovido por su claridad y confiabilidad cuando encontró por primera vez la geometría euclidiana, no se habría convertido en un científico”.
Quizás no creó. Mucho contenido matemático en "Elementos de Geometría", pero sin duda hizo contribuciones en la selección de axiomas, la disposición de teoremas y algunas demostraciones rigurosas. En este sentido, hace un excelente trabajo.
Los "Elementos" de Euclidiano consta de 13 artículos, el primero de los cuales es definiciones y axiomas. Por ejemplo, fue el primero en definir los conceptos de punto, línea y superficie.
Recopiló cinco axiomas, entre ellos:
1 Es posible trazar una línea recta desde un punto a otro punto arbitrario;
2. los ángulos rectos son iguales;
3 Si a = b, b=c, entonces a = c;
4. .
Existe también un axioma propuesto por el propio Euclides, que es que el todo es mayor que las partes.
Aunque este axioma no es tan fácil de reconocer y aceptar como otros axiomas, es necesario e indispensable en la geometría euclidiana. Que haya podido sacar el tema a relucir demuestra su genio.
Los capítulos 1 a 4 de "Elementos de geometría" hablan principalmente sobre las propiedades básicas de los polígonos y círculos, como el teorema del polígono congruente, el teorema de las rectas paralelas, el teorema de Pitágoras, etc.
La segunda parte habla de álgebra geométrica, utilizando segmentos de recta geométrica en lugar de números, lo que resuelve la contradicción de que los griegos no reconocían los números irracionales, porque algunos números irracionales se pueden expresar mediante métodos gráficos.
El capítulo 3 analiza las propiedades de los círculos, como cuerda, tangente, secante, ángulo central, etc.
El capítulo 4 analiza los círculos inscritos y circunscritos de un círculo.
La quinta parte es la teoría de la proporción. Este artículo es de gran importancia para la historia futura del desarrollo de las matemáticas.
El sexto artículo trata sobre similitudes. Una de las proposiciones es que el área del rectángulo sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de las áreas de dos rectángulos semejantes sobre los dos lados derechos. Es posible que los lectores deseen intentarlo.
Los capítulos 7, 8 y 9 son teoría de números, que describe las propiedades de los números enteros y la proporción de números enteros.
El artículo 10 trata sobre la clasificación de los números irracionales.
Los artículos 11 a 13 tratan sobre geometría sólida.
Los 13 artículos contienen 467 proposiciones.
La aparición de elementos geométricos muestra que los humanos han alcanzado un estado científico en geometría y han establecido teorías lógicas científicas basadas en la experiencia y la intuición.
Euclides, profesor de matemáticas en la Universidad de Alejandría, transformó la tierra y el cielo en enormes patrones compuestos de figuras intrincadas.
También utilizó sus dedos sorprendentemente inteligentes y dominantes para desarmar el patrón en sus componentes simples: puntos, líneas, ángulos, superficies y sólidos, traduciendo una imagen infinita al lenguaje elemental finito de las matemáticas.
Aunque Euclides simplificó su geometría, insistió en estudiar a fondo los principios de la geometría para que sus alumnos pudieran comprenderla plenamente.
Se dice que el rey Dorothy de Alejandría, que aprendió geometría de Euclides, una vez expresó su impaciencia porque Euclides explicaba sus principios una y otra vez.
El rey preguntó: "¿Existe una manera más fácil de aprender geometría que su método?"
Euclidean respondió: "Su Majestad, hay dos maneras en el país. Una es una". Es un camino difícil para la gente común y el otro es un camino fácil para la familia real, pero en geometría, todos solo pueden tomar el mismo camino. Las palabras de Reed se popularizaron más tarde como "No hay atajos para el conocimiento". se convirtió en un proverbio que se ha transmitido a través de los siglos.
Debido a la falta de información, conocemos muy pocos detalles sobre la vida de Euclides. Hay una historia sobre una discusión entre Euclides y su esposa, quien estaba muy molesta.
La esposa dijo: "Guarda esas fotos tuyas desordenadas. ¿Te trae pan y carne?"
