El problema del pollo y el conejo en la misma jaula es un interesante problema matemático ampliamente difundido entre los chinos. Apareció por primera vez en "Sun Zi Suan Jing". Ahora compartiré con ustedes el documento matemático del pollo y el conejo en gran angular en la misma jaula. Bienvenido a leerlo. Matemáticas Gran angular Pollo y conejo en la misma jaula Documento 1
Objetivos didácticos: 1. Para que los estudiantes comprendan el problema "El pollo y el conejo en la misma jaula", dominen el método de prueba y error y Método de sustitución de hipótesis para resolver problemas, y formular inicialmente soluciones a dichos problemas.
2. A través de la exploración, cooperación y comunicación independientes, permita que los estudiantes experimenten el proceso de usar diferentes métodos para resolver el problema del "pollo y el conejo en la misma jaula" y cultive la capacidad de pensamiento de los estudiantes en el proceso. de solucionar el problema.
3. Hacer que los estudiantes sientan el interés por los problemas matemáticos antiguos, darse cuenta de la aplicación generalizada del problema del "pollo y el conejo en la misma jaula" en la vida y aumentar su interés en aprender matemáticas.
Enfoque didáctico: Utilizar el método de hipótesis para resolver el problema de "pollo y conejo en la misma jaula".
Elaboración de herramientas didácticas: material didáctico informático.
1. Introducción de preguntas y asignación de tareas. (A cada persona se le entrega un sobre que contiene tarjetas de preguntas y herramientas de aprendizaje)
Hay 10 monedas de RMB cada una en denominaciones de cinco y dos yuanes, por un total de 32 yuanes. ¿Cuántas piezas de cada tipo de RMB hay?
2. Colaborar para explorar y mostrar la excelencia. (Tómese una vida y reemplácelas una por una, registra el maestro)
1. Demostración inspiradora: / Deje que los estudiantes primero asuman que estas 10 imágenes son todas binarias. Entonces saqué 10 tarjetas de dos yuanes (de una a veinte yuanes, obviamente no cumplían con los requisitos) // y luego las reemplacé una por una. Saqué una tarjeta de dos yuanes y la reemplacé con una tarjeta de cinco yuanes. fueron tres yuanes adicionales, que se convirtieron en 20 3 = 23 yuanes, /// Saque otra tarjeta de dos dólares y reemplácela con una tarjeta de cinco yuanes, que agrega otros 3 yuanes, convirtiéndose en 23 3 = 26 //// Saque Saque otra tarjeta de dos yuanes y reemplácela con una tarjeta de cinco yuanes. Hay 3 yuanes adicionales, que se convierten en 26 3 = 29 ///// Se extrae otra tarjeta de dos yuanes y se reemplaza una tarjeta de cinco yuanes. , y hay otros 3 yuanes, que se convierten en 29 3=32.
2. Método de investigación: 32-20 = 12 yuanes, 12 yuanes menos se han cambiado exactamente 4 veces, lo que indica que hay 4 tarjetas de cinco yuanes. 5 yuanes por 2 yuanes son 3 yuanes adicionales, 12/3 = 4. Se necesitan 4 intercambios para recuperar los 12 yuanes que faltan.
Se demuestra el mismo método por 5 yuanes y puedes reemplazarlo por 2 yuanes.
3. Algoritmo abstracto (estrategia de formación):
(32-2?10)/(5-2)=4 tarjetas de cinco yuanes o (5?10-32) /(5 -2)=6 cartas binarias.
3. Generalización y consolidación (práctica independiente).
①Mostrar pregunta 2. ?Hay 100 monedas de RMB en dos denominaciones, cinco yuanes y dos yuanes, por un total de 365 yuanes. ¿Cuántas monedas de cada tipo de RMB hay?
