Dado que la proyección del punto E en la parte inferior ABCD es A y el punto B1 es B, el triángulo de proyección de △EB1C en la parte inferior ABCD es Rt△ABC.
Supongamos que la longitud del lado del cubo es a.
En △EB1C,
Supongamos que el ángulo diédrico formado por la superficie EB1C y la superficie ABCD es θ,
Entonces.
Entonces el tamaño del ángulo diédrico es
1 Preguntas de opción múltiple: Esta gran pregunta consta de ***12 preguntas pequeñas, cada pregunta pequeña vale 5 puntos, y cada una. La pequeña pregunta es ***60 puntos. De las cuatro opciones dadas para cada pregunta, sólo una cumple con los requisitos de la pregunta.
1. Si se conoce el conjunto, entonces ()
A.B.
2. Si la función es un número par, entonces a=()
A.D.
3. La condición necesaria y suficiente para que un círculo y una recta no tengan puntos comunes es ().
A.B.
C.D.
4. Si se conoce ,, entonces ()
A.B.
5. Dados los tres vértices del cuadrilátero, y , las coordenadas de los vértices son ().
A.B.C.D.
6. Sea P un punto de la curva C: y el rango de inclinación tangente de la curva C en el punto P es, entonces el rango de abscisas del punto P es ()
A.B.
Los números 1, 2, 3 y 4 están escritos en las tarjetas 7,4. Si se extraen dos cartas al azar de estas cuatro cartas, la probabilidad de que la suma de los números de las dos cartas extraídas sea un número impar es ().
A.B.C.D.
8. Obtenga la imagen de la función según la imagen de la función de traducción vectorial, y luego ()
A.B.
9. El valor máximo de una variable conocida que satisface las restricciones es ()
A.B.C.D.
10. El primer proceso de producción tiene cuatro procesos, y cada proceso requiere la participación de una persona. Ahora los partidos A, B y C organizan cada uno 4 trabajadores para participar en un proceso. El primer proceso solo puede organizar 1 trabajador del Partido A y el Partido B, y el cuarto proceso solo puede organizar 1 trabajador del Partido A y el Partido C, por lo que. Habrá diferencias.
A. 24 tipos B. 36 tipos C. 48 tipos D. 72 tipos
11. La distancia entre un vértice de una hipérbola dada y una asíntota de la hipérbola La distancia es , entonces ().
A.1
12. En un cubo, los puntos medios de los lados son las rectas () que cortan las tres rectas en el espacio.
A. No hay b, solo dos cs, solo tres ds e innumerables ds.
Prueba 2 (Preguntas que no son de elección ***90 puntos)
Rellene los espacios en blanco: esta gran pregunta tiene 4 subpreguntas, cada subpregunta tiene 4 puntos, * **16 puntos.
13. La función inversa de esta función es.
14. Si hay tres puntos A, B y C en la superficie de una esfera con volumen, AB=1, BC=, la distancia esférica entre los dos puntos A y C es, entonces El centro de la pelota es La distancia del plano ABC es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
15. El término constante en el desarrollo es.
16. Si , entonces el valor mínimo de la función es.
3. Solución: Esta gran pregunta se compone de ***6 preguntas pequeñas y la puntuación es ***74. La solución requiere escribir el proceso de prueba o los pasos de cálculo.
17. (La puntuación completa de esta breve pregunta es 12)
Se conocen las longitudes de los lados opuestos del ángulo medial y del ángulo interior.
(I) Si el área de es igual a , entonces encuéntrela;
(II) Si es así, el área a encontrar.
18. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12)
Un determinado mercado mayorista elabora estadísticas sobre el volumen de ventas semanal (unidad: toneladas) de un determinado producto. Los resultados de las últimas 100 semanas son los siguientes: Se muestra:
Ventas semanales 2 3 4
Frecuencia 20 50 30
(1) Basado en las estadísticas anteriores resultados, averigüe las ventas semanales 2 La frecuencia de toneladas, 3 toneladas y 4 toneladas;
(2) Si la frecuencia anterior se utiliza como probabilidad y el volumen de ventas de cada semana es independiente de cada otro, luego encuentre la frecuencia de
(I) en 4 semanas La probabilidad de que el volumen de ventas de este producto sea de 4 toneladas en al menos una semana;
(2) El probabilidad de que el volumen total de ventas de este producto en cuatro semanas sea de al menos 15 toneladas.
