Red idiomática china - Solitario idiomático - Un artículo de 2000 palabras sobre investigación para la resolución de problemas"Las matemáticas son la madre de todas las ciencias" y "Las matemáticas son la gimnasia del pensamiento". Es la ciencia de los números y las formas, que se encuentra en todas partes. Para dominar la tecnología, primero debes aprender bien las matemáticas. Si quieres alcanzar la cima de la ciencia, debes aprender bien las matemáticas. ¿Cuáles son las características de las matemáticas en comparación con otras materias? ¿Cuál es su correspondiente forma de pensar? ¿Qué tipo de condiciones subjetivas y métodos de aprendizaje requiere que tengamos? Esta conferencia explicará brevemente las características de las matemáticas, las ideas matemáticas y los métodos de aprendizaje de las matemáticas. 1. Características de las matemáticas (1) Las tres características de las matemáticas: rigidez, abstracción y amplia aplicación. El llamado rigor de las matemáticas significa que las matemáticas tienen una lógica fuerte y un alto dominio, lo que generalmente se refleja en un sistema de axiomas. ¿Qué es un sistema axiomático? Se refiere a seleccionar algunos conceptos y proposiciones indefinidas sin prueba lógica, derivar algunos teoremas y convertirlos en un sistema matemático. En este sentido, el antiguo matemático griego Euclides es un modelo en sus "Elementos" que estudia la mayoría de los problemas de geometría plana basándose en varios axiomas. En este caso, ni siquiera los conceptos primitivos más básicos y de uso más común pueden describirse intuitivamente, sino que deben confirmarse o demostrarse mediante axiomas. Existen algunas diferencias en el rigor entre las matemáticas de la escuela secundaria y las ciencias matemáticas. Por ejemplo, en la expansión continua de varios conjuntos en matemáticas de la escuela secundaria, las reglas de operación de expansión de varios conjuntos no se derivan rigurosamente, sino que se obtienen de forma predeterminada. Desde esta perspectiva, las matemáticas de la escuela secundaria todavía están muy por detrás en términos de rigor, pero para aprender bien las matemáticas no es necesario relajar los requisitos de rigor y garantizar el carácter científico del contenido. Por ejemplo, el término general de una secuencia aritmética se resume mediante la recursión de los primeros términos, pero necesita una prueba rigurosa mediante inducción matemática para ser confirmado. La abstracción de las matemáticas se manifiesta en la abstracción de formas espaciales y relaciones cuantitativas. En el proceso de abstracción, abandona características más específicas de las cosas, por lo que tiene una forma muy abstracta. Muestra un alto grado de generalidad y simboliza un proceso específico. Por supuesto, la abstracción debe basarse en la concreción. En cuanto a la amplia aplicación de las matemáticas, es bien conocida. Lo que pasa es que en la enseñanza y el aprendizaje anteriores tendíamos a centrarnos demasiado en el significado abstracto de teoremas y conceptos, mientras que a veces abandonábamos su aplicación amplia. Si los conceptos y teoremas abstractos se comparan con huesos, entonces la aplicación amplia de las matemáticas es como carne y sangre, y la falta de cualquiera de ellos afectará la integridad de las matemáticas. El propósito de los nuevos libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria de aumentar el espacio de aplicación del conocimiento matemático y el aprendizaje basado en la investigación es cultivar la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas para resolver problemas prácticos. 2. Las características de las matemáticas de la escuela secundaria a menudo hacen que los estudiantes no puedan adaptarse al aprendizaje de las matemáticas después de ingresar a la escuela secundaria, lo que a su vez afecta su entusiasmo por aprender e incluso sus calificaciones caen en picado. ¿Por qué sucede esto? Echemos un vistazo a los cambios en las matemáticas de la escuela secundaria y de la escuela media. 