¿Cuál de las siguientes es la respuesta correcta?
a? 4π pulgadas cuadradas? b? 8π pulgadas cuadradas c? 16 pulgadas cuadradas
d? 16π pulgadas cuadradas e? Saber que no sabes la pregunta es una desventaja para ti. Pero creemos que utilizar la teoría de juegos también puede resolver este problema.
Discusión de caso
La más extraña de estas respuestas es la opción c. Debido a que es tan diferente de las otras respuestas, probablemente sea la respuesta incorrecta. Las unidades son pulgadas cuadradas, lo que indica que la respuesta correcta incluye un número cuadrado perfecto, como 4π y 16π.
Este es un gran comienzo y una excelente técnica para realizar exámenes. Pero todavía no hemos empezado a utilizar la teoría de juegos. Suponiendo que la persona que hizo la pregunta participó en este juego, ¿cuál es el propósito de esta persona?
Esperaba que quienes entendieran la pregunta la respondieran correctamente y quienes no entendieran la pregunta la respondieran incorrectamente. Por lo tanto, las respuestas incorrectas deben diseñarse cuidadosamente para confundir a quienes realmente no saben la respuesta correcta. Por ejemplo, ante la pregunta "¿Una milla? ¿Cuántos pies?", es poco probable que la respuesta "16π" atraiga la atención de algún candidato.
?1 milla=1?6093 kilómetros.
?1 pie=0?3048 metros.
?1 pulgada = 0?0254 metros. Supongamos, a su vez, que 16 pulgadas cuadradas es efectivamente la respuesta correcta. ¿Qué pregunta tiene como respuesta correcta 16 pulgadas cuadradas, pero haría que algunas personas piensen que 32π es la respuesta correcta? No hay muchas preguntas de este tipo. Normalmente, nadie agregaría π a una respuesta sólo por diversión. Así como nadie diría: “¿Viste mi auto nuevo, 10π millas por galón?”, nosotros tampoco lo creemos. Por lo tanto, podemos excluir 16 de la respuesta correcta.
Ahora, volvamos atrás y observemos los dos números cuadrados perfectos 4π y 16π. Supongamos por ahora que 16π pulgadas cuadradas es la respuesta correcta. La pregunta podría ser "¿Cuál es el área de un círculo con radio 4?" La fórmula correcta para el área de un círculo es πr2. Sin embargo, las personas que no recuerdan esta fórmula probablemente la confundan con la fórmula para la circunferencia de un círculo, 2πr. (Sí, sabemos que la unidad de circunferencia son pulgadas, no pulgadas cuadradas, pero las personas que cometen errores pueden no darse cuenta de este problema).
Tenga en cuenta que si el radio r=4, entonces 2πr es 8π , en este caso, el examinado obtendrá la respuesta incorrecta, opción b. El candidato también puede confundirse y reorganizar la fórmula en 2πr2, derivando así 32π o la opción e como la respuesta correcta. También puede haber omitido π, lo que resultó en la opción c o puede haber olvidado elevar el radio al cuadrado y simplemente usar πr como fórmula del área, lo que resultó en la opción a. En resumen, si 16π es la respuesta correcta, podemos encontrar una pregunta razonable que haga posibles todas las respuestas. Para el que pregunta, todas son respuestas buenas e incorrectas.
¿Qué pasa si 4π es la respuesta correcta (entonces r=2)? Ahora, consideremos el error más común: confundir perímetro con área. Si un estudiante usa la fórmula incorrecta 2πr, igual obtendrá 4π, aunque en unidades incorrectas. Desde el punto de vista de quien formula la pregunta, no hay nada peor que permitir que un candidato utilice cálculos incorrectos para llegar a la respuesta correcta. Por lo tanto, 4π es una terrible respuesta correcta porque otorga calificaciones perfectas a demasiadas personas que no saben qué hacer.
Llegados a este punto hemos finalizado nuestro análisis. Estamos seguros de que la respuesta correcta es 16π. Y tenemos razón. Al descubrir el propósito de la persona que hizo la pregunta, podemos deducir la respuesta correcta, a menudo sin siquiera mirar la pregunta.