Un conjunto de paralelogramos cuyos lados opuestos son iguales es el teorema 5 de determinación de paralelogramos. Dos conjuntos de paralelogramos con lados opuestos paralelos son paralelogramos 60. Teorema 1 de propiedades del rectángulo. Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos. 61 Teorema 2 de las propiedades del rectángulo Las diagonales del rectángulo son equivalentes 62 Teorema 1 de la determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo 63 Teorema 2 de la determinación del rectángulo Un paralelogramo con diagonales iguales es un rectángulo, y un paralelogramo con un ángulo recto es un rectángulo 64 Propiedades del rombo Teorema 1 Los cuatro lados de un rombo son iguales a 65 rombos. Teorema de propiedad 2 Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí y cada diagonal biseca un grupo de diagonales 66. Área de un rombo = la mitad del producto de sus diagonales. Es decir, S=(a×b)÷2 67 Teorema 1 de determinación del rombo Un cuadrilátero con cuatro lados iguales es un rombo 68 Teorema 2 de determinación del rombo Un paralelogramo con diagonales mutuamente perpendiculares es un rombo 3 Un grupo de paralelogramos con lados adyacentes iguales es un rombo 69 Teorema 1 de la propiedad del cuadrado Las cuatro esquinas de un cuadrado son ángulos rectos. Los cuatro lados son iguales. Teorema 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y las bisecan perpendicularmente. Cada diagonal biseca un conjunto de diagonales. Teorema 1: Dos figuras simétricas con respecto al centro son congruentes. Teorema 2: Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, la línea recta que conecta los puntos de simetría pasa por el centro de simetría. y atravesado por el centro de simetría 73 Teorema inverso Si los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesados por el punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto al punto. 74Teorema de propiedades del trapezoide isósceles. Los dos ángulos de un trapezoide isósceles con la misma base son iguales. 75. Las dos diagonales de un trapezoide isósceles son iguales. 76. Teorema de juicio del trapezoide isósceles. Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles. 77. Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles. 78. Teorema de la bisección de las rectas paralelas. Los segmentos de línea cortados en una línea recta son iguales y los segmentos de línea cortados en otras líneas rectas también son iguales. 79 Corolario 1 Una línea recta que pasa por el punto medio de un trapecio y paralela a la base biseca el otro lado 80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y paralela al otro lado biseca el tercer lado 81 La línea media de un triángulo es paralela al tercer lado. E igual a la mitad. 82 El teorema de la línea media de un trapezoide es paralelo a las dos bases y es igual a la mitad de la suma de las dos bases. L=(a+b)÷2 S=L×h 83 (1) Propiedades básicas de la razón Si a:b=c:d, entonces ad=bc Si ad=bc, entonces A: B = C: D. Entonces (A B)/B = (C D)/D 85 (3) Propiedad isométrica Si A/B = C/D = … = M/N (B+D+…+N ≠ 0), entonces (A+C+…+ El Se infiere que el segmento de recta correspondiente obtenido por M)/(B+D) es que una recta paralela a un lado del triángulo corta los otros dos lados (o las líneas de extensión de ambos lados), y el segmento de recta correspondiente obtenido es proporcional a el teorema 88. Si los segmentos de recta correspondientes obtenidos al cortar dos lados de un triángulo (o una extensión de dos lados) con una línea recta son proporcionales, entonces esta línea recta es paralela al tercer lado del triángulo89, paralela a un lado del triángulo, y con el otro se cruzan dos aristas. Los tres lados del triángulo cortado corresponden proporcionalmente a los tres lados del triángulo original. Teorema 90: Una línea recta paralela a un lado de un triángulo