1. Fortalecimiento teórico 2. Aumento de cursos 3. Mayor dificultad 4. Aumento de requisitos 3. Dominio del pensamiento matemático Las matemáticas de la escuela secundaria están más cerca de las matemáticas superiores en términos de métodos de aprendizaje y métodos de pensamiento. Aprenderlo bien requiere que lo dominemos desde una perspectiva metodológica. Cuando estudiamos problemas matemáticos, a menudo debemos utilizar el pensamiento materialista y dialéctico para resolver problemas matemáticos. El pensamiento matemático es esencialmente un reflejo de la aplicación de la dialéctica materialista a las matemáticas. Las ideas matemáticas que deben dominarse en el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria incluyen: ideas de conjuntos y correspondencias, ideas de axiomas iniciales, ideas de combinaciones de números y formas, ideas de movimientos, ideas de transformación e ideas de transformación. Por ejemplo, los conceptos de secuencia, función lineal y línea recta en geometría analítica se pueden unificar con el concepto de función (correspondencia especial). Por poner otro ejemplo, los conceptos de números, ecuaciones, desigualdades y secuencias también se pueden unificar en el concepto de funciones. Veamos el siguiente ejemplo del uso de una perspectiva "contradictoria" para resolver un problema. Dado que el punto móvil Q se mueve sobre el círculo x2+y2=1 y el punto fijo P (2, 0), encuentre la trayectoria del punto medio de la recta PQ. Al analizar este problema, P, Q y M son mutuamente restrictivos, y el movimiento de Q impulsará el movimiento de M. La principal contradicción es el movimiento del punto Q, y la trayectoria del punto Q sigue la ecuación x02+y02 = 1①; ; la contradicción secundaria: M es la recta PQ El punto medio de M, las coordenadas (X, y) de M se pueden expresar mediante la fórmula del punto medio usando las coordenadas del punto q, X = (x2)/22y = y0; /2③ Obviamente, x0 e y0 en el problema se pueden eliminar mediante sustitución. Obtenga la trayectoria. Los métodos de pensamiento matemático son diferentes de las habilidades de resolución de problemas. Al probar o resolver problemas, se puede decir que el uso de métodos de inducción, deducción y sustitución para resolver problemas es un problema técnico, mientras que el pensamiento matemático es un método rector de pensamiento general. Al resolver un problema, considere la situación general, cómo empezar y cuáles son los métodos. Es un problema común bajo la guía de métodos de pensamiento matemático.

Un artículo de 2000 palabras sobre investigación para la resolución de problemas"Las matemáticas son la madre de todas las ciencias" y "Las matemáticas son la gimnasia del pensamiento". Es la ciencia de los números y las formas, que se encuentra en todas partes. Para dominar la tecnología, primero debes aprender bien las matemáticas. Si quieres alcanzar la cima de la ciencia, debes aprender bien las matemáticas. ¿Cuáles son las características de las matemáticas en comparación con otras materias? ¿Cuál es su correspondiente forma de pensar? ¿Qué tipo de condiciones subjetivas y métodos de aprendizaje requiere que tengamos? Esta conferencia explicará brevemente las características de las matemáticas, las ideas matemáticas y los métodos de aprendizaje de las matemáticas. 1. Características de las matemáticas (1) Las tres características de las matemáticas: rigidez, abstracción y amplia aplicación. El llamado rigor de las matemáticas significa que las matemáticas tienen una lógica fuerte y un alto dominio, lo que generalmente se refleja en un sistema de axiomas. ¿Qué es un sistema axiomático? Se refiere a seleccionar algunos conceptos y proposiciones indefinidas sin prueba lógica, derivar algunos teoremas y convertirlos en un sistema matemático. En este sentido, el antiguo matemático griego Euclides es un modelo en sus "Elementos" que estudia la mayoría de los problemas de geometría plana basándose en varios axiomas. En este caso, ni siquiera los conceptos primitivos más básicos y de uso más común pueden describirse intuitivamente, sino que deben confirmarse o demostrarse mediante axiomas. Existen algunas diferencias en el rigor entre las matemáticas de la escuela secundaria y las ciencias matemáticas. Por ejemplo, en la expansión continua de varios conjuntos en matemáticas de la escuela secundaria, las reglas de operación de expansión de varios conjuntos no se derivan rigurosamente, sino que se obtienen de forma predeterminada. Desde esta perspectiva, las matemáticas de la escuela secundaria todavía están muy por detrás en términos de rigor, pero para aprender bien las matemáticas no es necesario relajar los requisitos de