El método para encontrar la matriz inversa es el siguiente:
1. Según la definición de matriz inversa (para una matriz cuadrada A de orden n, si hay una matriz cuadrada B de orden n que satisface AB = BA = E, entonces A es reversible), la fórmula de cálculo de la matriz inversa puede obtenerse: A^(-1 )=1/|A| multiplicado por A*, donde A* es la matriz adjunta de la matriz A.
Nota: Al calcular la matriz inversa utilizando el método de matriz adjunta, debe utilizar el conocimiento relevante de cosubformas y cosubformas algebraicas, es decir, cosubformas algebraicas (Aij) y cosubformas (Mij), donde i representa el número de fila, j indica qué columna.
2. Método de transformación elemental. De acuerdo con el método de cálculo de transformación de filas elementales de matrices, luego se introduce la matriz identidad E (una matriz en la que los tres números correspondientes a la diagonal de la matriz son todos 1 y los otros números son 0). La matriz A y la matriz identidad E forman una matriz grande, y luego la posición original de A se convierte a E mediante transformación de fila. En este momento, la E transformada es la matriz inversa requerida.
3. Método del coeficiente indeterminado. Según la inferencia de la definición de la matriz, el método para obtener la matriz inversa es utilizar la fórmula de cálculo de que la matriz A multiplicada por su matriz inversa A ^ (-1) es igual a la matriz identidad E. Este proceso de cálculo es engorroso, requiere múltiples conjuntos de ecuaciones, requiere mucho tiempo y no se recomienda.
Usa la definición para encontrar la matriz inversa
Definición: Supongamos que A y B son matrices cuadradas de orden n si existe una matriz cuadrada B de orden n tal que AB=. BA = E, entonces A se llama matriz invertible y B se llama matriz inversa de A. Los siguientes ejemplos ilustran la aplicación de este método.
Expansión de datos
La inversión de matrices consiste en encontrar la matriz inversa de una matriz. Matrix es el contenido principal del álgebra lineal. Es simple y rápido resolver muchos problemas prácticos utilizando ideas matriciales. La matriz inversa es una parte muy importante de la teoría de matrices y el método para encontrar la matriz inversa se ha convertido naturalmente en uno de los contenidos principales de la investigación del álgebra lineal.
Supongamos que A es una matriz cuadrada de orden n en el campo numérico si hay otro momento B de orden n en el mismo campo numérico, tal que: AB=BA=E. Entonces decimos que B es la matriz inversa de A y A se llama matriz invertible. Entre ellos, E es la matriz identidad. Los métodos típicos de inversión de matrices incluyen: uso de definición para invertir la matriz, método de transformación elemental, método de matriz adjunta, método de deformación de identidad, etc.