2. Fórmula
F =ma (unidad: Newton o kilogramo metro por segundo)
Fórmula original de Newton: F=d(mv)/dt ( Ver Principios Matemáticos de Filosofía Natural)
Para un objeto con momento p, la tasa de cambio del momento con el tiempo es igual a la fuerza resultante que actúa sobre el objeto bajo la acción de f.
En pocas palabras, la derivada de la función con T como variable independiente y P como variable dependiente es la fuerza resultante en este punto.
Es decir, F=dp/dt=d(mv)/dt.
Cuando el objeto se mueve a baja velocidad, la velocidad es mucho menor que la velocidad de la luz, y la masa del objeto es una constante independiente de la velocidad, por lo que hay
F=m(dv/dt)= ma
Esto también se llama teorema del impulso. En la teoría de la relatividad, F=ma no se cumple porque la masa cambia con la velocidad, por lo que todavía se usa F=d(mv)/dt.
F ∝ M y F ∝ A se pueden obtener a partir de experimentos.
(F =ma solo es cierto cuando F es N, m es kg y A es m/s 2.)
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3 Algunas notas
(1) La segunda ley de Newton es la ley instantánea de la fuerza. La fuerza y la aceleración se crean, cambian y desaparecen al mismo tiempo.
(2)F=ma es una ecuación vectorial y se debe especificar la dirección positiva al aplicarla. Todas las fuerzas o aceleraciones en la misma dirección que la dirección positiva toman un valor positivo y viceversa. Generalmente, la dirección de la aceleración se toma como dirección positiva.
(3) Según el principio de acción independiente de las fuerzas, cuando se utiliza la segunda ley de Newton para tratar el movimiento de un objeto en un plano, la fuerza que actúa sobre el objeto se puede descomponer ortogonalmente [1 ]. Segunda ley de Newton La forma componente se puede aplicar en dos direcciones mutuamente perpendiculares: Fx=max, Fy=may.
4. Seis propiedades de la segunda ley de Newton:
(1) Causalidad: la fuerza es la causa de la aceleración. Si no hay fuerza, no hay aceleración.
(2) Vectorialidad: la fuerza y la aceleración son vectores, y la dirección de aceleración de un objeto está determinada por la dirección combinada de las fuerzas externas sobre el objeto. En la expresión matemática ∑F = ma de la segunda ley de Newton, el signo igual no solo significa que los valores en los lados izquierdo y derecho son iguales, sino que también significa que la dirección es la misma, es decir, la dirección de aceleración. del objeto es la misma que la dirección de la fuerza externa ejercida sobre él.
El método de descomposición ortogonal puede utilizarse para sintetizar o descomponer fuerzas según su naturaleza vectorial.
(3) Instantaneidad: Cuando la fuerza externa que actúa sobre un objeto (con una determinada masa) muta, la magnitud y dirección de la aceleración determinada por la fuerza también mutan cuando la fuerza externa es cero; La aceleración también cambia. Al mismo tiempo es cero y la aceleración y la fuerza externa están en correspondencia uno a uno. La segunda ley de Newton es la ley de correspondencia instantánea, que expresa el efecto instantáneo de la fuerza.
(4) Relatividad: Existe un sistema de coordenadas en la naturaleza. En este sistema de coordenadas, cuando no hay fuerza sobre el objeto, mantendrá un movimiento lineal uniforme o reposo. Este sistema de coordenadas se llama sistema de referencia inercial. El suelo y los objetos que están estacionarios o que se mueven en línea recta con una velocidad uniforme con respecto al suelo pueden considerarse sistemas de referencia inerciales. Las leyes de Newton sólo son válidas en los sistemas de referencia inerciales.
(5) Independencia: Cada fuerza que actúa sobre un objeto puede producir de forma independiente una aceleración, y la suma vectorial de las aceleraciones producidas por cada fuerza es igual a la aceleración producida por la fuerza resultante.
