Quiero saber si falta la condición f(0, 0)=0 en tu pregunta. Si no, debería ser sencillo.
Toma la función f(x, y) para satisfacer f(0, 0)≠0. En este momento, debido a la continuidad, lim[x→0, y→0] f(x, y)≠0, los dos límites en cyd deben ser infinitos, por lo que no existen.
Si hay una condición de f (0,0) = 0 en la pregunta, será un poco problemático. El límite integral se omitirá a continuación.
lim f(x,y)/[|x| |y|]
=lim [f(x,y)-f(0,0)]/[| x| |y|]
=lim (Ax By)/[|x| |y|]
Supongamos que (x, y) tiende a (x, y) a lo largo de la direcciones positivas y negativas del eje de coordenadas (0, 0), se puede concluir que el límite no existe.
Para la segunda similitud, deje que (x, y) siga a y = x? Inclinándose hacia (0,0), se pueden obtener diferentes límites.
El equipo de Beauty of Mathematics está aquí para responder a tus preguntas. Si no entiende, haga preguntas. Si resolvió el problema, haga clic en "Seleccionar como respuesta satisfactoria" a continuación.