Primero, el grupo de estudiantes discutirá y luego el grupo. El algoritmo se demostrará en el escenario:
Supongamos que las 100 tarjetas cuestan cinco yuanes, entonces hay 5?100=500 yuanes en una ***, lo que es un exceso de 500-365=135 yuanes. ¿Cuántos 2 yuanes se deben cambiar? Si cambias 2 yuanes por 5 yuanes, perderás 5-2 = 3 yuanes, 135/3 = 45 2 yuanes. Luego hay 100-45=55 tarjetas por 5 yuanes.
De manera similar, suponiendo que las 100 tarjetas son binarias, entonces hay 2?100=200 yuanes en una ***, lo que es 365-200=165 yuanes menos. ¿Cuántos 5 yuanes se deben intercambiar? Si cambias una tarjeta de 5 yuanes por 2 yuanes, obtendrás 5-2 = 3 yuanes más, 165/3 = 55 tarjetas de 5 yuanes. Luego hay 100-55=45 tarjetas por 2 yuanes.
②Haz tus propias preguntas e intercambia respuestas.
Muestra las preguntas del alumno A: 42 personas fueron a navegar y alquilaron 10 barcos al día. Cada barco grande tiene capacidad para 5 personas y cada barco pequeño tiene capacidad para 3 personas. ¿Cuántos botes grandes y pequeños se alquilan?
Muestre el proceso de análisis del estudiante B: (Pista: suponga que los 10 botes son botes pequeños alquilados.
10*3=30 personas, 42-30=12 personas no están a bordo, entonces use un bote grande para reemplazarlos. Si un bote grande se reemplaza por un bote pequeño, habrá 5-3=2 personas más. /2=6 barcos grandes acaban de ser reemplazados. Los barcos son: 10-6=4) o (5?10-42=8, 8/(5-3)=4 barcos)
4. Mejora integrada:
Estrategias para resolver problemas: ① Desarrollar un plan de resolución de problemas, hipótesis y reemplazo (satisfacer dos condiciones al mismo tiempo, asumiendo que se cumple la primera condición) ② Adivina e intenta (Pruébalo según tus pensamientos) ③ Razonamiento inverso. (Verificar si la hipótesis es correcta).
5. Ampliación del conocimiento.
De hecho, muchos matemáticos también han investigado el tipo de problemas que acabamos de estudiar ya en la antigüedad. Presentación de diapositivas.
¿El problema de las gallinas y los conejos en la misma jaula? es un famoso problema matemático de la antigua aritmética china "Sun Tzu Suan Jing". Su contenido es: "Hoy en día hay gallinas y conejos en la misma jaula". . Hay treinta y cinco gallinas y conejos arriba y treinta y cinco abajo." Noventa y cuatro pies. ¿Preguntar la geometría de un pollo y un conejo?
6. Resolver problemas de la vida (prueba estándar):
1. Preguntas obligatorias: ① Mi clase envió a 12 estudiantes a plantar árboles y cada estudiante plantó un árbol después de contar 3 árboles, las estudiantes contaron dos árboles cada una y plantaron 32 árboles en un día. Pregunte a los estudiantes y a las estudiantes cuántos árboles tiene cada uno (los estudiantes completaron de forma independiente, el maestro inspeccionó y guió). ) Nombra el tablero y actúa.
②Xiao Ming compró sellos de 6 y 8 centavos por 5 yuanes. ¿Cuántos sellos compró?
2. Pregunta opcional:
① Allí. Son tarjetas de 100 RMB de 5 yuanes y 2 yuanes, por un total de 290 yuanes. ¿Cuántas tarjetas de 2 yuanes y 5 yuanes hay?
② 2 cajas grandes y 5 cajas pequeñas que contienen 100 bolas, cada una. 8 ítems más que una caja pequeña ¿Cuántos hay en la caja grande y en la pequeña?
Reflexión
El "Esquema de Reforma Curricular de Educación Básica (Prueba)" requiere claramente: Docentes. Deben interactuar activamente con los estudiantes durante el proceso de enseñanza y desarrollarse juntos. Deben manejar adecuadamente la relación entre impartir conocimientos y cultivar habilidades, prestar atención a las diferencias individuales y satisfacer las necesidades de aprendizaje de los diferentes estudiantes.