(6) Identidad: A y F corresponden a un determinado estado del mismo objeto.
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4. Ámbito de aplicación de la segunda ley de Newton
1. Cuando la linealidad del movimiento de un objeto se puede comparar con la de Broglie. longitud de onda del objeto En este momento, debido al principio de incertidumbre, el impulso y la posición del objeto no se pueden conocer con precisión al mismo tiempo, por lo que las ecuaciones dinámicas de Newton no se pueden resolver sin condiciones iniciales precisas.
En otras palabras, el método de descripción clásico ha caducado o necesita ser modificado debido al principio de incertidumbre. La mecánica cuántica utiliza el concepto de vector de estado en el espacio de Hilbert en lugar de los conceptos de posición y momento (o velocidad) para describir el estado de un objeto, y utiliza la ecuación de Schrödinger para reemplazar las ecuaciones dinámicas de Newton (es decir, la segunda ley de Newton con una forma específica). del campo de fuerza).
La razón por la que la posición y el impulso se reemplazan por vectores de estado es por el principio de incertidumbre. No podemos conocer la información exacta de la posición y el impulso al mismo tiempo, pero podemos conocer la distribución de probabilidad de la posición y el impulso. impulso. La limitación del principio de incertidumbre sobre la precisión de la medición es que las distribuciones de probabilidad de los dos tienen una cierta relación.
2. Las ecuaciones dinámicas de Newton no son covariantes de Lorentz, por lo que no son compatibles con la teoría de la relatividad especial. Por lo tanto, cuando un objeto se mueve a alta velocidad, las definiciones de variables mecánicas como la fuerza y la velocidad deben modificarse para que las ecuaciones dinámicas cumplan con los requisitos de la covarianza de Lorentz. A medida que la velocidad se acerque a la velocidad de la luz, las predicciones físicas serán. diferentes a los de la mecánica clásica.
Pero aún podemos introducir la "inercia" para que la expresión de la segunda ley de Newton pueda usarse en sistemas no inerciales.
Por ejemplo, hay un carro con aceleración A relativa al suelo que se mueve en línea recta. Una pelota con masa m se coloca en el piso del carro. Sea F la fuerza neta sobre la pelota. y la aceleración del carro sea A'. Sea el carro Como sistema de referencia, es obvio que las leyes del movimiento de Newton no se cumplen. Es decir,
F=ma ' no es cierto.
Si usas el suelo como marco de referencia, puedes obtener
F=ma al suelo
donde A es la aceleración de la pelota con respecto al suelo. Según la relatividad del movimiento,
a al suelo = a+a '
Introduzca esta fórmula en la fórmula anterior, tenemos
F=m (a +a')=ma+ma '
Entonces F+(-ma)=ma '
Entonces, en este punto, se introduce Fo=-ma, lo que se llama inercial. fuerza. Entonces F+Fo=ma '
Esta es la expresión que utiliza la segunda ley de Newton en un sistema no inercial.
Por lo tanto, al aplicar la segunda ley de Newton en un sistema no inercial, además de las fuerzas reales y externas, también se debe introducir la fuerza inercial Fo=-ma, que está relacionada con la fuerza del no inercial. -sistema inercial respecto al sistema inercial (tierra). La dirección de la aceleración A es opuesta y es igual a la masa del objeto en estudio multiplicada por A.
Nota:
Cuando la masa m del objeto permanece sin cambios, la fuerza resultante F sobre el objeto es igual a Es incorrecto decir que la aceleración A es proporcional porque la fuerza resultante determina la aceleración. Pero la afirmación correcta es que cuando la masa m del objeto permanece sin cambios, la aceleración a del objeto es proporcional a la fuerza externa f.
Habilidades de resolución de problemas:
Al aplicar la segunda ley de Newton para resolver problemas, primero analice la situación de fuerza y las imágenes en movimiento, y enumere las ecuaciones de fuerza y de movimiento en cada dirección (generalmente es una descomposición ortogonal).