corta los otros dos lados (o extensiones de ambos lados), y el triángulo formado es similar al triángulo original. Teorema 1 Determinación de triángulos semejantes Teorema 1 Dos ángulos son iguales. Semejanza de dos triángulos (ASA) 92 Un triángulo rectángulo dividido por la altura de la hipotenusa se divide en dos triángulos rectángulos Semejanza con el triángulo original 93 Teorema de juicio 2. Dos lados son proporcionales y sus ángulos son iguales. Teorema del juicio 3. Los tres lados son proporcionales. Teorema 95 de dos triángulos son similares (SSS) Dos triángulos rectángulos son similares si la hipotenusa y un lado rectángulo de un triángulo rectángulo son directamente proporcionales a la hipotenusa y un lado rectángulo de otro triángulo rectángulo. Teorema 1 Los triángulos semejantes corresponden a razones de altura. La relación entre la línea media correspondiente y la bisectriz del ángulo correspondiente es igual a la relación de similitud 97. Teorema de propiedad 2. La razón de los perímetros de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud 98. Teorema de propiedad 3. La razón de las áreas de triángulos semejantes es igual a la razón de similitud 99 al cuadrado. El seno de cualquier ángulo agudo es igual al coseno de los ángulos restantes. El coseno de cualquier ángulo agudo es igual al seno del ángulo restante 100. La tangente de cualquier ángulo agudo es igual a la cotangente de su ángulo suplementario. La cotangente de cualquier ángulo agudo es igual a la tangente de los ángulos restantes 101. Un círculo es un conjunto de puntos cuya distancia a un punto fijo es igual a una longitud fija de 102. El interior de un círculo se puede considerar como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es menor que el radio 103. El círculo exterior de un círculo puede verse como un conjunto de puntos cuya distancia al centro del círculo es mayor que el radio 104. El mismo círculo o círculos tienen el mismo radio.
105 es la trayectoria de un punto cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija. Es el lugar geométrico de un punto cuya distancia es igual al semidiámetro de un círculo de longitud fija y la distancia entre los dos puntos finales de un segmento de recta conocido. Es el lugar geométrico de un punto cuya distancia es igual a la distancia desde. el centro de un segmento de línea. La distancia desde la línea 107 a cada lado de un ángulo conocido. Es el lugar geométrico de la bisectriz 108 de este ángulo hasta el punto en el que las dos líneas paralelas son equidistantes. Es una línea recta paralela y equidistante de las dos líneas paralelas. Teorema 109: Una circunferencia está determinada por tres puntos que no están en la misma recta. 110 Teorema del diámetro vertical Biseca una cuerda perpendicular a su diámetro y biseca dos arcos opuestos a la cuerda 111 Corolario 1 ① El diámetro (no el diámetro) de la cuerda bisecada es perpendicular a la cuerda, y la línea perpendicular que biseca los dos arcos opuestos a la cuerda pasa por el centro del círculo. Y bisecar los dos arcos opuestos a la cuerda ③ bisecar el diámetro del arco opuesto a la cuerda, bisecar la cuerda perpendicularmente y bisecar el otro arco opuesto a la cuerda 112. Se puede inferir que los arcos comprendidos por las dos cuerdas paralelas del círculo 2 son iguales. El círculo 113 es una figura centralmente simétrica cuyo centro está en el mismo círculo o círculo igual Teorema 114. Los ángulos centrales iguales tienen arcos iguales, cuerdas iguales y distancias cuerda a cuerda iguales. 115 Infiere que en el mismo círculo o círculos iguales, si un conjunto de cantidades en dos ángulos centrales, dos arcos, dos cuerdas o la distancia entre cuerdas de dos cuerdas es igual, entonces el otro conjunto de cantidades correspondientes a él será igual. También igual. Teorema 116 El círculo correspondiente al arco. Dentro de un mismo círculo o círculos iguales, los arcos opuestos a ángulos circunferenciales iguales también son iguales. 