En primer lugar, presenté el problema y utilicé un método de aprendizaje independiente para permitir que los estudiantes pensaran de forma independiente. Durante la demostración inspiradora, me tomé toda una vida para subir al escenario y los reemplacé uno por uno. Los estudiantes sacaron las monedas de demostración en el sobre para intercambiarlas y luego dejaron que los estudiantes las intercambiaran una por una. Discusión del grupo de estudiantes: ¿Qué no ha cambiado y qué ha cambiado durante este proceso (el número de hojas no ha cambiado, pero? cantidad de dinero ha cambiado). Este proceso refleja el método de aprendizaje de grupo, investigación cooperativa. La práctica ha demostrado que los estudiantes aprenden fácilmente y comprenden claramente, lo que también refleja el enfoque de las aulas eficientes: el núcleo: autonomía, cooperación e investigación.
Durante el proceso de investigación, dejé que los estudiantes actuaran como pequeños maestros, formulando sus propias preguntas e intercambiando respuestas. Esto mejoró el interés de los estudiantes en aprender y les permitió desarrollarse activamente y satisfacer diferentes necesidades.
Al asignar tareas, adopto tareas obligatorias y opcionales, con el objetivo de permitir que cada estudiante mejore, lo que refleja el principio de enseñanza de enseñar a los estudiantes de acuerdo con su aptitud. Al mismo tiempo, el diseño de las preguntas. está estrechamente integrado con la situación real, para que los estudiantes puedan aprender a resolver problemas matemáticos en la vida, haciendo que las matemáticas ya no sean aisladas y desconocidas.
Me esfuerzo por lograr tres movimientos en esta clase: movimiento corporal, movimiento del corazón y movimiento espiritual.
Con el desarrollo de métodos de enseñanza, es necesario crear aulas eficientes y enseñar. Es imperativo que los estudiantes corrijan los métodos de aprendizaje. ?Es mejor enseñar a pescar a la gente que enseñarles a pescar. Creo que los estudiantes deben capacitarse desde los siguientes aspectos para crear un aula eficiente: 1. Desarrollar buenos hábitos de estudio. 2. Domine métodos de aprendizaje eficientes: ① Vista previa. Utilice métodos de vista previa eficaces. Tome notas mientras realiza una vista previa, practique la escritura y hágalo. Si no comprende fórmulas y conceptos matemáticos importantes, márquelos para recordarlos y discutirlos fácilmente. Escuche atentamente cuando el profesor explica. ②Revisión efectiva. Confucio dijo: ¿No es un placer aprenderlo y practicarlo de vez en cuando? Método de memoria paso a paso: medio día, un día, tres días, siete días y medio mes después de aprender, proceda paso a paso. Revisión sistemática por etapas: en términos de tiempo, hay revisión semanal, revisión de mitad de período, revisión de mitad de período, etc. Puedes memorizar primero y luego leer el libro, leer las preguntas primero y luego hacer las preguntas, repasar primero y luego tomar notas. ③ Aprenda sacando inferencias de un ejemplo.
No te conformes con tener respuestas. Para los problemas de matemáticas, puedes utilizar métodos paso a paso, síntesis y ecuaciones para ver si la aritmética es más sencilla. ④ Aprenda a clasificar los puntos de conocimiento. Matemáticas Gran angular Pollo y conejo en la misma jaula, parte 2
Al enseñar el problema "El pollo y el conejo en la misma jaula", los profesores suelen adjuntar una breve introducción al antiguo chino "Sun Tzu Suan". Jing” al proceso de enseñanza, con la intención de reflejar el desarrollo histórico de las matemáticas y penetrar en los estudiantes los factores culturales de la historia de las matemáticas. Esta idea es buena, pero es difícil que este tipo de introducción "adicional" tenga un efecto sustancial para lograr tal objetivo. Para pasar de "adicional" a "integrado" y permitir que el conocimiento y la cultura de la historia de las matemáticas desempeñen mejor su función educativa, los profesores deben tener una comprensión más amplia y profunda del contenido relevante de la historia de las matemáticas. .