Al mismo tiempo, encuentre las restricciones geométricas en la pregunta (como la fase de velocidad a lo largo de la cuerda, etc.) y enumere las ecuaciones de restricción. Obtener la ecuación cinemática del objeto a través del sistema de ecuaciones simultáneas, y luego integrar según los requerimientos de la pregunta para obtener el desplazamiento, velocidad, etc.
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Aplicación de la segunda ley de Newton
La segunda ley de Newton es la base y el núcleo de la mecánica clásica y se utiliza para analizar, investigar y resolver problemas mecánicos. Una de las tres armas mágicas, también es el foco y el punto caliente del examen de ingreso a la universidad. Por lo tanto, una comprensión profunda y una aplicación flexible de la segunda ley de Newton es un contenido muy importante en mecánica. A continuación se presentan algunos problemas típicos en la aplicación de la segunda ley de Newton para su referencia.
Primero, el problema del conector
Un sistema en el que dos o más objetos están conectados entre sí y participan en el movimiento se llama sistema interactivo, es decir, problema conjunto. Los métodos holísticos y los métodos de aislamiento se utilizan a menudo para abordar problemas del sistema que tienen interacciones en estados de desequilibrio.
Cuando se requieren fuerzas internas, un objeto suele estar "aislado" del sistema para su estudio. Cuando la aceleración de cada objeto del sistema es la misma, todos los objetos del sistema se pueden estudiar como un todo.
Ejemplo 1: Las masas de los tres objetos que se muestran en la Figura 1 son m1, m2 y m3 respectivamente. Cuando se coloca un objeto con una polea sobre una superficie horizontal lisa, se ignoran la fricción entre la polea y todas las superficies de contacto y la masa de la cuerda. Para evitar que los tres objetos se deslicen entre sí, intente encontrar la magnitud del empuje horizontal f.
Respuesta: Este problema es un problema típico del conector.
Del significado de la pregunta, podemos ver que los tres objetos tienen la misma aceleración hacia la derecha. Si se mira en conjunto, todo este cuerpo solo se ve afectado por la fuerza externa horizontal F.
Basado en la segunda ley de Newton, es decir:
F=(m1+m2+m3)a…①
Aislando m2, la fuerza queda como se muestra en la Figura 2.
En la dirección vertical, debe haber: t = m2g...②.
Aísle m1 y la fuerza se muestra en la Figura 3.
La dirección horizontal debe ser: t′= m 1a...③.
Según la tercera ley de Newton...(4)
Lo anterior Solución simultánea de cuatro ecuaciones:
Comentarios: Al analizar y abordar problemas de sistemas con fuerzas que interactúan, la primera cuestión clave es la selección de los objetos de investigación. Su método adopta generalmente la estrategia de aislamiento e integración. El aislamiento y las estrategias holísticas no se oponen. Al resolver problemas generales, a medida que cambia el objeto de investigación, las dos estrategias a menudo se usan indistintamente y los problemas específicos deben analizarse en detalle y usarse de manera flexible.
En segundo lugar, el problema transitorio
Cuando la fuerza sobre un objeto (o sistema) cambia, según la segunda ley de Newton, su aceleración también cambiará, lo que cambiará el estado de movimiento. de un objeto, que provoca cambios en la fuerza ejercida por el objeto (o sistema) sobre el objeto (o sistema) asociado a él.
Ejemplo 2: Como se muestra en la Figura 4, los bloques de construcción A y B están conectados mediante un resorte ligero y se colocan verticalmente sobre el bloque de construcción C. Su relación de masa es 1:2:3. Suponiendo que todas las superficies de contacto son lisas, ¿cuáles son las aceleraciones aA y aB de A y B en el momento en que el bloque C se saca rápidamente en dirección horizontal?
Respuesta: Esta pregunta implica cambios instantáneos en la elasticidad.