rigor y garantizar el carácter científico del contenido. Por ejemplo, el término general de una secuencia aritmética se resume mediante la recursión de los primeros términos, pero necesita una prueba rigurosa mediante inducción matemática para ser confirmado. La abstracción de las matemáticas se manifiesta en la abstracción de formas espaciales y relaciones cuantitativas. En el proceso de abstracción, abandona características más específicas de las cosas, por lo que tiene una forma muy abstracta. Muestra un alto grado de generalidad y simboliza un proceso específico. Por supuesto, la abstracción debe basarse en la concreción. En cuanto a la amplia aplicación de las matemáticas, es bien conocida. Lo que pasa es que en la enseñanza y el aprendizaje anteriores tendíamos a centrarnos demasiado en el significado abstracto de teoremas y conceptos, mientras que a veces abandonábamos su aplicación amplia. Si los conceptos y teoremas abstractos se comparan con huesos, entonces la aplicación amplia de las matemáticas es como carne y sangre, y la falta de cualquiera de ellos afectará la integridad de las matemáticas. El propósito de los nuevos libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria de aumentar el espacio de aplicación del conocimiento matemático y el aprendizaje basado en la investigación es cultivar la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas para resolver problemas prácticos. 2. Las características de las matemáticas de la escuela secundaria a menudo hacen que los estudiantes no puedan adaptarse al aprendizaje de las matemáticas después de ingresar a la escuela secundaria, lo que a su vez afecta su entusiasmo por aprender e incluso sus calificaciones caen en picado. ¿Por qué sucede esto? Echemos un vistazo a los cambios en las matemáticas de la escuela secundaria y de la escuela media. 1. Fortalecimiento teórico 2. Aumento de cursos 3. Mayor dificultad 4. Aumento de requisitos 3. Dominio del pensamiento matemático Las matemáticas de la escuela secundaria están más cerca de las matemáticas superiores en términos de métodos de aprendizaje y métodos de pensamiento. Aprenderlo bien requiere que lo dominemos desde una perspectiva metodológica. Cuando estudiamos problemas matemáticos, a menudo debemos utilizar el pensamiento materialista y dialéctico para resolver problemas matemáticos. El pensamiento matemático es esencialmente un reflejo de la aplicación de la dialéctica materialista a las matemáticas. Las ideas matemáticas que deben dominarse en el aprendizaje de matemáticas en la escuela secundaria incluyen: ideas de conjuntos y correspondencias, ideas de axiomas iniciales, ideas de combinaciones de números y formas, ideas de movimientos, ideas de transformación e ideas de transformación. Por ejemplo, los conceptos de secuencia, función lineal y línea recta en geometría analítica se pueden unificar con el concepto de función (correspondencia especial). Por poner otro ejemplo, los conceptos de números, ecuaciones, desigualdades y secuencias también se pueden unificar en el concepto de funciones. Veamos el siguiente ejemplo del uso de una perspectiva "contradictoria" para resolver un problema. Dado que el punto móvil Q se mueve sobre el círculo x2+y2=1 y el punto fijo P (2, 0), encuentre la trayectoria del punto medio de la recta PQ. Al analizar este problema, P, Q y M son mutuamente restrictivos, y el movimiento de Q impulsará el movimiento de M. La principal contradicción es el movimiento del punto Q, y la trayectoria del punto Q sigue la ecuación x02+y02 = 1①; ; la contradicción secundaria: M es la recta PQ El punto medio de M, las coordenadas (X, y) de M se pueden expresar mediante la fórmula del punto medio usando las coordenadas del punto q, X = (x2)/22y = y0; /2③ Obviamente, x0 e y0 en el problema se pueden eliminar mediante sustitución. Obtenga la trayectoria. Los métodos de pensamiento matemático son diferentes de las habilidades de resolución de problemas. Al probar o resolver problemas, se puede decir que el uso de métodos de inducción, deducción y sustitución para resolver problemas es un problema técnico, mientras que el pensamiento matemático es un método rector de pensamiento general. Al resolver un problema, considere la situación general, cómo empezar y cuáles son los métodos. Es un problema común bajo la guía de métodos de pensamiento matemático.

