∫F(x-5)= F(5-x)
∴(x-5)? +bsin(x-5)=(5-x)? +bsin(5-x)
∴2bsin(x-5)=0,
∴b=0
∴f(x)=x ? -2
(2)h(x)=ln(1+x?)-1/2 x? +1-k
h'(x)=2x/(1+x?)-x
=x(1-x?)/(1+x?)
Supongamos que h'(x)=0, la solución es x=0 o 1.
Cuando x > 0, H' (x)
Cuando -1 < x < 0, H' (x) < 0.
Cuando 0 < x < 1, H'(x) > 0.
Cuando x > 1, H' (x) < 0.
∴h(-1)= h(1)= LN2+1/2-k es el valor máximo de h(x)
H(0)=1-k es el valor mínimo de h(x).
①Cuando LN2+1/2-k < 0, es decir, k > LN2+1/2,
La función no tiene cero
; ②Cuando LN2 +1/2-k = 0, es decir, cuando k=ln2+1/2,
Esta función tiene dos ceros;
③ LN2+1/2- k > 0 , 1-k < 0,
Es decir, 1 < k < LN2+1/2,
Esta función tiene cuatro ceros;
④Cuando 1- k = 0, es decir, cuando k = 1,
Esta función tiene tres ceros
⑤ 1-k > 0, es decir, cuando k < 1,
Una función tiene dos ceros.
En resumen, cuando k > LN2+1/2, la función no tiene puntos cero
Cuando k=ln2+1/2 o k < 1, la función tiene dos; ceros;
Cuando 1 < k < LN2+1/2, la función tiene cuatro ceros;
Cuando k=1, la función tiene tres ceros.