Resulta que tanto el bloque A como el bloque B se encuentran en un estado de equilibrio de estrés. Cuando el bloque C se saca repentinamente, la fuerza de soporte de C sobre B ya no existirá. El resorte entre A y B no ha tenido tiempo de deformarse y aún mantiene su fuerza elástica y dirección originales.
El análisis de este problema debe partir del estado de equilibrio original.
Supongamos que la masa del bloque A es m y la masa del bloque B es 2m.
Antes de sacar el bloque de madera C, las fuerzas que actúan sobre los bloques de madera A y B se muestran en la Figura 5 y la Figura 6 respectivamente.
Después de sacar el bloque de madera C, la fuerza sobre A no cambiará instantáneamente y seguirá manteniendo su estado de equilibrio original, por lo que aA=0.
Después de sacar el bloque C, n desaparece para el bloque B. Reglas
(Dirección verticalmente hacia abajo)
(Dirección verticalmente hacia abajo)
Comentarios: Para resolver el problema transitorio, se deben comprender dos aspectos: primero, distinguir " cuerda rígida" y "cuerda elástica". Cuando la fuerza cambia, la primera se considera deformación cero y la fuerza puede cambiar repentinamente. La recuperación de la deformación de la segunda lleva tiempo y el tamaño de la fuerza elástica no puede cambiar repentinamente; El segundo es analizar correctamente la fuerza instantánea sobre el objeto y aplicar la segunda ley de Newton para resolverla.
En tercer lugar, la cuestión clave
El estado de transición de un fenómeno físico a otro se denomina estado crítico, que puede entenderse como "simplemente aparecer" o "simplemente no aparecer". estado límite. La clave para lidiar con problemas críticos es analizar el proceso físico en detalle y encontrar puntos críticos o condiciones críticas en función de cambios en las condiciones o estados. La búsqueda de puntos críticos o condiciones críticas a menudo adopta el método de pensamiento del análisis de límites.
Ejemplo 3: Como se muestra en la Figura 7, hay una pequeña bola M en una pendiente suave con un ángulo de inclinación α. Está atada a la pendiente con una cuerda paralela a la pendiente, y la pendiente es. colocado en el plano horizontal.
(1) Si la pelota no tiene presión sobre la superficie inclinada, encuentre el rango de aceleración de la superficie inclinada y explique su dirección.
(2) Supongamos que la pelota no tiene tensión en la cuerda. Encuentra el rango de aceleración del plano inclinado y explica su dirección.
Respuesta: Para determinar la aceleración del plano inclinado cuando la pelota no tiene presión en el plano inclinado ni tensión en la cuerda, primero debemos considerar la situación de fuerza cuando la fuerza elástica de la pelota en el plano inclinado o en la cuerda es exactamente cero y luego calcula la aceleración correspondiente.
(1) Analizando el estado crítico, la tensión se muestra en la Figura 8.
Según la pregunta, existen:
∑F=ma0=mgcotα
Podemos obtener a0=gcotα.
Aceleración del plano inclinado que se mueve hacia la derecha
A≥a0=gcotα (horizontalmente hacia la derecha)
(2) Analizando el estado crítico, el La tensión se muestra en la Figura 9.
Según el significado de la pregunta.
(La dirección es horizontal hacia la izquierda):
La aceleración de la pendiente que se mueve hacia la izquierda
Comentarios: Los problemas críticos y los problemas extremos son problemas comunes en la escuela secundaria ejercicios de física Tipo, incluida la transición de un fenómeno físico a otro, o la transición de un proceso físico a otro fenómeno físico. En este punto de inflexión, algunas cantidades físicas del sistema físico tienen valores críticos. Palabras como "máximo", "mínimo", "perfecto" y "perfecto" se utilizan a menudo para expresar o implicar el valor crítico o rango requerido en el problema. Por lo general, utilizamos el análisis de límites para encontrar cantidades físicas que cambian continuamente, llevar sus cambios a uno o dos límites, revelando así la relación entre estados y condiciones, y luego aplicar las fórmulas de las leyes físicas para resolver el problema.