Euclides nació con un temperamento estúpido. Él simplemente sonrió y dijo: "¿Sabes lo que piensan las mujeres? ¡Lo que escriba ahora será de gran valor para las generaciones futuras!"
La esposa se burló: "¿Podremos reunirnos en la próxima vida? nerd ."
Cuando Euclides estaba a punto de discutir, su esposa tomó una porción de sus Elementos y la arrojó a la estufa. Euclides se apresuró a agarrarlo, pero ya era demasiado tarde.
Se dice que lo que quemó su mujer fue el último y más apasionante capítulo de "Geometría". Pero este arrepentimiento es irreparable. Quemó no sólo algunos libros útiles, sino también la cristalización de la sangre, el sudor y la sabiduría de Euclides.
Si la historia anterior es cierta, Euclides probablemente no despertó la ira de su esposa. Porque los escritores antiguos nos dicen que era un "anciano gentil y bondadoso".
Debido al vasto conocimiento de Euclides, sus alumnos casi lo adoraban. Cuando Euclides enseñaba a sus alumnos, los guiaba y cuidaba como un verdadero padre.
Sin embargo, a veces usaba un sarcasmo mordaz para azotar a los estudiantes arrogantes con el fin de domesticarlos. Después de aprender el primer teorema, un estudiante preguntó: "¿Cuáles son los beneficios de aprender geometría?"
Entonces Euclides se dirigió al sirviente y le dijo: "Gruma, dale a este señor tres monedas, porque quiere obtener beneficios reales del aprendizaje."
Euclidean defendía que el aprendizaje debe ser gradual y diligente, y no aprobaba el oportunismo ni los conceptos prácticos estrechos. El recién llegado Papos apreció especialmente su modestia.
Como la mayoría de los eruditos de la antigua Grecia, a Euclides no le importaba mucho el valor "práctico" de su investigación científica. Le gusta estudiar por el simple hecho de estudiar.
Es tímido y humilde, apartado del mundo y vive tranquilamente en su propia casa. En ese mundo de intrigas se permitían actuaciones ruidosas y vulgares.
Dijo: "Estas cosas fugaces eventualmente pasarán, pero los patrones celestiales punteados son eternos".
Además de escribir una importante obra maestra geométrica " Además de "Elementos de geometría ", Euclides también escribió obras como Datos, segmentación de figuras, conclusiones erróneas sobre matemáticas, óptica y el libro "Óptica de reflexión".
Principales logros
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Euclidean es uno de los matemáticos más famosos e influyentes de la antigua Grecia. Fue miembro de la escuela alejandrina. Euclides escribió un libro llamado Elementos, 13 volúmenes. Esta obra tuvo una gran influencia en el desarrollo futuro de la geometría, las matemáticas y las ciencias, y en toda la forma de pensar de los occidentales. El objeto principal de "Elementos de Geometría" es la geometría, pero también toca otros temas como la teoría de números y la teoría de números irracionales. Euclides utilizó un enfoque axiomático. Los axiomas son ciertas proposiciones básicas que no requieren prueba y de las cuales se derivan todos los teoremas.
En este tipo de razonamiento deductivo, toda demostración debe basarse en un axioma o teorema que ya ha sido demostrado. Este enfoque se convirtió más tarde en un modelo para construir cualquier conjunto de conocimientos y, durante casi 2.000 años, se consideró un modelo de pensamiento riguroso que debía seguirse. Los "elementos" son el pináculo del desarrollo de las matemáticas griegas antiguas.
Contribución destacada
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Euclides organizó los ricos resultados acumulados en la geometría griega desde el siglo VII a.C. en un riguroso En el sistema lógico, La geometría se convierte en una ciencia independiente y deductiva. Además de "Elementos", también tenía muchas obras, pero la mayoría de ellas se han perdido. Los números conocidos es la única obra griega que se conserva de sus escritos puramente geométricos, además del original. Su formato es similar a los primeros seis volúmenes de la obra original, que contiene 94 proposiciones. Se ha señalado que si se conocen ciertos elementos de un diagrama, se pueden determinar otros elementos. Los gráficos se dividen en textos latinos y árabes existentes. Este artículo analiza el uso de líneas rectas para dividir una figura conocida en partes o partes iguales. "Óptica" es uno de los primeros trabajos sobre óptica geométrica. Estudia la perspectiva, afirma que el ángulo de incidencia de la luz es igual al ángulo de reflexión y considera que la visión es el resultado de la luz que llega a un objeto desde el ojo. También hay algunas obras que no se sabe si pertenecen a Euclides y se han perdido.