118 Corolario 2 Un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto; la cuerda subtendida por un ángulo circunferencial de 90° es 119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es un triángulo rectángulo 120 Teorema Lo opuesto a un cuadrilátero inscrito de un círculo Relleno de esquina. Y cualquier ángulo exterior es igual a su diagonal interior 121 ① La intersección de la recta L y ⊙O D < R2 La recta L y ⊙O D = R3 El teorema de determinación de la recta tangente de la recta L y ⊙O D > R122 pasa por el extremo exterior del radio y es perpendicular a este radio La recta es la tangente 65438 del círculo. El radio de la recta del punto tangente es 124. Corolario 1. Una línea recta que pasa por el centro y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente. Corolario 2. Una línea recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la tangente debe pasar por el centro del círculo. El teorema de la longitud de la tangente dibuja dos tangentes a un círculo desde un punto fuera del círculo, y sus tangentes tienen la misma longitud. La línea entre el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos tangentes. La suma de los dos lados opuestos de un cuadrilátero que circunscribe un círculo es igual. El teorema del ángulo tangente es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que encierra. Se deduce que si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes de cuerda son iguales, entonces los dos ángulos tangentes de cuerda son iguales a las dos cuerdas que se cruzan en el círculo del Teorema de la línea de cuerda. El producto de las longitudes de las dos rectas dividido por el punto de intersección es igual a 131. Se deduce que si la cuerda corta perpendicularmente el diámetro, entonces la mitad de la cuerda es la tangente y secante de la circunferencia, la cual está trazada por el término medio 132 en la relación de dos segmentos lineales formados por su diámetro desde un punto exterior a la circunferencia. círculo. La longitud tangente es la relación entre las longitudes de las dos rectas desde ese punto hasta la intersección de la secante y la circunferencia. 133 Este término infiere que dos secantes se trazan desde un punto fuera del círculo, y el producto de las longitudes de las dos rectas desde este punto hasta el punto de intersección de cada secante con el círculo es igual a 134. Si dos círculos son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta que los conecta 135 ①Los dos círculos están circunscritos en D > R+R ②Los dos círculos están circunscritos en d=R+r ③Los dos círculos se cortan R-R < D+R ( R > R) ④Los dos círculos están inscritos en D = R-R (R > R) ⑤Los dos círculos incluyen D < R-R (R > R). El teorema de la cuerda 137 divide un círculo en n (n ≥ 3): ⑴ El polígono obtenido al conectar los puntos a su vez es un polígono N regular inscrito en el círculo ⑴ La recta tangente del círculo que pasa por cada punto y el polígono cuyo el vértice es la intersección de líneas tangentes adyacentes es la parte exterior del círculo. Corta N polígonos regulares. Estos dos círculos son círculos concéntricos139. Cada ángulo interior de un polígono regular de N lados es igual al radio del polígono regular de N lados en el teorema (n-2) × 65438+ 080/N140, y el área sn = pnrn/2p divide el N regular. polígono de lados en 2n triángulos rectángulos congruentes 141 042 El área de un triángulo equilátero √ 3a/4a representa la longitud del lado 143. Si hay K N ángulos positivos alrededor de un vértice, dado que la suma de estos ángulos debe ser 360, por lo tanto, k × (n-2) 180/n = 360 se convierte en (n-2)(k-2)=4 144. Fórmula de cálculo de la longitud del arco: L=n R/180 145.
