Esta pregunta prueba el problema integral de líneas rectas y secciones cónicas, prueba la aplicación integral de ideas de reducción, clasificación y discusión de ideas de ecuaciones y prueba las capacidades de análisis y cálculo integrales. respuestas, consulte /ejercise/math/804606 para obtener ideas. El análisis también está disponible
Como se muestra en la figura, suponga que los puntos de enfoque izquierdo y derecho de la elipse x2/a2+y2/b2=1(a> b>0) son F1 y F2 respectivamente, y el punto D está en la elipse DF1 es vertical F1F2,|F1F2|/|DF1|=2 veces la raíz de 2, el área de △DF1F2 es (raíz de 2). )/2.
(1) Encuentre la ecuación estándar de la elipse;
(2) Suponga que el círculo y la elipse con centro en el eje y tienen dos intersecciones puntos por encima del eje x, y las dos tangentes del círculo en estos dos puntos de intersección son perpendiculares entre sí y pasan por diferentes puntos focales respectivamente. Encuentre el radio del círculo.