Beneficios.
1. "Faisanes y conejos en la misma jaula" en "Sun Zi Suan Jing"
"¿Pollos y conejos en la misma jaula?" El problema apareció por primera vez en "Sun Zi". Suan Jing" entre los siglos III y IV d.C. Se desconoce el autor del libro. A juzgar por "Zi Bu Ji - Ciencia y tecnología - Química matemática - Sun Tzu Suan Jing - Sun Tzu Suan Jing (Edición de la dinastía Song) - Volumen 2" de la dinastía Qing, la descripción del problema de "pollos y conejos en la misma jaula" " es el siguiente: "Hoy en día hay faisanes y conejos viviendo en la misma jaula". La jaula tiene treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro patas abajo. Pregúntale al faisán y al conejo sobre su geometría. ?[1](Ver Figura 1)
Entre ellos, "faisán" significa "faisán" y "geometría" significa "cuántos". En lenguaje actual, este problema se puede describir como: Pollos y conejos están en la misma jaula. El número total de pollos y conejos es 35 y el número total de pollos es 94. ¿Cuántas gallinas y conejos hay? La solución a este problema de "Sun Zi Suan Jing" se divide en los siguientes cuatro pasos:
El primer paso: colocar treinta y cinco cabezas encima y noventa en la parte superior. abajo Cuatro patas
En la antigua mi país, los cálculos se hacían con chips de ábaco. Los llamados "chips de bacus" son pequeños palos que se usaban para los cálculos y son una herramienta utilizada por los antiguos para los cálculos. Lo que aquí se dice es “Colocar treinta y cinco cabezas arriba y noventa y cuatro pies abajo”, lo que significa colocar el número de cabezas (35) y el número de pies (94) de la pregunta en la posición superior ( posición superior) y posición inferior respectivamente con pequeños palos (posición inferior). (Ver Figura 2)
Cuando los antiguos usaban fichas aritméticas para expresar números, se colocaban de dos maneras: vertical y horizontal. Por lo general, se utilizan palos verticales para colocar los dígitos de las unidades y palos horizontales para colocar los dígitos de las decenas, y luego se colocan alternativamente vertical y horizontalmente. Por ejemplo, 35 se coloca como se muestra en la Figura 3.
Si el número colocado horizontalmente es mayor que 5, use un pequeño palo vertical para representar 5. Por ejemplo, el ? en la Figura 2 significa 5 4 = 9.
El segundo paso: la mitad del número total es cuarenta y siete.
Significa encontrar que la mitad del número total inferior de 94 es igual a 47. La Figura 2 se convierte en la Figura 4.
En la Figura 4, la pequeña barra horizontal en la parte superior representa 5?, y las dos pequeñas barras verticales debajo representan 2?, por lo que ? representa 5 2=7.
El tercer paso: dividir los tres superiores entre los tres inferiores, los cinco superiores dividir los cinco inferiores
El "dividir" aquí significa "eliminar" o "reducir", "los "Los tres superiores dividen los inferiores". Tres puntos significa eliminar treinta puntos de los cuarenta y siete inferiores que son iguales al punto superior. Dividir cinco del punto superior entre los cinco inferiores significa eliminar cinco puntos de los cuarenta y siete inferiores que son los mismos que el punto superior. (Ver Figura 5)
En el lenguaje actual, 35 se resta de 47 a 12 para obtener el número de conejos. Este proceso se llama "restar más de menos y luego ordenar nuevamente" en el "Sun Zi Suan Jing" (ver Figura 1). Significa que después de restar más de menos, el significado del "número total suficiente" inferior ha cambiado. Es necesario cambiarle el nombre, es decir, cambiar el nombre de "Número total de patas" a "Número de cabeza de conejo". (Ver Figura 5)
Paso 4: Divide el superior si hay uno debajo, y divide los dos superiores si hay dos abajo.
