Cuadrado mágico de orden par
Cuando n es un número par, llamamos al cuadrado mágico un cuadrado mágico de número par. Cuando n es divisible por 4, al cuadrado mágico par lo llamamos cuadrado mágico bipartito. Cuando n no es divisible por 4, a este cuadrado mágico par lo llamamos cuadrado mágico par simple. Se puede lograr mediante el método Hire, Strachey y YinMagic. Strachey es un modelo de pareja soltera. Modifiqué el par doble (orden 4m) e hice otro modelo matemático factible llamado resorte. YinMagic es un modelo que diseñé en 2002. Puede generar cualquier cuadrado mágico par.
Antes de completar el cuadrado mágico, llegamos al siguiente acuerdo: si el número excede el rango del cuadrado mágico, entonces el cuadrado mágico se considera como un gráfico que se puede estirar infinitamente, como se muestra en la siguiente figura:
p>El método Merzirac para generar cuadrados de fantasía
Coloque 1 en el cuadrado en el medio de la primera fila y luego complete 2, 3, 4... en la esquina superior izquierda. Si hay números en la esquina superior izquierda, baje un espacio y continúe completando. El cuadrado mágico de quinto orden generado por el método Merziral es el siguiente:
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
Usa el método loubere para generar cuadrados mágicos de orden impar
Poner 1 en el cuadrado del medio Aquí, completa 2, 3, 4 en la esquina superior izquierda... Si hay números en la esquina superior izquierda, sube dos espacios y continúa llenando. El cuadrado mágico de séptimo orden generado por el método de Louberel es el siguiente:
30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20
Usa el método del caballo para generar un cuadrado mágico de orden impar
Primero pon 1 en cualquier casilla. Da 1 paso hacia la izquierda, baja 2 pasos y pon 2 (llamado "paso de caballo"), da 1 paso hacia la izquierda, baja 2 pasos y pon 3, y así sucesivamente. Coloque n+1 (llamado skip) debajo de n, luego póngalo debajo de 2n como arriba y coloque 2n+1 debajo de 2n. El cuadrado mágico de quinto orden generado por el método del caballo es el siguiente:
77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5
Generalmente deja que la matriz dé un paso hacia la izquierda. El paso del caballo se puede expresar como 2X+Y, {x ∈ {,}, y ∈ {[0, 1], [0, 1]} {y ∈ {,}, y el salto correspondiente de X∈{[2X +Y puede ser 2Y, -Y, X, -Y, X, 3X, 3X+3Y. Lo anterior es un salto X. El Cubo de Rubik generado por el método del caballo es el Cubo del Diablo.
Utilice el método Hire para generar un cuadrado mágico de orden par
Considere el cuadrado mágico de orden n como una matriz, denotada como a, y el número en la cuadrícula en la fila I y la columna J se denota como (i,J). Complete 1, 2, 3, ..., n en las dos diagonales de A, y luego complete 1, 2, 3, ..., n, de modo que la suma de los números en cada fila y columna sea n * (n+1)/2.
El método de llenado es: complete la primera fila de n a 1, complete la segunda a n/2 filas de 1 (llene n en la primera columna de la segunda fila, complete 1 en la segunda fila y la enésima columna), Complete la segunda fila con n/ Complete 2 líneas + 1. El siguiente es el método de llenado de seis niveles:
1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6
El siguiente es el octavo -Método de llenado de pedidos (reemplazar después de los bits):
1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8
Calcula todos los números de a para obtener b de acuerdo con lo siguiente algoritmo, donde b (i, j) = n× (a (i, j)-1). Entonces at+b es el cubo de Rubik objetivo.
(AT es la matriz transpuesta). El cuadrado mágico de octavo orden generado por el método de alquiler es el siguiente:
1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64
Método de Strachey para generar cuadrados mágicos pares simples
< Un cuadrado mágico par simple de orden p>n se expresa como un cuadrado mágico de orden 4m+2. Divídelo en cuatro partes y conviértete en cuatro cuadrados de fantasía de nivel 2 m+1 como se muestra en la imagen de abajo.A C
D B
a llena (2m+1) cuadrado mágico de segundo orden de 1 a 2m+1; b usa (2m+1) 2; a 2*(2m+1)2 para llenar el cuadrado mágico de orden 2m+1; c usa 2 * (2m+1) 2 a 3*(2m+1)2 para llenar el cuadrado mágico de orden 2m+1; 3 * (2m +1) 2 a 4*(2m+1)2 llena el cuadrado mágico de orden 2m+1; tome m celdas en la fila central de A, tome m-1 columnas en el borde izquierdo de otras filas, e intercambie con las celdas correspondientes a D; Las columnas m-1 cerca del lado derecho de B y C se intercambian. El cuadrado mágico de sexto orden generado por el método de Strachey es el siguiente:
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
Con spring El método genera un número par de cuadrados mágicos
El cuadrado mágico bipartito de orden n se expresa como un cuadrado mágico de orden 4m. Piense en el cuadrado mágico de orden n como una matriz, denotada como a, y el número en la cuadrícula en la fila I y la columna J se denota como a(i, J).
Programe a(i,j)=(i-1)*n+j, es decir, la primera línea puede usar 1, 2, 3, ..., n de izquierda a derecha respectivamente; también Es decir, en la segunda línea, de izquierda a derecha, se pueden completar n+1, n+2, n+3,..., 2n respectivamente ........... ................................................. ................ .................................. ................................. ................... ................................................. .... ..... Hay dos métodos de intercambio diagonal:
Método 1; en el cubo de Rubik, el punto central se utiliza como punto de simetría y se utiliza el número de diagonales en la esquina inferior derecha. para intercambiar los números pares en el área i+j; use el punto central como punto de simetría en el Cubo de Rubik, intercambie los números impares en el área i+j en la esquina superior derecha con los números diagonales en la parte inferior izquierda. esquina. (Asegúrese de que no sea un número par ni impar al mismo tiempo).
Método 2: divida el cuadrado mágico en m*m cuadrados mágicos de cuarto orden, tome el punto central como simetría. punto y divide las esquinas diagonales de cada cuadrado mágico de cuarto orden. El número de líneas se intercambia con el número de diagonales en un cuadrado mágico de orden N.
El cuadrado mágico de cuarto orden generado por el método del resorte es el siguiente:
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
YinMagic construye un cuadrado mágico de orden par
Primero construye un cuadrado mágico n-2 y luego suma 2n-2 a todos los números que contiene. En el medio del cuadrado mágico de orden n, completa el número de lados usando este método. Este método funciona para todos los cuadrados mágicos de n & gt4, un modelo matemático que construí el 31 de febrero de 2002. El método YinMagic puede generar incluso cuadrados mágicos de orden 6 o superior. El cuadrado mágico de sexto orden generado por el método YinMagic es el siguiente:
10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27
Cubo del Diablo
Si piensas en el Cubo de Rubik como una figura infinitamente estirada, entonces los números en n*n cuadrados adyacentes pueden formar un Cubo de Rubik. El Cubo de Rubik se llama Cubo del Diablo.
El Cubo de Rubik construido mediante equitación que estudié es el Cubo del Diablo. El siguiente cubo de Rubik es el cubo del diablo, porque para cuatro números cualesquiera en dos filas y dos columnas, su suma siempre es 34. Este cuadrado mágico se puede generar utilizando el método YinMagic.
15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12