El método de términos generales de una secuencia es el siguiente:
Método de acumulación: El método de utilizar la fórmula de términos generales de an=a1 (a2-a1)... (an -an-1) se llama Ley de acumulación. El método de acumulación es el método básico para encontrar la fórmula general del término de una secuencia recursiva como an 1 = an f(n) (f(n) puede encontrar la suma de los primeros n términos)
Ejemplo 1. Secuencia conocida an Satisfacer an 1=an 2n 1, a1=1, encontrar la solución de fórmula general de la secuencia an: de an 1=an 2n 1, obtenemos an 1-an=2n 1 entonces
an=(an-an -1) (an-1-an-2) ... (a3-a2) (a2-a1) a1=[2 (n-1) 1] [2 (n-2 ) 1] ... (2x2 1) (2x1 1) 1=2[(n-1) (n-2) ... 2 1] (n-1) 1
=2 ( n-1) 1
= (n-1) (n 1) 1
=n2
Multiplicación acumulativa: Usa la identidad an=a1.. .(an0, n?n) para encontrar El método de fórmula de término general se llama método de multiplicación acumulativa. El método de multiplicación acumulativa es el método básico para encontrar la fórmula de término general de una secuencia recursiva como: an 1=g (n). )an (se pueden encontrar los primeros n términos de la secuencia g (n))
Ejemplo 3. Se sabe que en la secuencia fan, a1=, an=an-1 (n? Ao2) , encuentre la fórmula general de la secuencia an.
Solución: Cuando n? Entonces2, =, =, =,...= Multiplica estas n-1 fórmulas para obtener =, entonces an=x=, cuando n=1 Cuando, ==a1, entonces un=.
Nota: Cuando se utiliza el método de multiplicación acumulativa, se debe prestar especial atención al número de términos. Es fácil cometer errores al calcular el número de términos.
Método de fórmula: El método de utilizar fórmulas conocidas para encontrar la fórmula del término general se llama. Es un método de fórmula. Las fórmulas de uso común incluyen an=Sn-Sn-1(n?
域2), la fórmula general. de una secuencia aritmética o de una secuencia geométrica.
Ejemplo 4. Se sabe que Sn es la suma de los primeros n términos de la secuencia an, y Sn=2n 1. Encuentre la solución de la fórmula del término general de la secuencia an: cuando n=1, a1=S1=2 1= 3. Cuando n? So2, an=Sn-Sn-1= (2n 1) - (2n-1 1) =2n-1, Y cuando n=1, 21-1=1fa1, ..an3 (n =1) 2n-1 (n? 2).
4. Construya una nueva secuencia (método de coeficiente indeterminado): @Convierta la fórmula recursiva an 1=qan d (g, d son constantes, q0, d0) a través de an 1 x)=q (an x). ) El método de transformar la fórmula recursiva original en 1 =q (an) se llama construir una nueva secuencia