Similar al anterior, este oración significa usar solo el total Reste el número de conejos de 12 del número 35 para obtener el número de gallinas. Es necesario cambiar el nombre del "Número total de cabezas" superior a "Número de cabezas de pollo". (Ver Figura 6)
La racionalidad del algoritmo anterior no es difícil de entender.
La mitad del número total de 94 se convierte en 47. En este momento, equivale a que todas las gallinas se conviertan en gallos dorados y "pollas de una sola pata" independientes, y que todos los conejos se pongan de pie y se conviertan en "conejos de dos patas". En este momento, el número de cabezas y patas de cada pollo es 1, y el número de cabezas y patas de cada conejo es 1 y 2, así que resta el número total de 35 de 47 para obtener el número de conejos, que es 12. . Finalmente, resta 12 del número total de 35 para obtener el número de gallinas. "Sun Zi Suan Jing" resume este algoritmo de la siguiente manera: coloque la cabeza arriba, los pies abajo, la mitad del pie, divida la cabeza con el pie, divida la cabeza con el pie. ?También podríamos llamar a este método el "método del medio pie". La tabla en la esquina superior derecha puede presentar este proceso más claramente.
2. "Pollo y conejo en la misma jaula" en "Algoritmo Tongzong"
"¿Pollo y conejo en la misma jaula?" El problema se incluyó más tarde en Cheng Dawei del Dinastía Ming (1533-1606) "Capítulo Shao Guang" en el octavo volumen de "Algoritmo Tongzong" escrito por). [2](Ver Figura 7)
En la descripción del problema, "faisán" se cambió por "pollo", por lo que el dicho "pollo y conejo en la misma jaula" todavía se usa hoy en día. "Algoritmo Tongzong" proporciona dos algoritmos para el problema. Estos dos algoritmos son diferentes de los algoritmos de "Sun Zi Suan Jing" y son equivalentes a lo que ahora se llama "método de hipótesis". El proceso del primer algoritmo es:
El primer paso: establecer el número total de caras en 70, lo que significa duplicar el número total de 35, es decir, multiplicar por 2, para obtener 70.
El segundo paso: restar más de setenta y veinticuatro del número total, es decir, restar 70 del número total de 94 para obtener 24.
El tercer paso: "Dóblalo por la mitad para obtener 12 conejos". Dobla 24 por la mitad (es decir, divide 24 entre 2) para obtener 12. Este es el número de conejos.
Paso 4: Multiplica las cuatro patas para obtener cuarenta y ocho patas. Multiplica el número de patas de cada conejo por 4 y 12 para obtener el número total de patas del conejo, 48.
Paso 5: Resta cuarenta y seis pies de la cantidad total de patas de pollo Resta el número total de patas de conejo de 48 de la cantidad total de 94 para obtener 46, que es el número total de patas de pollo. .
Paso 6: "Dobla por la mitad para obtener veintitrés". Divide el número total de pollos 46 por la mitad (divide 46 entre 2), y obtendrás el número de pollos 23.
Otro algoritmo consiste en encontrar primero el número de pollos, que es básicamente el mismo que el procedimiento anterior de encontrar primero el número de conejos. Este algoritmo se puede presentar en la siguiente tabla.
Los dos algoritmos sobre el problema de "pollo y conejo en la misma jaula" en "Algoritmo Tongzong" se resumen en dos frases del libro: "multiplica la cabeza menos las patas y la mitad del conejo" y "cuatro cabezas menos la pata" ¿Es medio pollo? (Ver Figura 7). La primera oración significa que el proceso de encontrar el número de conejos se divide en tres pasos: duplicar el número de conejos, restar el número de conejos y dividir por la mitad "Duplicar el número de conejos" significa duplicar el número total de conejos. de 35 a 70; "restar el número de conejos" significa usar el número total de conejos, restar 70 al número 94 para obtener 24, es decir, tomar la mitad de 24 para obtener el número de conejos, que es 12; . Este proceso se escribe como la fórmula actual:
(94-35?2)?2=12 (solo)
La segunda oración significa el proceso de encontrar el número de pollos. se divide en tres pasos: cuatro caras, resta y mitad. "Cuatro caras" significa multiplicar el número total de caras 35 por 4 para obtener 140; "Restar suficiente" significa restar el número total de 94 de 140 para obtener 46; el número de conejos El proceso es similar, "reducir a la mitad" significa tomar la mitad de 46 para obtener el número de gallinas, 23. Escrito como fórmula de cálculo:
(35?4-94)?2=23 (solo)
Este proceso es obviamente diferente del "método de medio pie" en "Sun Zi Suan Jing", el método del medio pie primero reduce a la mitad el número total de pies. El primer paso aquí es multiplicar el número total de pollos o conejos por el número de pollos o conejos (2 o 4), por lo que este método puede denominarse "método de cabezas múltiples". No es difícil descubrir que el principio detrás del "método múltiple" es en realidad lo que ahora se llama "método de hipótesis".
