¿Discutir ideas por categoría? ¿Triángulo isósceles? ¿Conoces dos esquinas o dos cinturas? ¿Esquina inferior o esquina superior? ¿Cintura o trasero? ¿Función? ¿El X2 es universal? Hay dos soluciones. ¿La ecuación fraccionaria no tiene solución? ¿El denominador es 0? Esta ecuación no tiene solución. ¿De especial a general? ¿Generalmente busca preguntas generales? Resume las preguntas de conclusión. Si no puede encontrar el valor de una letra, ¿tráigala entera? Luego usa los valores algebraicos conocidos para resolver. ¿Tan pronto como veas el gráfico? ¿triángulo? ¿Paralelogramo? cuadrado..?
Al igual que su naturaleza básica, la rotación. ¿Quieres rotar el ángulo? ¿Lado correspondiente? Los puntos correspondientes están equidistantes del centro de rotación. Solución general. Debe haber segmentos de línea correspondientes en proporción. ¿Generalmente buscas gráficos similares? ¿Hacer un gráfico? ¿Gráfico X? Las clasificaciones son prácticamente las mismas. ¿Entonces ambos lados son proporcionales y los ángulos entre ellos son iguales? Domina la esencia y el juicio de los gráficos. Clasificación correcta.
Primero que nada, combina números y formas
La idea de combinar números y formas significa que cuando ves algunas características de los gráficos, puedes pensar en los reflejos correspondientes en matemáticas. ¿fórmulas? Significa ver si las características de las fórmulas matemáticas se pueden vincular con las expresiones geométricas correspondientes en los gráficos. Por ejemplo, ¿después de que se introdujo el eje numérico en el libro de texto? Sienta las bases ideológicas para la combinación de números y formas. Por ejemplo, ¿comparar el tamaño de números racionales? ¿Cuál es el significado geométrico de los opuestos y la posición absoluta? Análisis gráfico utilizando ecuaciones de columnas para resolver problemas planteados, etc. ¿Esta combinación de abstracción y figuración? Puede entrenar el pensamiento de los estudiantes.
¿Es la combinación de números y formas una forma común de pensar para resolver problemas matemáticos? ¿Puede la idea de combinar números y formas hacer que algunos problemas matemáticos abstractos sean intuitivos y vívidos? ¿Se puede convertir el pensamiento abstracto en pensamiento figurativo? ¿Ayuda a comprender la esencia de los problemas matemáticos? ¿Di más? ¿Por la combinación de números y formas? ¿Se resolverán muchos problemas? La solución es sencilla.
¿La llamada combinación de números y formas? Se basa en la correspondencia entre números y formas. ¿La idea de resolver problemas matemáticos mediante la transformación mutua de números y formas? ¿Lograr la combinación de números y formas? ¿A menudo relacionado con el siguiente contenido1? ¿Cuál es la correspondencia entre los números reales y los puntos de la recta numérica 2? ¿Correspondencia entre función e imagen 3? ¿Cuál es la correspondencia entre la curva y la Ecuación 4? ¿Un concepto basado en elementos geométricos y condiciones geométricas? Como números complejos, funciones trigonométricas, etc. La estructura de una ecuación o expresión algebraica dada tiene un significado geométrico obvio.
Como la Ec.
¿Llevas muchos años leyendo preguntas de exámenes? ¿Usar inteligentemente el método de pensamiento de combinar números y formas para resolver algunos problemas matemáticos abstractos? ¿Puedes obtener el doble de resultado con la mitad de esfuerzo? La clave para combinar números y formas es estudiar "usar formas para ayudar a los números"
¿Ejemplo 1? ¿Como se muestra en la imagen? Comparar aa? tamaño bb
¿Breve análisis? ¿Señala -a en la recta numérica? -b¿Un punto representado por dos números? La relación entre estos cuatro números es obvia.
¿Ejemplo 2? ¿Existe una encrucijada? ¿Empezar en la intersección y dirigirse hacia el sur? b ¿Sigue recto 1500 metros al oeste desde la intersección? ¿Ya
¿Sabes que A y B salen al mismo tiempo? 10 minutos después, ¿son iguales sus distancias desde la intersección por primera vez? 40 minutos después, ¿los dos estaban nuevamente a la misma distancia de la intersección? Encuentre la velocidad de a y b.
¿Breve análisis? ¿Hacer la señal de la cruz? ¿Muestra el análisis dónde están a los 10 minutos y a los 40 minutos? Formular ecuaciones mediante análisis gráfico.