Los "Elementos de Geometría" de Euclidiano contienen 23 definiciones, 5 axiomas y 5 postulados, de los cuales se derivan 48 proposiciones (Volumen 1).
Estado histórico
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Euclides también escribió varios otros libros, algunos de los cuales sobreviven hasta el día de hoy. Sin embargo, fue el gran libro de texto de geometría "Elementos de geometría" el que estableció su estatus histórico. La importancia de los "Elementos" no reside en el teorema que se propone en el libro. Casi todos los teoremas presentados en el libro se conocían antes de Euclides, al igual que muchas de las demostraciones utilizadas. La gran contribución de Euclides fue que organizó estos materiales y los elaboró de manera integral y sistemática en su libro. Esto implica hacer la elección adecuada entre axiomas y postulados por primera vez (una tarea muy difícil que requiere juicio y perspicacia extraordinarios). Luego, organizó cuidadosamente estos teoremas para que cada teorema fuera lógicamente consistente con el teorema anterior. Cuando fue necesario, también añadió pruebas de que faltaban escalones y pies de madera. Cabe mencionar que "Elementos de Geometría" es básicamente el desarrollo de la geometría plana y la geometría sólida, y también incluye una gran cantidad de álgebra y teoría de números.
"Elementos de Geometría" se ha utilizado como libro de texto durante más de dos mil años. Es sin duda el material didáctico de mayor éxito en cuanto a formación de palabras se refiere. El brillante trabajo de Euclides eclipsó todo lo similar que se hubiera producido antes. Después de que salió el libro, reemplazó rápidamente al libro de texto de geometría anterior, que pronto desapareció de la memoria de la gente. Elementos fue escrito en griego y luego traducido a muchos idiomas. Se publicó por primera vez en 1482, más de 30 años después de que Gutenberg inventara la imprenta de tipos móviles. Desde entonces, se han publicado miles de ediciones diferentes de Elements.
En términos de entrenar el pensamiento lógico de las personas, "Elements" tiene un impacto mucho mayor que cualquier libro de lógica escrito por Beatrice Dodd. En términos de una estructura de razonamiento deductivo completa, este es un modelo excelente. Por eso, los pensadores han quedado fascinados por este libro desde su publicación. Es justo decir que el libro de Euclides fue un factor importante en el surgimiento de la ciencia moderna. La ciencia no es sólo una colección de cosas que se han observado cuidadosamente y que se han resumido cuidadosamente. Los grandes logros de la ciencia, en lo que respecta a su origen, son, por un lado, la combinación de experiencia y experimento, y por otro, requieren un análisis meticuloso y un razonamiento deductivo; No sabemos por qué la ciencia nació en Europa y la madera en China o Japón. Pero lo que sí es seguro es que esto no es casualidad. No hay duda de que el papel desempeñado por luminarias como Newton, Flailillo, Burnie y Kepler fue sumamente importante. Quizás algunas razones básicas puedan explicar por qué estas destacadas figuras aparecieron en Europa y no en Oriente. Quizás un factor histórico obvio que facilitó a los europeos la comprensión de la ciencia fue el conocimiento del racionalismo griego y las matemáticas heredados de los griegos. A los europeos les parecía natural que mientras existieran unos pocos principios físicos básicos, de ellos pudieran derivarse otras ideas. Porque tenían ante sí a Eurídice como modelo (en general, los europeos no consideran la geometría de Euclides como un sistema abstracto; creen que los postulados de Euclides y los teoremas que de ellos se derivan se basan en la realidad objetiva fundamental.
Todos las figuras mencionadas anteriormente aceptaron la tradición euclidiana.