Fórmula del área del sector: s. longitud circunscrita = d-(R+r) multiplicación y factorización A2-B2 =(A+B)(A-B)a3+B3 =(A+B)(A2-A B+B2 )a3- B3 =(A-B)= & gt;-b ≤ a ≤ b |≥| a |-b |-a |≤ a |Solución de ecuación cuadrática de una variable -b+√(B2-4ac)/2a entre -b-√(B2-4ac)/2a raíz y coeficiente x1+. 0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales δ = B2-4ac; 0) Ecuación estándar de parábola y ^ 2 = 2px y ^ 2 =-2px x ^ 2 =-2py área lateral del prisma derecho S=c*h pendiente Área lateral del prisma S = c'* h Área lateral de la pirámide derecha S=1/ 2c * h' Área lateral del prisma derecho S = 1/2(c+c')l =. pi(R+R)l Área de superficie de la esfera S=4pi*r2 Área del lado cilíndrico S=c*h=2π*h Área del lado del cono S=1/2*c*l=π*r*l Arco fórmula de longitud l=a*r a es el ángulo central R > 0 La fórmula para el área del sector en radianes s=1/2*l*r La fórmula para el volumen de un cono V=1/3*S*H La fórmula para el volumen de un cono V = 1
Edita la fórmula básica de este párrafo
(1) Parábola
Y = AX ^ 2+BX+C( A≠0) significa que Y es igual a A multiplicado por el cuadrado de X más B multiplicado por X más C colocado en el sistema de coordenadas rectangular plano A > 0, la apertura es hacia arriba A 0, la imagen de la función se cruza con la dirección positiva de A; el eje y, c
(2) Círculo
Volumen de la esfera = (4/3) π (r 3 ) Área = π (r 2) Perímetro = 2πr = πd Estándar ecuación del círculo (x-a) 2+ (y-b) 2 = r 2 Nota: (a, b) es la ecuación general del círculo de coordenadas centrales x2+y2+. 0 (1) La fórmula de cálculo para el perímetro de la elipse se basa en la ecuación estándar de la elipse: semieje mayor A, asumiendo λ=(a-b)/(a+b) perímetro de la elipse L =π(A+b)(1+ λ2/4+ λ4/64+λ6/256+25λ8/16384+ O l≈π(A+B)(64-3λ4)/(64-16λ2) (2) Fórmula de cálculo del área de la elipse: S=πab Área de la elipse. teorema: una elipse El área de es igual a pi multiplicado por los ejes mayor y menor de las elipses (A) y (B). Aunque no hay una elipse πT en las fórmulas anteriores para el perímetro y el área de la elipse, ambas fórmulas se derivan de la elipse. πT.. Constante es El cuerpo se utiliza.
La fórmula de cálculo del volumen del elipsoide de radio largo * radio corto * elipse π altura
(3) Funciones trigonométricas
y fórmula de ángulo de diferencia sin(a+b)= Sina cosb+cosa sinb ;sin(A-B)= Sina cosb-sinBcosA; cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb; -tanA tanB); cotb+1)/(cosB-cotA); fórmula de doble ángulo tan2a = 2 tana/(1-tan2a); cot2a=(cot^2a-1)/2cota; - 1=1-2sin^2a; sin2A = 2 Sina cosa = 2/(tanA+cotA Además: sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin( α+ 2π* 3/n)+...+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0; cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π* 2/n )+ cos(α+2π* 3/n)+...+cos [α+2π * (n-1)/n] = 0 y sin 2(αtanAtanBtan(A+B)+tanA+tan B- tan (A +B)= 0; Cuatro veces la fórmula del ángulo: SIN4A =-4 *(COSA * SINA *(2 * SINA 2-1))COS4A = 1+(-8 * COSA 2+8 * COSA 4)TAN4A =(4 * TANA-4 * TANA. Fórmula cinco veces el ángulo: Sin5a = 16 Sina 5-20 Sina 3+5 Sina Cos5a = 16 Cosa 5-20 Cosa 3+5 Cosa Tan5a = Tana *(5-10 * Tana 2+Tana 4. Tana 2+5 * Tana 4) Fórmula hexagonal: SIN6A = 2 * (COSA * SINA) * (2 * SINA + 1) * (2 * SINA-1) * (-3 + 4 * SINA 2 )) COS6A -16 * cosa 2+1))tan6a =(-6 * tana+20 * tana 3-6 * tana 5)/(-1+15 * tana)SINa^2-112*sina^4- 7+64* sina^6))cos7a=(cosa*(56*cosa^2-112*cosa^4+64*cosa^6-7))tan7a=tana*(-7+35*tana^2- 21* tana 4 +tana 6)/(-1+21 * tana 2-35 * tana 4+7 * tana 6) Fórmula del octágono: sincos8a=1+(160*cosa^4-256*cosa^6+128* cosa^8 -32*cosa^2)tan8a=-8*tana*(-1+7*tana^2-7*tana^4+tana^6)/(1-28*tana^2+70*tana4 - 28 * Tana 6 + Tana 8) Nueve veces la fórmula del ángulo: Sina = (Sina * (3 + 4 * Sina 2) * (64 * Sina 6-96 * Sina 4 + 36 * Sina 2-3)) COS9A.