En segundo lugar, la transformación del concepto general
¿La idea de transformación integral se refiere a transformar una parte de una figura algebraica o geométrica compleja en su conjunto? Simplifica el problema.
¿Ejemplo 3? ¿Conocido? y=ax7+bx5+cx3+dx-1? ¿Cuando x=2? y=4? Entonces, ¿cuándo x=-2?
y= .
¿Breve análisis? ¿De condiciones conocidas? 27a+25b+23c+2d? Cuando se realiza toda la sustitución, x=-2?
El valor de y.
¿Ejemplo 4? ¿Tienes un número de seis dígitos? ¿Su unidad matemática es 6? Si mueves 6 al frente del número uno, ¿el número de seis dígitos resultante es cuatro veces el número original? Encuentra seis dígitos.
¿Breve análisis? Supongamos que los primeros cinco dígitos de este número de seis dígitos son x. Entonces, ¿qué es este número de seis dígitos? 10x+8? ¿Tratamientos correctivos/holísticos
Corporales? El problema se simplifica.
En tercer lugar, la idea de discusión de clasificación
Al resolver algunos problemas matemáticos, a veces habrá muchas situaciones. Clasifica estas situaciones, resuélvelas una por una y luego sintetizalas. .
Para resolverlo, este es un método de discusión de clasificación. La discusión sobre clasificación es a la vez un método lógico y una idea matemática.
Las preguntas matemáticas relacionadas con las ideas de discusión de clasificación son obviamente lógicas, integrales y exploratorias, y pueden entrenar el orden y la generalidad del pensamiento de las personas, por lo que ocupan una posición importante en las preguntas de la prueba.
¿Cuáles son los pasos generales para la clasificación de comentarios? Aclare el objeto de discusión y determine el objeto general → determine los criterios de clasificación y clasifique correctamente → discuta paso a paso y obtenga resultados graduales → resuma y saque una conclusión integral.
¿Qué principios se deben seguir en las discusiones sobre clasificación? Los objetos de clasificación están determinados, los estándares están unificados, no hay omisiones, ni duplicaciones, ni jerarquías, ni discusiones trascendentes.
¿Cuando un problema tiene múltiples situaciones o el resultado de la derivación no es unívocamente seguro? ¿Hablas a menudo sobre el uso de categorías? Entonces sólo concéntrate. ¿Cómo qué? ¿Eliminar el signo de valor absoluto de |a|? ¿Deberíamos discutir el signo de las fórmulas dentro de valores absolutos? Hay tres formas de eliminar el signo del valor absoluto. También hay alguna discusión categórica sobre las relaciones posicionales en matemáticas y geometría.
¿Ejemplo 5? ¿A y B andan en bicicleta? ¿Caminando al mismo tiempo en direcciones opuestas desde dos lugares separados por 75 kilómetros? ¿La velocidad de a es de 15 km/n?
¿La velocidad de B es 10 km/n? ¿Después de cuántas horas A y B estarán a 25 km de distancia?
¿Breve análisis? A y B estarán separados por 25 kilómetros antes y después de encontrarse. Responde en dos situaciones.
¿Ejemplo 6? ¿En el mismo gráfico? Dibujar ∠ AOB = 60? ∠COB=50? ¿Es OD la bisectriz de ∠AOB? ¿OE es la bisectriz de ∠COB? Y encuentre el grado de ∠DOE.
¿Breve análisis? El panorama general se divide en dos situaciones: las condiciones medial y lateral de ∠COB en ∠AOB.
Cuarto, la idea de transformación y transformación
Al resolver algunos problemas matemáticos, si es difícil resolverlos directamente, puede utilizar procesos de pensamiento apropiados como la observación y el análisis. , analogía, asociación, etc. Métodos matemáticos, transformarlo en un nuevo problema (problema relativamente familiar) y lograr el propósito de resolver el problema original resolviendo el nuevo problema. A esta forma de pensar la llamamos "el método de pensamiento de transformación y transformación". La transformación es el proceso de convertir proposiciones matemáticas de una forma a otra. La transformación es la reducción del problema a resolver a un tipo de problema que ha sido resuelto o es relativamente fácil de resolver mediante un determinado proceso de transformación. La idea de reducción es la forma más básica de pensar en las matemáticas de la escuela secundaria. ¿La idea de transformación se refiere a la idea de transformación basada en el conocimiento y la experiencia existentes? ¿A través de observación, asociación, analogía, etc.? ¿Problema de conversión? Conviértete en un problema que ha sido resuelto o que puede resolverse fácilmente. Por ejemplo, ¿un sistema de ecuaciones lineales en dos variables? La esencia de resolver un sistema de ecuaciones lineales de tres variables es transformarlo en resolver un sistema de ecuaciones lineales de una variable que se ha aprendido. ¿Cuántas personas en total se darían la mano? ¿Un solo agarre? ¿Se llama "problema del apretón de manos"? Entonces, ¿no existe una conexión de línea de tres puntos entre n puntos? * * *¿Ángulo del rayo final? ¿Un ángulo menor que un ángulo recto? ¿Número? ¿Cuántos segmentos de recta se componen de varios puntos en un segmento de recta? Un único partido de todos contra todos entre equipos de fútbol puede convertirse en un "problema de apretón de manos".