Realmente tomaron en serio los Elementos de Euclides y los convirtieron en la base de su conocimiento matemático. La influencia de Euclides sobre Newton fue particularmente obvia. El libro de Newton "Principios de Matemáticas" fue escrito en una forma "geométrica" similar a "Elementos de Geometría". Desde entonces, muchos científicos occidentales han seguido el ejemplo de Euclides explicando cómo sus conclusiones se derivan lógicamente de sus suposiciones iniciales. Lo mismo hicieron muchos matemáticos, como Bertrand Russell y Alfred Whitehead, y algunos filósofos, como Spinoza. Esta situación es particularmente prominente en comparación con China.
Durante siglos, China ha estado tecnológicamente por delante de Europa. Pero nunca ha habido un matemático chino que pudiera corresponder a Euclides. Por lo tanto, China nunca tuvo un sistema teórico matemático como los europeos (los chinos tenían una buena comprensión del conocimiento geométrico real, pero su conocimiento geométrico nunca alcanzó el nivel de un sistema deductivo). No fue hasta 1600 que Euclides fue introducido en China. Pasaron varios siglos más antes de que su sistema de geometría deductiva fuera ampliamente conocido entre la población educada de China. Antes de esto, los chinos no realizaban trabajos científicos sustanciales. En Japón ocurre lo mismo. No fue hasta el siglo XVIII d.C. que los japoneses conocieron la obra de Euclides y les llevó muchos años comprender las ideas principales del libro. Aunque hoy en día hay muchos científicos famosos en Japón, antes de Euclides no había ninguno. La gente no puede evitar preguntarse: sin la obra fundamental de Euclides, ¿habría surgido la ciencia en Europa? Ahora, los matemáticos se han dado cuenta de que la geometría euclidiana no es el único sistema geométrico internamente unificado que se puede idear. Durante los últimos 150 años se han creado muchos sistemas geométricos no euclidianos. Desde que se aceptó la teoría general de la relatividad de Einstein, la gente realmente se ha dado cuenta de que la geometría euclidiana no siempre es correcta en el universo real. Por ejemplo, el campo gravitacional alrededor de los agujeros negros y las estrellas de neutrones es extremadamente fuerte. En este caso, la geometría euclidiana no puede describir con precisión la situación del universo. Sin embargo, estas situaciones son especiales. En la mayoría de los casos, la geometría euclidiana puede dar conclusiones muy cercanas al mundo real.
De hecho, algunos científicos chinos de finales de la dinastía Ming ya habían puesto sus ojos en la ciencia occidental. Xu Guangqi se dio cuenta de que la geometría debe ser un tema que todos deben aprender en el futuro; en ese momento, la familia Fang en Tongcheng era una familia de eruditos y tres generaciones habían realizado investigaciones en profundidad sobre la ciencia europea. Zhong Fang estudió con el polaco Munigo, cuya monografía matemática "Varios grados" introdujo sistemáticamente la teoría y la aplicación de los logaritmos. Se puede decir que sin la interrupción de la entrada de la dinastía Qing al país, la ciencia moderna se habría producido mediante la combinación de Oriente y Occidente, y la falsa proposición "por qué el círculo cultural confuciano no pudo producir ciencia moderna" ya no existiría. existir. Frente a los hechos históricos, sólo podemos lamentarnos. Se puede decir que la geometría siempre ha sido propiedad común de la humanidad, pero antes del nacimiento de Newton y Boyle, los chinos ya habían visto y tenido la oportunidad de leer la geometría. Los albores de la ciencia moderna encendieron una lámpara a finales de Ming. Dinastía. Al final de la dinastía Ming, la mayoría de los científicos finalmente se unieron a la lucha contra los Qing, y sus tradiciones académicas y sus intercambios con misioneros y científicos occidentales también fueron interrumpidos. No fue hasta 300 años después que Wei Yuan comenzó a "abrir los ojos para ver el mundo".
En cualquier caso, estos últimos avances en el conocimiento humano no empañarán el brillo de los logros académicos europeos. Tampoco se trata de menospreciar su importancia histórica en el desarrollo de las matemáticas y en el establecimiento del marco lógico indispensable para el crecimiento de la ciencia moderna.