El problema del pollo y el conejo en la misma jaula en "Algoritmo Tongzong" aparece en el octavo volumen del libro. De hecho, ha aparecido la cantidad de preguntas relacionadas con "El pollo y el conejo en la misma jaula". En el quinto volumen anterior, la relación es similar al "problema de Mimai": "Hoy hay 500 shi de arroz y trigo, y el precio de la plata es 405 liang y 7 qian. Sin embargo, el precio de Yunmi por piedra es 8. qian y 6 centavos, y el precio del trigo es de 7 qian y 2,5 centavos por piedra." centímetros. Pregunte cuánto cuesta cada arroz y trigo.
? Matemáticas Gran angular Pollo y conejo en la misma jaula Parte 3
Resumen: Los problemas famosos de las matemáticas tradicionales chinas son problemas matemáticos con significado clásico que se han ido perfeccionando con el tiempo. Tienen sus propias ideas y antecedentes matemáticos. cultura. El artículo estudia principalmente el famoso problema matemático tradicional chino: el problema del pollo y el conejo en la misma jaula y las ideas matemáticas infiltradas en él, para que todos puedan mejorar su actitud emocional, capacidad de pensamiento y valores, y mejorar su alfabetización cultural matemática.
Palabras clave Pollo y conejo en la misma jaula; ideas para la resolución de problemas; ideas matemáticas
El problema del pollo y el conejo en la misma jaula es uno de los famosos problemas interesantes; en la antigua mi patria. Hace unos 1.500 años, esta interesante pregunta quedó registrada en "Sun Zi Suan Jing". El libro narra esto: Hoy hay faisanes y conejos en la misma jaula. Hay treinta y cinco cabezas en la parte superior y noventa y cuatro patas en la parte inferior. ¿Cuáles son los faisanes y los conejos? El significado de estas cuatro frases es: ¿Cómo? ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la misma jaula? En una jaula, contando desde arriba, hay 35 cabezas, contando desde abajo, hay 94 pies. ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la jaula?
Idea para resolver problemas: primero suponga que todos son gallinas, luego, basándose en el número total de gallinas y conejos, puede calcular cuántas patas hay. bajo el supuesto, y compare el número de pies obtenido de esta manera con el número de pies dado en la pregunta y vea cuánto es la diferencia. Cada diferencia de 2 pies significa que hay 1 conejo. Divida la diferencia en el número de. pies por 2 y puedes calcular el número de pies ¿Cuántos conejos? En resumen, la fórmula relacional básica para resolver el problema de gallinas y conejos en la misma jaula es: número de conejos = (número real de patas - número de patas por pollo? ¿número total de gallinas y conejos (número de patas)? por conejo - número de patas por pollo). De manera similar, se podría suponer que son todos conejos.
Solución: Supongamos que todas son gallinas: 2?35=70 (piezas) El número de patas menor que el número total: 94-70=24 (piezas) La diferencia entre sus patas: 4-2 =2 (piezas) 24?2=12 (solo) - Conejo 35-12=23 (solo) - Pollo
Ecuación:
Solución: Supongamos que hay x conejos, entonces hay 35 gallinas -x solamente. 4x 2(35-x)=94 4x 70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
Respuesta: Hay 12 conejos y 23 gallinas.
