Matemáticas
Séptimo grado Volumen 2
Beijing Normal University Press
Respuestas del libro de ejercicios
Primer capítulo Multiplicación y División de Números Enteros
1.1 Números Enteros
1 (1) C, D, F; (2) A, B, G, H; 4)G; (5)E, 2.; 3.; 7.3x3-2x2-x; D; 10.A; 11. B?0?1; 12.D; 13.C; 15.a=; 4.-1. y resta
1.-xy+2x2y2; 2.2x2+2x2y; 4.a2-a+6; .D; 11.D; 12.B; 13.C; 14.C; 15.B; 17.C; 18. Solución: fórmula original = , cuando a=-2, cuando x=3, la fórmula original=1.
19. Solución: x=5,m=0,y=2, la fórmula original=5.20.(8a-5b)-[(3a-b) - ]= , cuando a=10, b=8, el número de pasajeros en el autobús es 29. 21. Solución: De, obtenemos xy=3(x+y), la fórmula original = .
22 Solución: (1)1,5,9, es decir, este último es 4 cuadrados más que el anterior.
(2)17,37,1+4(n-1).
4. Solución: En las tres imágenes, las cuerdas requeridas son 4a+4b+8c, 4a+4b+4c, 6a+6b+4c,
Entonces la cuerda en ( 2) es la más corta, La cuerda en (3) es la más larga.
1.3 Multiplicación de potencias con la misma base
1, 2.2x5, (x+y) 7; 3.106; 4.3; 10.D; 12.(1)-(x-y)10. ; (2)-(a-b-c )6; (3)2x5; (4)-xm
13.
14.(1 )① ,② .
(2)①x+3=2x+1,x=2 ②x+6=2x,x=6.
15.-8x7y8 ;16.15x =-9,x=- .
IV.105.
1.4 Potencias elevadas a potencias y productos elevados
1. , ;2 ; 3.4;4.;5.;6.1,-1;7.6,108;8.37;9.A,D;10.A,C;11.B;12.D;13.A;14. B;15.A ;16.B.17.(1)0;(2) ;(3)0.
18.(1)241 (2)540019 ,y, por tanto.20. .-7;
21. Fórmula original = ,
Otro último dígito conocido es igual al último dígito de 33, ambos son 7, mientras que el último dígito de es 5,
∴El último dígito de la fórmula original es 15-7=8.
Cuatro.400.
1.5 División de poderes con una misma base
1.-x3 ,x ;2.2.04×10-4kg;3.≠2;4.26;5.(m-n)6;6.100 ;7 ;8.2;9.3?0?1,2,2 ; 10.2m=n;11.B ; 12.B ;13.C;14.B;15.C;16.A;
17.(1)9;(2)9;( 3)1;(4) ;18 .x=0,y=5;19.0;20.(1) ；
(2) ；
Cuatro.0. , 2, -
2.
1.6 Multiplicación de números enteros
1.18x4y3z2;2.30(a+b)10;3.-2x3y+3x2y2-4xy3;4.a3+3a;5.-36 6. a4?0?1-16;7.-3x3-x+17 ;8.2,3 9. ;10.C;11.C;12.C;13.D;14.D;15. 16?0?1.B ;17.A ; 18.(1)x= ;(2)0;
19. =0 ∴x3+3x2y-2x-6y=x2(x+3y)-2(x+3y)=x2?6?10-2?6?10=0,
21. pregunta, obtenemos 35a+33b+3c-3=5,
∴35a+33b+3c=8,
∴(-3)5a+(-3)3b+(- 3)c-3=-(35a+33b+3c)-3=-8-3=-11,
22 Fórmula original =-9, el valor de la fórmula original no tiene nada que ver. con el valor de a .
23.∵ ,
= ,
= .
∴ se puede dividir por 13.
4. , hay números enteros positivos de 14 dígitos.
1.7 Fórmula de diferencia cuadrada (1)
1.36-x2,x2-; 5b;3.x+1; 4.b+c,b+c; 5.a-c,b+d,a-c,b+d;6.,159991;7.D; . -1;11.5050;12. (1) ,-39; (2)x=4; 13. Fórmula original = .15. >IV. Breve.
