Teoría de números de primaria es un curso obligatorio para los estudiantes de educación primaria, especialmente los estudiantes de ciencias, y también es un curso de actualización para los profesores que se dedican a la enseñanza de las matemáticas de primaria. Incluyendo conocimientos de números enteros, congruencias, ecuaciones de congruencia, ecuaciones indefinidas, ecuaciones indefinidas, fracciones continuas simples de números enteros, etc. Estos contenidos no sólo se ajustan al pensamiento docente que deberían tener los profesores de matemáticas de la escuela primaria, sino que también ayudan a los alumnos a acumular las habilidades y conocimientos necesarios para participar en la educación matemática de la escuela primaria.
Algunas personas dicen: "Las matemáticas son la gimnasia del pensamiento, la corona de la ciencia, y la teoría de números es la joya de la corona". Esta perla ya ha brillado en las matemáticas de la escuela primaria: la teoría de números que conocemos. aprendido en la escuela primaria El contenido incluye principalmente las siguientes categorías:
Problemas de divisibilidad: (1) Propiedades de divisibilidad (2) Características de divisibilidad de los números (contenido del examen de ingreso a la escuela secundaria) Problemas restantes: (1); ) Aplicación de divisor con resto = divisor × cociente + resto. (El resto siempre es menor que el divisor) (2) Propiedades y aplicaciones de la congruencia.
Problemas pares e impares: (1) Paridad y suma y resta (2) Operaciones de paridad y multiplicación y división de números primos: La atención se centra en la descomposición de factores primos.
Múltiplos de factores: (1) Los dos teoremas del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo (2) Las reglas para determinar el número de factores
Se puede observar que los La aplicación de la teoría elemental de números está estrechamente relacionada con la educación de las matemáticas elementales. Todo lo que aprendí sobre teoría elemental de números fue una gota en el mar, y mucho menos preguntas constructivas. Solo puedo hablar sobre el contenido central de la teoría elemental de números: la congruencia, e ilustrar la relación entre ellos a través de su aplicación en matemáticas elementales.
La congruencia fue propuesta por primera vez por el matemático alemán Gauss y estudiada sistemáticamente. Es una parte central de la teoría elemental de números. Contiene muchas ideas, conceptos y métodos únicos de la teoría de números, y su aparición hace que la teoría de números sea una rama independiente de las matemáticas. Este contenido incluye sus propiedades, clases residuales y sistemas residuales, Euler.
Teoremas y decimales recurrentes. Antes de aprender la teoría elemental de números, no estábamos familiarizados con el concepto de congruencia. De hecho, la congruencia se ha utilizado profundamente en el aprendizaje de matemáticas de nuestra escuela primaria y en la Olimpiada de Matemáticas. En el nivel de la escuela primaria, se refleja principalmente en el uso de residuos. El resto es un concepto importante en las matemáticas de la escuela primaria y un tema candente en las competiciones de matemáticas. Hay muchos conceptos relacionados y métodos sólidos.
Cuando estábamos en la escuela primaria, sabíamos que si el entero A se divide por el entero positivo M, el cociente es Q y el resto es R, entonces a=qm+r, donde Q y R Ambos son números naturales, 0 ≤ R < M, ahora hemos aprendido el conocimiento de la congruencia. Si dos enteros positivos A y B se dividen por un número natural M distinto de cero, los restos son iguales, A = QM+R, B. = PM.
A continuación, utilizo un ejemplo para demostrar la aplicación de la congruencia en la enseñanza de matemáticas en la escuela primaria:
Ejemplo: A dividido por 5 es igual a 1 y B dividido por 5 es igual a 4. Si 3A > B, ¿cuánto es 3A-B dividido por 5? Esta pregunta aparece en las Olimpiadas de Matemáticas de la escuela primaria. La solución general para los estudiantes de primaria es:
Método 1: inventar los números. Tome A como 6 y B como 9, de modo que A y B cumplan las condiciones de que A se divide entre 5 entre 1, B se divide entre 5 entre 4, 3a-B = 9 y el resto de 9/5 es 4.
Método 2: Sea A = 5x+1B = 5Y+43A-B = 15x-5Y-1 = 15x-5Y-5+4 = 5(3x-Y-1)+65438 =. (15x+3-5y-4)/5 = 3x-y-1/5 =(3x-y-1)+4/5 Según x, y es un entero positivo, 3a >; Y soluciones en teoría elemental de números: Solución: ∵a≡1 (mod 5), ∴3a≡3 (mod 5) o 3a ≡ 8 (mod 5). (1) y ∵ b ≡.
Por lo tanto, 3 A-B dividido por 5 es igual a 4.
Podemos ver que los dos métodos, especialmente el segundo, se basan en conocimientos de congruencia para abordar el problema, pero la expresión formal es más simple que los ejercicios elementales de teoría de números en la universidad. En la formación del pensamiento matemático de las Olimpiadas de la escuela primaria, existen innumerables aplicaciones del pensamiento de congruencia, como el "principio del casillero".
El ejemplo más típico de aplicación de la congruencia puede decirse que la teoría de la congruencia es un modelo matemático muy importante en el álgebra moderna. Además, muchos otros conocimientos matemáticos implican congruencia, como la función de Euler, que también es una de las funciones importantes en la teoría elemental de números y encarna la idea de congruencia en el proceso de prueba.
Cualquiera que haya estudiado teoría elemental de números debe saber que la mayor diferencia entre las matemáticas elementales y la teoría elemental de números es cómo las matemáticas elementales aplican teoremas y leyes, y la teoría elemental de números requiere comprender por qué se aplica de esta manera. Evidentemente, la teoría elemental de números es un conocimiento más profundo, con un salto de dificultad. Entonces, ¿qué lugar ocupa la teoría de números en las preguntas de los exámenes de matemáticas de la escuela primaria? Se puede decir que al abrir cualquier libro tutorial de matemáticas, las cuestiones de teoría de números ocuparán una posición destacada. Algunos expertos han descubierto en varios concursos de matemáticas de la escuela primaria que la puntuación por aplicar directamente el conocimiento de la teoría de números para resolver problemas representa aproximadamente el 30% de la puntuación total de todo el examen, y en las preguntas finales del examen de la competencia, esta proporción de puntuación. es aún mayor. A los profesores les gusta utilizar preguntas de matemáticas como base para distinguir a los mejores estudiantes de los estudiantes normales. La calidad de esta parte del estudio determinará directamente el desempeño de los estudiantes en la prueba de selección.
En resumen, la teoría de números elemental, como curso para estudiantes de educación primaria, no solo cultiva una base matemática sólida en los estudiantes, sino que también ayuda a los estudiantes normales a aplicar mejor la teoría de los números elementales a los estudiantes de primaria de manera flexible. . Educación para seguir cultivando una visión científica de la vida y los valores.