Primero, introduzcamos en detalle la naturaleza de las matemáticas.
1. Comprender los conceptos básicos de las matemáticas. La enseñanza de conceptos básicos es muy importante. La comprensión de los conceptos por parte de los estudiantes será diferente dependiendo de su proceso de aprendizaje.
2. Dominar los métodos de pensamiento matemático. Los conceptos básicos de las matemáticas a menudo contienen importantes métodos de pensamiento matemático y son extremadamente ricos.
3. Comprensión de la forma única de pensar en matemáticas. Cada materia tiene su propia forma de pensar y perspectiva del mundo, y las matemáticas no son una excepción.
4. Apreciar la belleza de las matemáticas. Ser capaz de captar la esencia de la belleza de las matemáticas también ayudará a cultivar las actitudes de los estudiantes hacia las matemáticas y el aprendizaje de las matemáticas, lo que afectará el progreso y el rendimiento académico del aprendizaje de las matemáticas.
5. Perseguir el espíritu de las matemáticas, la racionalidad y la investigación. El espíritu racional de las matemáticas y el espíritu de investigación en matemáticas son la fuerza impulsora que apoya a los matemáticos a estudiar matemáticas y luego estudiar el mundo.
2. Introducción de la asignatura de matemáticas
Las matemáticas son una asignatura que estudia conceptos como cantidad, estructura, cambio, espacio e información. Las matemáticas son un medio universal para que los humanos describan y deduzcan rigurosamente estructuras y patrones abstractos de las cosas, y pueden aplicarse a cualquier problema del mundo real. Todos los objetos matemáticos están inherentemente definidos artificialmente. En este sentido, las matemáticas son una ciencia formal más que una ciencia natural.
Tres tipos principales de definiciones matemáticas:
1. Lógica
La primera definición de lógica matemática es "La ciencia de sacar conclusiones necesarias" de Benjamin Peirce 》( 1870). Expertos como Principia y Mathematica propusieron un programa filosófico llamado logicismo, que intentaba demostrar que todos los conceptos, enunciados y principios matemáticos pueden definirse y probarse mediante la lógica simbólica. La definición lógica de las matemáticas es la de Russell: "todas las matemáticas son lógica simbólica".
2. La definición de intuicionismo
La definición de intuicionismo proviene del matemático L.E.J. Brouwer, quien equipara las matemáticas con ciertos fenómenos psicológicos. Un ejemplo de definición intuicionista es "Las matemáticas son una actividad mental de construcciones sucesivas". El intuicionismo se caracteriza por el rechazo de algunas ideas matemáticas que otras definiciones consideran válidas.
En tercer lugar, la definición de formalismo
El formalismo define las matemáticas a través de símbolos matemáticos y reglas de operación. Haskell Curry definió las matemáticas simplemente como "la ciencia de los sistemas formales". Un sistema formal es un conjunto de símbolos o notaciones con reglas que indican cómo se combinan las notaciones en fórmulas.
En los sistemas formales, la palabra axioma tiene un significado especial, que es diferente del significado ordinario de "verdad evidente por sí misma" en los sistemas formales. Un axioma es una combinación de elementos contenidos en un sistema formal determinado. , sin utilizar reglas sistemáticas para derivar.