Respuesta: 1+3=4+2=2 tres veces -2=2 tres veces +2-2=(2 tres veces +2 -2) * 2 =...= =2 100 veces +2 97 veces - 2 97 veces = 2 65438.
2. Este poema fue escrito por Xu Ziyun, un matemático de la dinastía Qing. Cuente cuántos monjes hay en este poema.
El majestuoso templo antiguo está en las nubes. No sé cuántos monjes hay.
364 cuencos, a ver si se han agotado.
Tres personas comen un plato y cuatro personas comen un plato de sopa.
Disculpe señor, ¿cuántos monjes hay en el templo?
Respuesta: Tres personas comen un plato y luego usan el tercer plato cuando comen solos.
Cuatro personas comen un plato de sopa: Cuando una persona bebe sopa, utiliza una cuarta parte del plato.
Un total de 1/3+1/4=7/12 tazones por persona.
Deja que * * * tenga
3. Dos niños andan en bicicleta cada uno y viajan en línea recta uno hacia el otro comenzando desde dos lugares separados por 20 millas (1 milla + 1,6093 kilómetros). En el momento en que parten, una mosca en el manillar de una bicicleta comienza a volar directamente hacia la otra bicicleta. Tan pronto como tocó el manillar de otra bicicleta, inmediatamente se dio la vuelta y voló hacia atrás. La mosca voló de un lado a otro, de un lado a otro entre los manillares de las dos bicicletas, hasta que las dos bicicletas se encontraron. Si cada bicicleta viaja a una velocidad constante de 10 millas por hora y una mosca vuela a una velocidad constante de 15 millas por hora, ¿cuántas millas volará la mosca?
Respuesta: La velocidad de cada bicicleta es de 10 millas por hora. Después de 1 hora, las dos se encontrarán en el punto medio de la distancia de 20 millas. La velocidad de una mosca es de 15 millas por hora, por lo que en una hora siempre vuela 15 millas.
4. "Sun Zi Suan Jing" es uno de los diez clásicos de aritmética famosos de principios de la dinastía Tang. Tiene tres volúmenes. El primer volumen describe el sistema de conteo y las reglas de multiplicación y división. El segundo volumen ilustra los métodos de cálculo de fracciones y raíces cuadradas. Estos son materiales importantes para comprender los cálculos en la antigua China. El segundo volumen recoge algunos problemas aritméticos, y el problema del "pollo y el conejo en la misma jaula" es uno de ellos. El problema original es el siguiente: enjaulemos juntos a los faisanes (pollos) y los conejos, con 35 cabezas arriba y 94 pies abajo. ¿Geometría de conejo macho?
Respuesta: Supongamos que x es el número del faisán y y es el número del conejo, entonces
x+y=b, 2x+4y=a
Solución: y = b/2-a,
x=a-(b/2-a)
Según este conjunto de fórmulas, es fácil obtener la respuesta al original pregunta: 12 conejos, 22 Un faisán.
Intentemos gestionar un hotel con 80 suites y ver cómo el conocimiento puede convertirse en riqueza.
Según la encuesta, si fijamos el alquiler diario en 160 yuanes, el hotel estará completamente ocupado y por cada 20 yuanes de aumento en el alquiler, perderemos tres clientes. Costos continuos por servicio, mantenimiento, etc. Cada habitación ocupada se calcula en 40 yuanes.
Pregunta: ¿Cómo podemos fijar el precio para que sea el más rentable?
Respuesta: El alquiler diario es de 360 yuanes.
Aunque el precio era 200 yuanes más alto que el precio total y perdimos 30 clientes, los 50 clientes restantes aún nos aportaron 360*50=18.000 yuanes. Después de deducir el coste de 40*50=2.000 yuanes por 50 habitaciones, el beneficio neto diario es de 16.000 yuanes. Cuando el número de clientes es completo, el beneficio neto es de sólo 160*80-40*80=9600 yuanes.
6. Edad del matemático Weiner: El cubo de mi edad este año tiene cuatro dígitos y la cuarta potencia de mi edad tiene seis dígitos. Estos dos números simplemente usan los diez dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ¿Cuántos años tiene Weiner?
Respuesta: Supongamos que la edad de Wiener es x. Primero, el cubo de la edad es un número de cuatro dígitos, que define un rango.
El cubo de 10 es 1000, el cubo de 20 es 8000, el cubo de 21 es 9261, que es un número de cuatro dígitos; el cubo de 22 es 10648; entonces 10 =
7. , 2, 3, 4 uniformemente Los números naturales de 1987... 1986, 1987 forman un círculo grande, contando desde 1: tacha 2 y 3 cada 1, tacha 5 y 6 cada 4, de modo que cada dos números tacha dos números; y luego cerrar con llave cruzada. Pregunta: ¿Cuántos números quedan al final?
Respuesta: 663
8. Pega un borde de papel dorado del mismo ancho alrededor de la periferia de un cuadro de paisaje de 90 cm de largo y 40 cm de ancho para hacer un gráfico mural. Si se requiere que el área de pintura de paisajes represente el 72% de toda el área del gráfico mural, ¿cuál debería ser el ancho del borde del papel dorado?
Respuesta: (92X)(42X)*72%=90*40.
(92X)(42X)=3600/0.72
360180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400= 0
(4X-20)(X+70)=0
Obtén 4x-20=0 X+70=0.
4*x=20 X=5
X=-70 no es cierto.
Entonces X=5CM.
9. Un balón de fútbol fabricado en cuero blanco y negro. El cuero negro es un pentágono regular y el cuero blanco es un hexágono regular. Si hay 32 parches de cuero blanco y negro en una bola, cuenta el número de parches de cuero blanco y negro.
