Problemas de derivadas matemáticas

(1)F(x)=x? +bsinx

∫F(x-5)= F(5-x)

∴(x-5)? +bsin(x-5)=(5-x)? +bsin(5-x)

∴2bsin(x-5)=0,

∴b=0

∴f(x)=x ? -2

(2)h(x)=ln(1+x?)-1/2 x? +1-k

h'(x)=2x/(1+x?)-x

=x(1-x?)/(1+x?)

Supongamos que h'(x)=0, la solución es x=0 o 1.

Cuando x > 0, H' (x)

Cuando -1 < x < 0, H' (x) < 0.

Cuando 0 < x < 1, H'(x) > 0.

Cuando x > 1, H' (x) < 0.

∴h(-1)= h(1)= LN2+1/2-k es el valor máximo de h(x)

H(0)=1-k es el valor mínimo de h(x).

①Cuando LN2+1/2-k < 0, es decir, k > LN2+1/2,

La función no tiene cero

; ②Cuando LN2 +1/2-k = 0, es decir, cuando k=ln2+1/2,

Esta función tiene dos ceros;

③ LN2+1/2- k > 0 , 1-k < 0,

Es decir, 1 < k < LN2+1/2,

Esta función tiene cuatro ceros;

④Cuando 1- k = 0, es decir, cuando k = 1,

Esta función tiene tres ceros

⑤ 1-k > 0, es decir, cuando k < 1,

Una función tiene dos ceros.

En resumen, cuando k > LN2+1/2, la función no tiene puntos cero

Cuando k=ln2+1/2 o k < 1, la función tiene dos; ceros;

Cuando 1 < k < LN2+1/2, la función tiene cuatro ceros;

Cuando k=1, la función tiene tres ceros.

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