También podemos utilizar el método de formulación de ecuaciones: sea el número de conejos X y el número de gallinas Y. Entonces: , hay 23 gallinas para resolver usando el método de hipótesis
Para este problema, damos los siguientes métodos de solución y las fórmulas correspondientes;
Solución 1: (¿Número de patas de conejo? ¿Número total -Número total de patas)?(Número de patas de conejo-Número de patas de pollo)=Número de gallinas Número total-Número de gallinas=Número de conejos
Solución 2 (Número total de patas - Número de patas de pollo? (Número total de patas de conejo - Número de gallinas) pies) = Número total de conejos - Número de conejos = Número de gallinas
Solución 3: Número total de patas 2 - Número total de cabezas = número de conejos Número total de conejos - Número de conejos = número? de pollos
Solución 4: Número de conejos = número total de patas ?2―Número total de cabezas, número total de pollos - número de conejos = número de pollos
Solución 5 ( ecuación): X = (número total de patas - número de patas de pollo? ¿número total)? (El número de patas de conejo - el número de patas de pollo) (X = el número de conejos) El número total de conejos - el número de conejos = el número de gallinas
Solución 6 (ecuación): X = (¿Número de patas de conejo? ¿Número total -Número total de patas)?(Número de patas de conejo-Número de patas de gallina)(X= Número de gallinas) Número total-Número de gallinas=Número de conejos
Solución 7 Número de gallinas = (4? Número total de gallinas y conejos - Número total de gallinas y conejos 2 Número de conejos =)? Número total de gallinas y conejos - Número de gallinas
Solución 8 Conejos Número total de gallinas = (Número total de patas de gallinas y conejos - 2? Número total de gallinas y conejos 2 Número de gallinas = Total)? número de gallinas y conejos - Número total de conejos
Solución 9 Número total de patas/2 -El número total de conejos = el número total de conejos -El número de conejos = el número de gallinas
Métodos de pensamiento matemático en "Pollos y conejos en la misma jaula"
1. Pensamiento de reducción
La reducción es una idea matemática básica y típica. La reducción se refiere a reducir los problemas a resolver transformándolos en un tipo de problemas que ya han sido resueltos o son más fáciles de resolver, con el fin de buscar soluciones. Cosas que utilizamos a menudo, como convertir lo desconocido en conocido, convertir lo difícil en fácil, convertir lo complejo en simplicidad y convertir la curva en recta, son todas aplicaciones de este método de pensamiento. ?Pollos y conejos en la misma jaula?Los datos de la pregunta original son relativamente grandes, lo que no favorece a los estudiantes que se exponen a este tipo de problemas por primera vez según la idea de simplificar el complejo. Primero organizamos preguntas con datos más pequeños, como ¿Cuántas gallinas y conejos hay en la jaula? Contando desde arriba, hay 7 cabezas, y contando desde abajo, hay 18 patas. ¿Cuántas gallinas y conejos hay? (Las siguientes preguntas se toman como ejemplos). Después de que los estudiantes hayan explorado los métodos generales para resolver dichos problemas, pueden aplicarlos para resolver las preguntas originales con datos más amplios en "Sun Tzu Suan Jing". , y los estudiantes tendrán un pedazo de pastel. El problema del "pollo y el conejo en la misma jaula" tiene muchas variaciones en la vida, como el "problema de la tortuga y la grulla", "el problema del barco", etc. Estos problemas se pueden reducir al "pollo y el conejo en la misma jaula". "problema mediante reducción y luego resuelto. Deje que los estudiantes experimenten las variaciones del problema del "pollo y el conejo en la misma jaula" y su amplia aplicación en la vida, y aprecien el encanto del "método de reducción" en la resolución de problemas.
2. Pensamiento de hipótesis
La hipótesis es un método de pensamiento matemático importante. El método de hipótesis es un método que primero supone una situación o resultado y luego resuelve el problema mediante derivación y verificación. El uso razonable del método de hipótesis a menudo puede facilitar los problemas difíciles y proporcionar nuevas formas de resolverlos, lo que favorece el cultivo de habilidades flexibles para la resolución de problemas de los estudiantes y el desarrollo de sus habilidades de razonamiento lógico.