¿Ejemplo 7? ¿Usar cerillas del mismo largo para formar seis cuadrados del mismo tamaño? Al menos coincide.
¿Breve análisis? Estos seis cuadrados del mismo tamaño pueden verse como las seis caras de un cubo. Lugares como este
Al menos usan coincidencias. ? ¿Son realmente 12 lados de un cubo? .
¿Ejemplo 8? ¿Crear un triángulo usando seis cerillas de igual longitud y tamaño? ¿Cuántos se pueden publicar como máximo?
¿Breve análisis? Seis cerillas de igual longitud pueden considerarse los tres lados de una pirámide triangular regular. Luego podrás
colocar hasta cuatro triángulos.
En quinto lugar, la idea de transformación inversa
La idea de transformación inversa se refiere a algunas definiciones, teoremas y fórmulas. Aplicación inversa de la ley y análisis inverso de ideas de solución. ¿Como suma y resta, funciones, fracciones generales y reducción? Las sumas sin paréntesis y con paréntesis son transformaciones recíprocas.
¿Ejemplo 9? ¿calcular?
¿Breve análisis? Ley de distribución multiplicativa inversa.
¿Ejemplo 10?
¿Breve análisis? Algoritmo de exponenciación inversa.
¿Ejemplo 11? Cuando a=? |a? |a||=? 2a
¿Breve análisis? ¿Usar ingeniería inversa? Ejemplo 12 ¿Veamos primero los resultados del valor absoluto? ¿No negatividad en términos de valores absolutos? -2a≥0? Entonces a≤0.
Sexto, la idea de funciones y ecuaciones
La idea de función se refiere a una idea correspondiente entre variables. El pensamiento de ecuaciones se refiere al estudio de la relación cuantitativa entre cantidades conocidas y cantidades desconocidas en problemas matemáticos.
Convertir en modelos matemáticos como ecuaciones o ecuaciones. Cuando el valor de la función es cero. Los problemas de funciones se transforman en problemas de ecuaciones. ¿Las ecuaciones también pueden verse como valores de función cero? El problema de encontrar variables independientes.
¿Ejemplo 12? ¿Son complementarios tres veces el ángulo suplementario de un ángulo y su ángulo suplementario? Encuentra la medida de este ángulo. ¿Breve análisis? ¿Proceso de formulación de problemas geométricos
? ¿grupo? Resolverá el problema.
¿Ejemplo 13? ¿Un equipo de ingenieros quiere contratar 700 trabajadores para trabajar en dos categorías: A y B? Trabajadores A y B
¿Los salarios mensuales de estos trabajadores son 800 yuanes y 1200 yuanes respectivamente? ¿Ahora se requiere que el número de trabajadores del tipo B sea al menos tres veces mayor que el del tipo A? Cuando se le preguntó ¿cuántas personas se contratan para cada uno de los dos tipos de trabajos? ¿Se puede cobrar el salario mínimo mensual?
¿Breve análisis? ¿Establecer relaciones funcionales? ¿Determinar el rango de valores de la variable independiente? ¿Explotando la monotonicidad de las funciones? ¿Aumentar o disminuir? Resolver problemas.
¿Qué? ¿Enseñar matemáticas? Domine los métodos típicos de pensamiento matemático anteriores. ¿También prestar atención al proceso de penetración?
¿Según el contenido del libro de texto y el nivel de comprensión de los estudiantes? ¿Una infiltración planificada y gradual a partir de la escuela secundaria? ¿Convertirlo en un vínculo entre el conocimiento y la capacidad? Se ha convertido en un arma mágica para mejorar la eficiencia del aprendizaje y la capacidad matemática de los estudiantes.