Dobla △BCD en △BC′d a lo largo de la línea recta BD, luego CD=6, BC′= BC = 10, BD=8,
Es decir, BC'2 = C'D2 BD2,
Por lo tanto, c d⊥BD.
∫Plano BC'D⊥Plano ABD, Plano BC'D∩Plano ABD=BD, C'D? El avión de BC,
∴C'D⊥avión ABD..
(2) Solución: De (1), conocemos C'D⊥ y CD⊥BD El avión ABD de 8, 0, 0), C' (0, 0, 6).
E es el punto medio de la línea AD,
∴E(4,3,0), BD=(-8,0,0),.
En el plano BEC', BE = (-4, 3, 0), BC' = (-8, 0, 6),
Supongamos que el vector normal del plano BEC es n=( x, y , z),
∴?4x 3y=0?8y 6z=0,
Supongamos que x=3, y=4, z=4, entonces n = ( 3, 4 , 4)...(9 puntos)
Supongamos que el ángulo entre la recta BD y el plano BEC' es θ, entonces sen θ = | cos < n, BD > = | ¿norte? BD|n||BD||=34141
∴El seno del ángulo entre la recta BD y el plano bec’’ es 34141.