1.7 Fórmula de diferencia de cuadrados (2)
1.b2-9a2;2.-a-1;3.n-m;4.a+b ,1 5.132,130- 2,16896; 6. 3x-y2;7.-24;8.-15;9.B; 10.D;11.C;12.A;13.C;14.B .15. Solución: Fórmula original = .
16. Solución: fórmula original = 16y4-81x4; 17. Solución: fórmula original = 10x2-10y2. =-50.
18. Solución: 6x=-9,∴x= .
19. p> (2a+3)( 2a-3)=(2a)2-9=4a2-9(cm2),
20. )(2a+3b)(2a-3b) ,
=16a4-81b4 (metro 3).
21. Solución: Fórmula original =-6xy+18y2,
Cuando x=-3,y =-2, la fórmula original =36.
Primer cambio: Solución: De la pregunta:
M=(-4x+ 3y)(-3y-4x)-(2x +3y)(8x-9y)
=(-4x)2-(3y)2-(16x2-18xy+24xy-27y2)
=16x2-9y2-16x2- 6xy+27y2=18y2-6xy.
IV.2n+1.
1.8 Fórmula del cuadrado completo (1)
1. ;5.±6;6.x2-y2 +2yz-z2;7.2cm;8.D; 10.B ; 12.B ; 14.∵x+ =5 ∴(x+ )2 =25, es decir, x2+2+ =25
∴x2+ =23 ∴(x2+ )2=232 es decir +2+ =529, es decir =527.
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) ( a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24
= .
16. Fórmula original = a2b3-ab4+2b Cuando a=2,b=-1, la fórmula original=-10.
17.∵a2+b2+c2-ab-bc-. ca=0
∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2) +(a2-2ac+c2)=0
Es decir (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0,b-c=0 , a-c=0
∴a=b=c.
18. Lado izquierdo=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2 +b2 +c2)(a2-b2+c2)
=(a2+c2)2-b4= +2a2c2-b4= .
Cuatro.ab+bc+ac= -
1.8 Fórmula del cuadrado completo (2)
1.5y;2.500;2;250002004;252004.3.2;4.3a;6ab;b2;5.- 6.4;7.2xy;2xy;
8.4;9.D; 11.B; 13.C; p> 15. Solución: Fórmula original = 2a4-18a2. 16. Solución: Fórmula original = 8x3-2x4+32. Cuando x=-, fórmula original = .
17. , Entonces 1234567=m-1, 1234569=m+1,
Entonces A=(m-1)(m+1)=m2-1, B=m2.
Obviamente m2-1 18. Solución:-(x2-2)2>(2x)2-(x2)2+4x, - (x4-4x2+4)>4x2-x4+4x, -x4+4x2-4>4x2-x4+4x, -4>4x,∴x< - 1. 19. Solución: De ①: x2+6x+9+y2-4y+4=49-14y+y2+x2-16-12, p> 6x-4y+14y=49-28-9-4, 6x+10y=8, es decir, 3x+5y=4, ③ De ③- ②×③ se obtiene: 2y=7,∴y=3.5, Sustituyendo y=3.5 en ② se obtiene: x=-3.5-1=-4.5, ∴ 20. Solución: De b+c=8, obtenemos c=8-b, sustituimos bc=a2-12a+52, obtenemos, b(8-. b)=a2-12a+52 ,8b-b2=a2-12a+52, (a-b)2+(b-4)2=0, Entonces a- 6=0 y b-4= 0, es decir, a=6, b=4, Sustituyendo b=4 en c=8-b, obtenemos c=8-4=4. ∴c=b=4 , entonces △ABC es un triángulo isósceles. IV. )2. (2 ) n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)]2. 1.9 División de números enteros 1 ; 2.4b; -2x+1; 4. 5.-10× ; 6.-2yz,x (la respuesta? 0? 1 no es única); ; 12 .D; 13.A; 14.C; 15.D; 16.(1)5xy2-2x2y-4x-4y; 17. De la solución; ∴ . 18.a=-1,b=5,c=- , ∴ Fórmula original = . 19. 20. Supongamos que el divisor es P y el resto es r, entonces según el significado de la pregunta: 80=Pa+r ①,94=Pb+r ②,136=Pc+r ③,171=Pd+r ④, donde P, a, b, c, d?0?1 son enteros positivos, r≠0 ②-① obtiene 14=P(b-a), ④-③ obtiene 35=P(d-c) y (35,14)=7 Entonces P=7 o P=1, cuando P= Cuando 7, hay 80÷7=11...3, entonces r=3 Y cuando P=1, 80÷1=80 más que 0, lo cual es inconsistente con que el resto no sea 0, entonces P≠1 ∴El divisor es 7 y el resto es 3. Breve. Unidad. prueba integral 1., 2.3,2; 3.1 .23× ,-1.49× ;4.6;4 ; 5.-2 6?0?1. ; 7,25; 8,4002;9.-1;10.-1; 11.36; 12.a=3,b=6?0?1,c=4;13.B;14.A;15.A;16.A ;17.C;18.D; 19 .De a+b=0, cd=1, │m│=2, obtenemos x=a+b+cd- │m│=0 Fórmula original =, cuando x=0, la fórmula original =. 20. ∴Fórmula original=(b-1)(a). +1)-ab=ab-a+b-1-ab=b-a-1 = . 21.∵ = ∴ ∴ =35. 22. = =123×3-12×3+1=334. Capítulo 2 Paralelo Rectas y Rectas que Se Intersectan 2.1 Ángulo Suplementario y Ángulo Suplementario 1 ×, 5.150°;6.60°;7.∠AOE, ∠BOC, ∠AOE, ∠BOC, 1 par. 8,90°9,30°; 10,4 pares, 7 pares; 12,195°; 14. (1) ∠AOD= 121°; (2) ∠AOB=31°, ∠DOC=31°; (3) ∠AOB=∠DOC; ( 4) Establecido; IV.405°. 2.2 Explorando las condiciones para rectas paralelas (1) 1.D;2.D;3.A ;4.A;5.D;6.64°;7.AD y BC, los mismos ángulos son iguales, y las dos rectas son paralelas 8. Los ángulos opuestos de los vértices son iguales, sustitución equivalente, los mismos ángulos son iguales, y las dos rectas son paralelas 9.BE‖ DF (la respuesta no es única); 10.AB‖CD‖EF;11.Omitido;12.FB‖AC, se omite la prueba. IV.a‖b,m‖n‖l. 2.2 Explorando las condiciones para rectas paralelas (2) 1.CE, BD, ángulos homotópicos; BC, AC, ángulos internos homoparalelos; CE, AC, ángulos internos desplazados; no única); 3. Paralelas, los ángulos interiores son iguales y las dos rectas son paralelas 4.C; 6.D; dos rectas son paralelas (2) ∠DFC, los ángulos internos desplazados son iguales y las dos rectas son paralelas (3) ∠; AFD, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas; (4) ∠AED, los ángulos interiores del mismo lado son complementarios y las dos rectas son paralelas 8.B; C; 10.B; 11.C; 12. Paralelo, se omite la prueba; 13. Prueba omitida; 14. Prueba omitida; 4 Paralelo, pista: trazar una recta paralela a AB que pase por E. 2.3 Características de las rectas paralelas 1.110°;2.60°;3.55°;4.∠CGF, el. mismos ángulos, las dos rectas son paralelas, ∠F, los ángulos internos desplazados son iguales, las dos rectas son paralelas, ∠F, dos rectas son paralelas y los ángulos interiores del mismo lado son complementarios 5. Paralelos; 6. ①② ④ (la respuesta no es única); 7.3; 8.D; 10.D; 12.C; p>4. Paralelo, pista: dibuja una línea paralela a DE que pase por C, 110°. 2.4 Usa una regla y un compás para dibujar segmentos de línea y ángulos (1) 1. .D;2.C;3.D;4.C;5.C;6.Corto;7.Corto;8.Corto;9.Corto; Cuatro .(1) Omitido (2 ) Omitido (3) ①A② . 4.4 Usa una regla y un compás para dibujar segmentos de recta y ángulos (2) 1.B;2.D;3.Omitido ;4. Corto;5.Corto;6.Corto;7.(1)Corto;(2)Corto;(3)Igual;8.Corto;9.Corto;10.Corto; IV .Omitido. Prueba Integral Unitaria 1.143°; 2. Los ángulos de los vértices opuestos son iguales; ∠ACD, ∠B; ∠BDC, ∠ACB; °;6.180°;7.50°, 50°, 130°;8.α+β-γ=180°;9.45°;10.∠AOD,∠AOC;11.C;12.A;13.C;14 . D;15.A; 16.D;17.D;18.C;19.D;20.C;21. Prueba omitida; 22. Paralelo, prueba omitida; omitido; 24. Prueba omitida; Capítulo 3 Datos de la vida 3.1 Comprender uno en un millón 1, 1,73×10;2, 0,000342; , 4 x 10; 4, 9 x 10; 1.239×10 ; 11, =10 ; 10. 3.2 Números aproximados y cifras significativas 1. (1) Números aproximados; ; (4) Número aproximado; (5) Número aproximado; (6) Número aproximado; Miles; décimos; centésimas; unidades; centenas; 3. 13,0, 0,25, 3,49×104, 7,4*104; B ;8. D ;9. A ;10. B; 11. Es posible, porque el número aproximado 1,8×102cm se obtiene del rango mayor o igual a 1,75×102 y menor que 1.85×102, Es posible que uno mida 1.75cm y el otro 1.84cm, por lo que la diferencia puede ser de 9cm. 12. 13. Porque la arqueología generalmente sólo puede medir una edad aproximada. Los 800.000 años que los arqueólogos dicen es sólo un número aproximado, pero los administradores lo consideran un número preciso. Cuatro: 1. Tanto las declaraciones de Xiaoliang como las de Xiaoming son incorrectas. El número aproximado de 3498 al milésimo lugar es 3 × 103 3.3 Mapa mundial de recién nacidos 1, (1). ) 24%; (2) Por debajo de 200m (3) 8,2%; 2, (1) 59×2,0=1,18 (10.000 cajas); (2) Porque 50 ×1,0=50 (10.000 cajas), 59×2,0=118 (10.000 cajas) y 80×1,5=120 (10.000 cajas), el año con mayores ventas de box lunch en la región fue el 2000. un año El volumen de ventas anual es de 1,2 millones de cajas; (3) = 96 (diez mil cajas); Respuesta: En los últimos tres años, la región vendió un promedio de 960.000 cajas de loncheras cada año. p> 3. (1) Estadísticas mensuales de ingresos y gastos del Sr. Wang de enero a junio de 2001 (2) 28:22: 27:37:30:29; 4. (1) El tiro de esta persona es relativamente estable y su mentalidad es buena, por lo que sus puntuaciones son cada vez mejores; (2 ) La puntuación media es 8 ( 3) 5. Solución: (1) El consumo práctico de vida disminuye año tras año, el consumo de productos sanitarios aumenta año tras año y el consumo turístico. aumenta año a año: (2) Consumo total anual Ha aumentado (3) 6 (1) Ampliado aproximadamente: 6000-500=. 5500(km)2 6000÷500=12 . (2) Entre 1960 y 1980, la superficie terrestre de las áreas urbanas y los condados suburbanos de Shanghai no cambió significativamente, lo que indica que el proceso de urbanización fue muy lento. (3) Ilustra que las áreas suburbanas Parte del terreno en el condado se ha clasificado como área urbana de Shanghai después de 1980, la superficie total de tierra. El área urbana y los condados suburbanos de Shanghai casi se han mantenido sin cambios. Esto muestra que la superficie total del área urbana y los condados suburbanos de Shanghai casi se ha mantenido sin cambios desde 1980. Esto muestra que después de 1980, el proceso de urbanización de Shanghai se ha vuelto cada vez más rápido sin expandirse. la superficie terrestre total, y la superficie terrestre urbana representa una proporción cada vez mayor de la superficie terrestre total (como el desarrollo de la Nueva Área de Pudong, etc. 7) Del cuadro estadístico. , sabemos que los ingresos fiscales aumentan año tras año, por lo que los ingresos fiscales en 2000 oscilaron entre 8 mil millones y 13 mil millones de yuanes. (2) Se puede obtener la situación fiscal de cada año (3) Como siempre que sea razonable. Prueba integral unitaria 1. 10-9; 3.333×103; , 3,3×104;6 1,4×108 , 1,40×108;7.0.36 0,4;8 1,346×105;9.A,10.B,11.C,12.C,13.A,14.D, 15.B,16.C,17.B,18.