19. (La puntuación total para esta pequeña pregunta es 12)
Como se muestra en la figura, en un cubo con una longitud de lado 1, AP = bq = b (0
(I) Demuestre que el plano PQEF y el plano PQGH son perpendiculares entre sí;
(ii) Demuestre que la suma de las áreas de la parte PQEF y la parte PQGH es un valor constante,
y encuentre este valor;
(iii) En caso afirmativo, encuentre el seno del ángulo con el plano PQEF
20 (La puntuación completa de esta breve pregunta). es 12)
En una secuencia, es una serie geométrica cuyos términos son todos números positivos.
(1) ¿Es la secuencia una serie geométrica? p>
(ii) Convierta la secuencia de La suma de la sección anterior se establece en. Si, encuentre la suma de la sección anterior de la secuencia
21. la pregunta corta es 12)
En el sistema de coordenadas plano rectangular, el punto P. La suma de las distancias a los dos puntos es igual a 4, y la trayectoria del punto P es
(ⅱ) Supongamos que una línea recta conecta los puntos A y b ¿Cuál es el valor de k cuando el punto corta a C
22? (La puntuación total para esta pregunta es 14)
Deje que la función obtenga el valor extremo en y
(I) Si, encuentre el valor, encuentre el intervalo monótono; /p>
(ii) En caso afirmativo, encuentre el rango del valor
Examen Nacional Unificado de 2018 para el ingreso a la universidad general (Documento de Liaoning)
Matemáticas (para). candidatos de artes liberales)
Respuestas de referencia y referencia de puntuación
1. Preguntas de opción múltiple: estas preguntas evalúan el conocimiento y el funcionamiento básicos. p>1. D 2. A 6.
7.C 8. A 10. B 11. D
Esta pregunta vale 4 puntos /p>
13.14.15.16.
En tercer lugar, responda las preguntas
17. Esta breve pregunta evalúa principalmente los conocimientos básicos y la capacidad de cálculo integral, como la relación entre los ángulos de un triángulo.
Solución: (1) Derivada del teorema del coseno,
Debido a que el área es igual a, se otorgan 0,4 puntos por resolver ecuaciones simultáneas. Del teorema del seno se puede ver que la condición conocida es 8 puntos
El área de 12 puntos
18 Esta pregunta prueba principalmente conocimientos básicos como la frecuencia y. probabilidad y prueba la capacidad de utilizar conocimientos de probabilidad para resolver problemas prácticos.
Solución: (1) Semanalmente las frecuencias de ventas de 2 toneladas, 3 toneladas y 4 toneladas son 0,2, 0,5 y 0,3.4. minutos respectivamente.
(2) Del significado de la pregunta, podemos ver que el volumen de ventas semanal es de 2 toneladas y las frecuencias de 3 toneladas y 4 toneladas son 0,2, 0,5 y 0,3 respectivamente.
(1) .8 puntos
(2).
19. Esta pregunta examina principalmente conocimientos básicos como las relaciones línea-superficie. relaciones superficiales y soluciones triangulares en el espacio, y examina la fuerza de la imaginación espacial y la capacidad de pensamiento lógico. La puntuación total es 12.
Solución 1:
(I) Demostrar que en un cubo se puede obtener a partir de lo que se sabe.
,,,
Entonces...,,
Entonces el avión.
Entonces el plano y el plano son perpendiculares entre sí.
4 puntos
(2) Evidencia: Se puede ver en (1)
La sección transversal PQEF y la sección transversal PQGH son ambas rectángulos, PQ=1, por lo que la La suma de las áreas de la sección transversal PQEF y PQGH es
, es un valor fijo. 8 puntos.
