Preguntas reales del examen de ingreso a la universidad de Huainan 2019.

(1) Solución: La derivada de la función f(x)=axlnx+b es f'(x)=a(1+lnx),

La pendiente tangente en (1, 0) es a ,

De la ecuación tangente y=x-1, podemos obtener a=1.

F(1)=0, es decir, B = 0;

(2) Solución: f(x)=xlnx, derivada f'(x)=lnx+1 ,

Cuando x > 1e, f′(x)> 0, f(x) aumenta cuando 0 < x < 1e, f′(x) < 0, f(x) disminuye;

Es decir, cuando x=1e, f(x) toma el valor mínimo, que es -1e.

Si la ecuación f(x)=m tiene dos raíces reales desiguales, entonces -1e < m < 0

(3) Prueba: g(x)=f '( x)=lnx+1, g'(x)=1x,

Demuestre k > g' (x1+x22), es decir, demuestre lnx 1-lnx 2 x 1-x2 > 2x 1+ x2,

En otras palabras, lnx 1x 2 > 2x 1x 2-2x 1x 2+1,

Supongamos que X1 < X2, y x1 2 (t-1) t+1

Es decir, lnt-2 (t-1) t+1 > 0.

Supongamos h(t)=lnt-2(t-1)t+1, h'(t)= 1t-4(t+1)2 =(t+3)(t-1

En otras palabras, h(t) disminuye en (0, 1),

h(t)>h(1)=0,

. Entonces se establece lnt-2 (t-1) t+1 > 0,

Es decir, K > G′(x 1+x 22).