(1) El rango de A es n, por lo que el determinante de A no es igual a cero, y el determinante de A* es igual al (n-1 ) potencia del determinante de A , por lo que el determinante de A* no es cero, por lo que el rango de A* es n.
(2) Si el rango de A es n-1, entonces el determinante de A es 0, por lo que AA*=0.
Dado que r(A)=n-1, es obvio que al menos uno de los subdeterminantes de orden n-1 de A no es igual a cero, por lo que A* no es igual a cero. . De ello se deduce que r(A*) es mayor o igual a 1. .
Por otro lado, dado que r(A)+r(A*) es menor o igual que N, se puede deducir de lo anterior que r(A*) es menor o igual que 1, r(A*) es mayor o igual a 1, por lo que r (A*)=1.
(3) Si el rango de A es menor que n-1, entonces se deduce que cualquier subfórmula n-1 de A es igual a cero. Cada elemento de A* está compuesto por n-1. subfórmulas de A, por lo que A * es una matriz cero, lo que deriva r(A*)=0.
La cita anterior es:/thread-1575-1-1.
La segunda pregunta:
1. Encuentre la solución general de la ecuación homogénea AX=0;
Es fácil saber a partir de las condiciones, A1, A2, A3, A4 están relacionados linealmente y el rango de A es 3, por lo que el sistema de solución básica del sistema de ecuaciones solo contiene un vector. Debido a que a1=2a2-a3, es decir: a1-2a2+a3+0*a4=0, entonces: (1,-2,1,0)T es una solución al sistema de ecuaciones, por lo que la solución general es: x = k.
2. Encuentra la solución especial de AX=b:
(a1, a2, a3, a4) (x1, x2, x3, x4)T=(a1+a2+). a3 +a4)
Entonces: (1, 1, 1, 1) T es una solución especial.
3. Por tanto, la solución general de las ecuaciones lineales homogéneas es:
x=k*(1,-2,1,0)T+(1,1,1, 1)T