Introducción al libro
Este libro presenta sistemáticamente los conceptos y propiedades básicos de la topología de conjuntos de puntos, cubriendo las propiedades del mapeo: espacio métrico y conjuntos abiertos en espacios topológicos. Caracterización equivalente de barrio, cierre, interior, límite, base y subbase. Condiciones equivalentes para mapeo continuo, mapeo abierto-cerrado y mapeo homeomórfico; la relación y convergencia de redes y filtros; espacios de producto y espacios cocientes de conectividad topológica, conectividad local, conectividad vial y sus propiedades topológicas; Ti (I = 0, 1, 2, 3, 4, 5) propiedades de separabilidad, separabilidad regular y regular, separabilidad de Urysohn, propiedades de separabilidad completamente regular y completamente regular, compacidad local, pseudocompacidad y sus aplicaciones: condiciones para espacios métricos compactos, espacios topológicos medibles, conjuntos abiertos (cerrados) generalizados, mapas continuos generalizados, etc.
Este libro es rico en contenido, novedoso en teoría, claro en pensamiento y fácil de entender. Es adecuado como referencia de lectura para estudiantes universitarios y de posgrado, y también puede utilizarse como referencia docente para profesores y personal científico y tecnológico en campos relacionados.
Este libro consta de ocho capítulos. El Capítulo 1 es la base, presenta los conceptos, notación y terminología de conjuntos y familias de conjuntos, relaciones, asignaciones y sus propiedades. El Capítulo 2 presenta los conceptos y propiedades básicos de los espacios métricos, incluida la vecindad de puntos, las propiedades de los conjuntos abiertos y la secuencia, convergencia y completitud de los espacios métricos. El propósito es preparar la introducción de espacios topológicos y conceptos relacionados, hacer que los espacios topológicos sean mensurables y facilitar que los principiantes comprendan el concepto de espacios topológicos. Los capítulos 3 a 6 son las partes centrales de la topología de conjuntos de puntos, incluidas caracterizaciones equivalentes de conjuntos abiertos, vecindades, cierres, interiores, límites, bases y bases secundarias, mapeo continuo, mapeo abierto-cerrado e identidad en espacios topológicos. cartografía. La relación y convergencia de redes y filtros; propiedades topológicas de subespacios, espacios producto y espacios cocientes de conectividad topológica y su herencia, multiplicación e invariancia topológica, conectividad local, espacios conectados por carretera y sus aplicaciones, invariancia topológica primero contable, segundo; espacios separables contables, separabilidad de Hausdorff, regularidad, separabilidad regular, separabilidad de Urysohn, regularidad completa y la heredabilidad y separabilidad de estas separabilidad Propiedades multiplicativas, invariancia topológica y aplicaciones de separabilidad completamente normales de espacios compactos, compacidad contable, compacidad convergente, compacidad local, pseudocompacidad y compacidad, y la relación entre estas compacidades en términos de separabilidad, etc. Capítulo 7: Condiciones para espacios métricos compactos y espacios topológicos mensurables. El capítulo 8 trata sobre conjuntos abiertos y cerrados generalizados y gráficos cerrados de mapas continuos, continuos y casi continuos generalizados. La mayoría de ellos son los últimos logros de los últimos años.
Disponible tanto para principiantes como para estudiantes avanzados.