(3) Solución: establezca el punto de intersección y conéctelo.
Debido al plano,
forma un ángulo con el plano.
Porque son los puntos medios de, , y respectivamente.
Se puede ver.
Entonces. 12 puntos
Solución 2:
Usa D como origen y toma los rayos DA, DC y DD' como X, Y. , y Z, respectivamente, medio eje positivo, establecen el sistema de coordenadas rectangulares espaciales D-XYZ como se muestra en la figura.
,,,,
,,,
,,.
(1) Prueba: En el sistema de coordenadas establecido, tenemos puede obtener
,
,
.
Porque es el vector normal del plano PQEF.
Porque es el vector normal del plano PQGH.
Porque, por tanto,
Entonces el plano PQEF y el plano PQGH son perpendiculares entre sí. 4 puntos.
(ii) Prueba: Porque, por lo tanto, de manera similar, PQEF es un rectángulo y PQGH también es un rectángulo.
En el sistema de coordenadas establecido, podemos obtener,
Entonces, nuevamente,
Por lo tanto, la suma de las áreas de la parte PQEF y la parte PQGH es uno 0. Un valor constante de 8 puntos.
(3) Solución: De (1) podemos ver que es el vector normal del plano.
A partir del punto medio, podemos saber que son los puntos medios de , y respectivamente.
Entonces, el seno del ángulo con el plano es igual a
las 12 en punto
Esta pregunta examina principalmente la secuencia aritmética, geométrica. secuencia, conocimientos básicos como logaritmos y la capacidad de aplicar de manera integral conocimientos matemáticos para resolver problemas. La puntuación total es 12.
Solución: (1) Serie geométrica. 2 puntos.
Demostración: Si se establece la razón común de, se establece la razón común, entonces
, por lo que es una serie geométrica. 5 puntos.
(ⅱ) La suma de la secuencia es la secuencia aritmética de la suma y la tolerancia respectivamente.
Condicionalmente, eso es
7 puntos
Entonces sí...
.
Por tanto
Pone,,.
Eso es todo.
Por lo tanto, la suma de los párrafos anteriores de esta serie es
12 puntos
21. ecuaciones estándar y líneas rectas. Conocimientos básicos como la relación posicional con la elipse, etc., y probar la capacidad de utilizar de manera integral el conocimiento de la geometría analítica para resolver problemas. La puntuación total es 12.
Solución:
(I) Sea P(x, y). Según la definición de elipse, la trayectoria c del punto P es una elipse con el eje mayor 2 como foco. Su eje menor,
Entonces la ecuación de la curva C es de 4 puntos.
(ⅱ) Conjunto, sus coordenadas satisfacen
Elimina y y organízalo,
Entonces. 6 puntos
Eso es.
Y,
Entonces.
Entonces, cuando, entonces. 8 puntos.
A esa hora,
,
Pero
,
Entonces las 12
. p>
22. Esta pregunta prueba principalmente el conocimiento básico de derivadas, monotonicidad, valores extremos y valores máximos de funciones, y prueba la capacidad de utilizar derivadas de manera integral para estudiar las propiedades relevantes de funciones. La puntuación total es 14.
Solución:. ① 2 puntos
(1) En ese momento,
;
Por el significado del problema, se llaman las dos raíces de la ecuación, por lo que
p>
.
Llegó, anotó 0,4 puntos
Por tanto.
En ese momento, en ese momento,
Entonces, es monótonamente decreciente y monótonamente creciente. 6 puntos.
(ii) Del significado de la fórmula 1 y la pregunta, se puede ver que son dos ecuaciones,
Entonces.
Por lo tanto,
conozca a partir de la fórmula y la pregunta anteriores.
8 puntos
Piénselo,
10 puntos
Entonces aumenta monótonamente y disminuye monótonamente, por lo que el valor máximo es.
Solo existe un valor extremo en el mundo, por lo que es el valor máximo del mundo y el valor mínimo es.
Por tanto, el rango de valores de es de 14 puntos.