cosa^2-3))tan9a=tana*(9-84*tana^2+126*tana^4-36*tana^6+tana^8)/(1-36*tana^2+126*tana^ 4-84*tana^6+9*tana^8) Diez veces la fórmula del ángulo: sin 10a = 2 *(cosa * Sina *(4 * Sina 2+2 * Sina-1)*(4 * Sina 2-2 * Sina -1)*(-20 * Sina 2).cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48*cosa^2+1))tan10a=- 2* tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+45 *tana2-210 *tana4+210 *tana 6-45 *Tana 8+Tana 10) Fórmula general: sinα= 2 tan(α/Tana 10)2)]/[1+tan 2(α/2)]tanα= 2 tan(α/2) /[12 cosa cosb = cos(A+B)+cos(A-B); -2 sinas inb = cos(A+B)-cos(A-B); 2 cosA+cosB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2); tanA+tanB = sin(A+B)/cosa tanA-tanB = sin (A-B)/cosa cosb; ; cotA+cotB = sin(A+B)/Sina sinb; -cotA+cotB = sin(A+B)/Sina sinb; (2A)/2 porque? (α)=(1+cos(2A))/2 = cubre(2A)/2; 2A)); Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/ SinC=2R Nota: R representa el radio del círculo circunscrito del triángulo Teorema del coseno B ^ 2 = A ^ 2 + C ^ 2- 2 AC COSB Nota : El ángulo B es el ángulo inducido entre el lado A y el lado C. Fórmula 1: Representación del ángulo en el sistema de arco: sin (2kπ+α) = sin α (k ∈ z) cos (2kπ+α). = tanα(k∈z)cot(2kπ+α)= cotα(k∈z)sec(2kπ+α)= secα(k∈z)CSC(2kπ+α)= CSCα(k∈). = cosα(k∈Z)tan(α+k 360)= tanα(k∈Z)cot(α+k 360)= cotα(k∈Z)sec(α+k 360)= secα(k∈Z)CSC (α+k 360) = CSC. (k∈z)tan(π+α)= tanα(k∈z)cot(π+α)= cotα(k∈z)sec(π+α)=-secα(k∈z)CSC(π+α )=-cosα(k∈z)tan(18α)= tanα(k∈z)cot(18α)= cotα(k∈z).-α)=-sinα(k∈z)cos(- α)= cosα(k∈z)tan(-α)=-tanα(k∈z)cot(-α)=-cotα(k∈z)sec.
α(k∈Z)cos(π-α)=-cosα(k∈Z)tan(π-α)=-tanα(k∈Z)cot(π-α)=-cotα(k∈Z)sec( πnα(k∈Z)cos(180-α)=-cosα(k∈Z)tan(180-α)=-tanα(k∈Z)cot(65433π-α)=-CSCα(k∈z):sin (360-α)=-sinα(k∈z)cos(360-α)= cosα(k∈z)tan(360-) CSC (360-α) =-CSC α (k ∈ z) Fórmula 6: La expresión del ángulo en el sistema de arco: sin(π/2+α)= cosα(k∈z)cos(π/2+α)=-sinα(k∈)=-CSCα(k∈z). CSC(π/2+α)= secα(k∈z):sin(9α)= cosα(k∈z)cos(9α)=-sinα(k∈z)tan(9α) = c(9α)= secα(k∈z)⒉La expresión del ángulo en el sistema de arco: sin(π/2-α)= cosα(k∈z)cos(ψ2-α)= CSCα(k∈z ) CSC(π/2-α)=secα(k∈z)La expresión del ángulo: SIN(90°-α)= cosα(k∈z)(