Método de elementos finitos: el método de elementos finitos se basa en el principio de variación y el método del resto ponderado. Su idea de solución básica es dividir el dominio de cálculo en unidades finitas que no se superponen, seleccionar algunos nodos apropiados en cada unidad como puntos de interpolación para la función de solución, reescribiendo así las variables en la ecuación diferencial en una ecuación lineal compuesta por el valor del nodo de cada variable o su derivada y la función de interpolación seleccionada.
Utilizar principios variacionales o métodos residuales ponderados para resolver discretamente ecuaciones diferenciales. Se utilizan diferentes funciones de peso y funciones de interpolación para formar diferentes métodos de elementos finitos.
En el método de elementos finitos, el dominio computacional se divide en un número limitado de unidades interconectadas y no superpuestas, se selecciona la función base en cada unidad y se utiliza la combinación lineal de las funciones base unitarias. para aproximar el valor real en la unidad. Se puede considerar que la función de base general en todo el dominio computacional consta de las funciones de base de cada elemento, y se puede considerar que la solución en todo el dominio computacional consta de soluciones aproximadas de todos los elementos.
Datos extendidos:
La forma más común de construir una fórmula integral numérica es reemplazar el integrando con un polinomio de interpolación de n-ésimo grado dentro del intervalo de integración. La fórmula de cuadratura resultante es. llamada fórmula de cuadratura de interpolación. Especialmente cuando los nodos están distribuidos de forma equidistante, se denomina fórmula de Newton-Coates. Por ejemplo, la fórmula trapezoidal y la fórmula de parábola son las fórmulas aproximadas más básicas. Pero su precisión es pobre.
El algoritmo de rombo es un método que realiza una media ponderada del valor aproximado de la fórmula trapezoidal en el proceso de dividir el intervalo en dos para obtener una aproximación integral de alta precisión. Tiene las ventajas de una fórmula simple, resultados de cálculo precisos, fácil uso, buena estabilidad, etc. Por lo tanto, la fórmula de cuadratura de Lomborg debe usarse en situaciones isométricas.