Después de tener ideas matemáticas, debes dominar métodos específicos, como el método de sustitución de elementos, el método de coeficientes indeterminados, el método de inducción matemática, el método de análisis, el método de síntesis, el método de inducción, etc. Sólo bajo la guía de ideas de resolución de problemas y el uso flexible de métodos específicos de resolución de problemas podremos realmente aprender bien las matemáticas. Sólo dominar métodos operativos específicos sin considerar los problemas desde la perspectiva del pensamiento de resolución de problemas a menudo dificulta el avance del aprendizaje de las matemáticas a un nivel superior, lo que causará grandes problemas para estudios posteriores en la universidad en el futuro. En cuanto a métodos específicos, los comúnmente utilizados son: observación y experimentación, asociación y analogía, comparación y clasificación, análisis y síntesis, inducción y deducción, general y especial, finito e infinito, abstracción y generalización. Para ganar la guerra, no podemos limitarnos a luchar con valentía, sin miedo a la muerte o al sufrimiento. Tienes que desarrollar tácticas y estrategias que se relacionen con el panorama general. Al resolver problemas matemáticos, también debes prestar atención a resolver el problema de estrategias de pensamiento y pensar siempre qué ángulo elegir y qué principios seguir. En términos generales, la idea general utilizada para resolver problemas es un método de pensamiento basado en principios, una guía macro y una solución universal. Las estrategias de pensamiento matemático que se utilizan a menudo en las matemáticas de la escuela secundaria incluyen: usar la simplicidad para controlar la complejidad, combinar números y formas, combinar avance y retroceso, convertir la vida en práctica, convertir las dificultades en dificultades, convertir las dificultades en dificultades, convertir la retirada en progreso, convertir la quietud en movimiento y combinación se complementan. Si tiene los métodos correctos de pensamiento matemático, adopta estrategias de pensamiento matemático apropiadas, tiene una rica experiencia y habilidades básicas sólidas, definitivamente podrá aprender bien las matemáticas en la escuela secundaria. Cuarto, la mejora de los métodos de aprendizaje se encuentra en el círculo vicioso de la educación orientada a exámenes. Cada profesor y estudiante no puede evitar caer en un mar de problemas. El profesor se centra en un determinado tipo de preguntas y no puede hacerlo en el examen de ingreso a la universidad. Los estudiantes tienen miedo de perderse una pregunta. En caso de que la pérdida sea demasiado grande, en tal atmósfera, a menudo se ignora el cultivo de métodos de aprendizaje. Cada alumno tiene su propio método, pero ¿qué tipo de método de aprendizaje es el correcto? ¿Es necesario "leer muchos tipos de preguntas" para mejorar tu nivel? La realidad nos dice que mejorar audazmente los métodos de aprendizaje es una cuestión muy importante. (1) Aprenda a escuchar y leer. Escuchamos las conferencias de los profesores y leemos libros de texto o materiales todos los días en la escuela, pero ¿estamos escuchando y leyendo correctamente? Lo siguiente es desde dos aspectos: escuchar (escuchar, aprender en el aula) y leer (leer libros de texto y materiales relacionados). El conocimiento que aprenden los estudiantes es a menudo conocimiento indirecto, que es conocimiento abstracto y formal que se refina sobre la base de la exploración y la práctica previas y, por lo general, no incluye el proceso de exploración y pensamiento. Así que asegúrese de escuchar al maestro, concentrarse y pensar positivamente. ¿Descubrir cuál es el contenido? ¿Cómo analizar? ¿Cuál es la razón? ¿Por qué método? ¿Alguna pregunta? Sólo así se podrá comprender el contenido didáctico. El proceso de escuchar conferencias no es un proceso de participación pasiva. Con la premisa de escuchar la conferencia, es necesario analizar: ¿Qué método de pensamiento se utiliza aquí y cuál es el propósito de hacerlo? ¿Por qué el profesor puede pensar en el camino más corto? ¿Existe una forma más directa de resolver este problema? "Aprender sin pensar es inútil, pensar sin aprender es peligroso". Por lo tanto, se debe pensar y participar activamente en el proceso de la conferencia para lograr la mayor eficiencia del aprendizaje. Leer libros de texto de matemáticas también es una forma muy importante de dominar el conocimiento matemático. Sólo leyendo y leyendo libros de texto de matemáticas podemos dominar bien el lenguaje matemático y mejorar nuestra capacidad de autoestudio. Debemos cambiar la mala tendencia de no leer el libro para hacer las preguntas y utilizar el libro de texto como diccionario para buscar fórmulas. Al leer libros de texto, también debes buscar la orientación del profesor. Al leer el contenido del día o el contenido de un capítulo de una unidad, debes considerarlo de manera integral y tener metas. Por ejemplo, al aprender la función seno inversa, es necesario hacer las siguientes preguntas mediante la lectura: (1) ¿Todas las funciones tienen una función inversa? Si no, ¿bajo qué circunstancias una función tiene una función inversa? (2) ¿En qué circunstancias la función seno tiene una función inversa? Si es así, ¿cómo expresar su función inversa? (3) ¿Cuál es la relación entre la imagen de la función seno y la imagen de la función seno inversa? (4) ¿Cuáles son las propiedades de la función arcoseno? (5) ¿Cómo encontrar el valor de la función seno inversa? (2) Aprenda a pensar Einstein dijo una vez: "Siempre se debe dar máxima prioridad al desarrollo de la capacidad general de pensar y juzgar de forma independiente. Ser diligente en el pensamiento y ser bueno en el pensamiento son los requisitos más básicos para que aprendamos matemáticas". En general, debemos hacer nuestro mejor esfuerzo para hacer las dos cosas siguientes. 1. Bueno para descubrir y hacer preguntas. 2. Bueno para reflexionar y cuestionar.

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