Hay muchas maneras de utilizar el método de la hipótesis para responder a la pregunta anterior. Primero puedes asumir que todos son pollos o todos son conejos, luego calcular la diferencia entre el número total de pies real e hipotético, y Finalmente deduzcamos que las gallinas y los conejos son el único número. Por ejemplo, suponiendo que los 7 son pollos, entonces hay (18-7?2)?(4-2)=2 (conejos) y 7-2=5 (pollos). Usar el método de hipótesis para resolver problemas es un punto difícil en la enseñanza. Los maestros primero pueden dejar que los estudiantes usen el "método de dibujo" mencionado anteriormente. Los estudiantes establecerán una representación del pensamiento a través de la combinación de números y formas en actividades operativas intuitivas. más resumen.Esto ayudará a los estudiantes a comprender realmente el "método de hipótesis". Formar la conciencia de pensar en los problemas de una manera ordenada y rigurosa.
Los profesores también pueden presentar a los estudiantes el "método de levantar el pie" utilizado por los antiguos para resolver el problema de "pollos y conejos en la misma jaula", en el que también se aplica el "método de hipótesis".
3. Pensamiento de ecuaciones
Las ecuaciones son modelos efectivos que describen el mundo real traduciendo el lenguaje de la vida al lenguaje algebraico, basado en la relación entre los números conocidos y desconocidos. el problema, Relación de equivalencia, estableciendo una ecuación entre el número conocido y el número desconocido, este es el origen de la idea de ecuación. En el problema de "pollos y conejos en la misma jaula", puedes asumir que hay X pollos o conejos de cualquier tipo y luego resolver el problema haciendo una serie de ecuaciones basadas en la relación entre el número de pollos y conejos. y el número total de patas. Por ejemplo, si hay X conejos, entonces hay (7-X) gallinas. La ecuación se puede escribir de la siguiente manera: 4. La idea de solución de ecuaciones es relativamente simple y general. Las ventajas de la solución de ecuaciones deben destacarse en la enseñanza y la idea de ecuación debe penetrarse continuamente.
IV. Modelado de pensamientos
Fidenthal cree que en lugar de aprender matemáticas, es mejor que los estudiantes aprendan matemáticas. En el nivel de la escuela primaria, se trata de abstraer ciertas características de los objetos de investigación matemática, expresarlas en lenguaje, gráficos o patrones matemáticos y establecer modelos matemáticos. Después de resolver el problema de "pollos y conejos en la misma jaula", se puede guiar a los estudiantes para que observen, piensen y resuman y refinen el modelo de resolución de problemas: número de conejos = (número real de patas - número total de pollos y conejos ? 2)? (4-2), número de gallinas =(¿Número total de gallinas y conejos? 4-número real de patas)? Luego guíe a los estudiantes para consolidar y expandir este modelo en la aplicación, reemplazando pollos y liebres con tortugas y grullas, etc., y las variaciones son problemas de tortugas y grullas, problemas de montar en bote, problemas de plantación de árboles y responder preguntas. , comunique la conexión entre estos problemas y el problema de "Pollo y conejo en la misma jaula", de modo que "Pollo y conejo en la misma jaula" se convierta en un modelo para estos problemas, utilice el modelo para resolver problemas y promueva continuamente La internalización del modelo. En la enseñanza, los profesores deben prestar atención a cultivar el pensamiento de modelado de los estudiantes, de modo que el modelado matemático se convierta en una idea y un método para que los estudiantes piensen y resuelvan problemas.
Las anteriores son las principales ideas matemáticas contenidas en varias soluciones al problema de "Pollo y conejo en la misma jaula". De la discusión anterior, se puede ver que una solución puede contener diferentes ideas matemáticas. y diferentes soluciones pueden contener diferentes ideas matemáticas pueden contener la misma idea matemática.
Referencias: