El método para calcular el radio de convergencia es: |z-a|=r.
En geometría clásica, un círculo o el radio de un círculo es cualquier segmento de recta desde su centro hasta su perímetro, y en un uso más moderno también es la longitud de cualquiera de estos. El nombre proviene del latín radio, que significa rayo, y también los radios de la rueda de un carro. El plural de radio puede ser radio (plural latino) o el radio plural inglés regular. La abreviatura típica y el nombre de la variable matemática para radio es r.
Un círculo es una figura geométrica. Por definición, un compás se suele utilizar para dibujar un círculo. El diámetro y la longitud del radio de un mismo círculo son siempre los mismos. Un círculo tiene innumerables radios e innumerables diámetros. Un círculo es una figura axialmente simétrica y centralmente simétrica. El eje de simetría es la línea recta a lo largo de la cual se encuentra el diámetro.
Al mismo tiempo, el círculo es un "polígono infinito positivo", y el "infinito" es sólo un concepto. Cuantos más lados tiene un polígono, más se acerca su forma, perímetro y área a un círculo. Por lo tanto, no existe un círculo real en el mundo. El círculo es en realidad sólo una figura conceptual.
Específicamente, cuando z y a están lo suficientemente cerca, la serie de potencias convergerá; de lo contrario, puede divergir. El radio de convergencia es la línea divisoria entre el área de convergencia y el área de divergencia. En el círculo de convergencia de |z-a|=r, la convergencia y divergencia de las series de potencias es incierta: puede converger para algunas z y divergir para otras. Si la serie de potencias converge para todos los números complejos z, entonces se dice que el radio de convergencia es infinito.
Convergencia y divergencia en el círculo de convergencia
Si la serie de potencias es expandible cerca de a y el radio de convergencia es r, entonces el conjunto de todos los puntos que satisfacen |za|=r ( El límite del disco de convergencia es un círculo, llamado círculo de convergencia. Las series de potencias pueden converger o divergir en el círculo de convergencia. Incluso si la serie de potencias converge en el círculo de convergencia, no necesariamente converge de manera absoluta.
Ejemplo 1: El radio de convergencia de una serie de potencias es 1 y converge en todo el círculo de convergencia. Supongamos que h(z) es la función correspondiente a esta serie, entonces h(z) es la derivada de g(z) dividida por z en el Ejemplo 2. h(z) es una función logarítmica. Ejemplo 2: El radio de convergencia de la serie de potencias es 1 y converge uniformemente en todo el círculo de convergencia, pero no converge absolutamente en el círculo de convergencia.