Respuesta: Relación equivalente:
El número de bordes utilizados en piel blanca y piel negra = el número de bordes utilizados en piel negra y piel blanca.
Conjunto: Hay manchas blancas x.
3x=5(32-x)
La solución es x=20.
10. Hay diez pares de calcetines negros idénticos y diez pares de calcetines blancos idénticos en el cajón. Si abrieras un cajón en la oscuridad y alcanzaras tus calcetines, ¿cuántos calcetines sacarías para asegurarte de tener un par?
Respuesta: 3
11. Xiao Zhao, Xiao Qian, Sun Xiao y Xiao Li discuten qué equipo ganó la final del partido de fútbol. Xiao Zhao dijo: "El equipo D perderá, pero el equipo C puede ganar". Penny dijo: "El equipo A y el equipo C son mejores que el equipo B y sufrirán pérdidas al mismo tiempo". , Equipo B y Equipo C "Ambos pueden ganar". Xiao Li dijo: "El equipo A perdió y el equipo C y D obviamente ganaron".
Ya han dicho qué equipo ganó. ¿Puedes adivinar qué equipo ganó el campeonato?
Respuesta: Xiao Zhao, Xiao Qian, Sun Xiao y Xiao Li discutieron qué equipo ganó la final del partido de fútbol. Xiao Zhao dijo: "El equipo D perderá, pero el equipo C puede ganar". Penny dijo: "El equipo A, el equipo C ganarán y el equipo B perderá al mismo tiempo". Y el equipo C "Ambos pueden ganar". Xiao Li dijo: "El equipo A perdió y el equipo C y D obviamente ganaron".
Poco dinero significa que el equipo B pierde.
Las palabras de Sun Xiao indican que el equipo D perdió.
Las palabras de Xiao Li indican que el equipo A perdió.
Entonces, ganó el equipo C.
12. Si tres segmentos de recta con longitudes A, B y C pueden formar un triángulo, ¿puede la raíz cuadrada de los segmentos de recta A, B y C formar un triángulo?
Si se puede o no formar, favor de acreditarlo.
En caso contrario, dé un ejemplo.
Respuesta: Sí.
Suponiendo que A es el más pequeño y C es el más grande, entonces las condiciones necesarias y suficientes para que abc forme un triángulo son A+B>;c;
En este momento, la comparación entre √a+√b y √c, de hecho, es la comparación de a+b+2√ab y C (ambos lados son cuadrados, A+b ya es mayor que C. Es obvio que un triángulo). se puede formar.
13. Un granjero se encontró con el diablo. El diablo le dijo: "¡Tengo una idea que te hará rico! Mientras cruces el puente detrás de mí, tu dinero se duplicará. Cuando vengas De vuelta, tu dinero se duplicará cada vez que cruces el puente, pero debes asegurarte de que después de duplicar tu dinero, me darás una placa de acero cada vez. El granjero se llenó de alegría e inmediatamente cruzó el puente tres veces, dejando solo una placa de acero. placa en su bolsillo, le pagará al diablo sin dejar nada. Utilice un solo elemento que contenga A para representar el número inicial de placas de acero en el bolsillo del granjero.
Respuesta: Sea x. .
2[2(2x-a)-a]-a=0
X=7a/8 para resolver esta ecuación
14. Llegué a casa de la escuela y vi un coche amarillo en la carretera. Mientras seguían caminando, escucharon que el auto atropelló a un anciano y se dio a la fuga. Pero nadie anotó la matrícula del coche. Cuando la policía interrogó a los tres estudiantes de secundaria, todos dijeron que el número de placa tenía cuatro dígitos. Uno de ellos recordó que los dos primeros dígitos del número eran iguales, otro recordó que los dos últimos dígitos del número eran iguales y el tercero recordó que los números de cuatro dígitos eran exactamente iguales.
Respuesta: El número de cuatro dígitos se puede expresar como
a×100a×10b×1b
= a×110 b×11
=11×(a×10b)
Debido a que A × 10B debe ser divisible por 11, coloque A+B = 11 en la fórmula anterior.
Número de cuatro cifras = 11×(a×10(11-a))
= 11×(a×99+11)
= 11 ×11×(9a+1)
Siempre que 9a+1 sea un número cuadrado completo.
Verificado por a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
9a+1=19, 28, 27, 46, 55, 64, 73.
Entonces solo hay una solución de a = 7; b=4.
Entonces, el número de cuatro dígitos es 7744 = 11 2× 8 2 = 88× 88 .
15 Se sabe que 1 más 3 es igual a 4 elevado a la potencia 2, 1 más 3 más 5 es igual a 9 elevado a la tercera potencia, 1 más 3 más 7 = 16 es igual. a 4 elevado a la potencia 2, 1 más 3 Sumando 5 más 9 es igual a 25 es igual a 5 elevado a la potencia 2, y así sucesivamente. ......
& lt1 & gt; Imita el ejemplo anterior, calcula 1 más 2 más 3 más 5 más 7 más... ¿más 99 es igual?
& lt2 & gtDe acuerdo con las reglas anteriores, utilice el número natural n (n es mayor o igual a 1) para expresar la regla general.
Respuesta:
& lt2 & gt1+3+5+...+n = el cuadrado de [(n-1)/2+1].
16 Una vez, un gato atrapó 20 ratones y los puso en fila. El gato anunció su decisión: primero comerse los ratones que están en números impares, luego renumerar a los maestros restantes según 1, 2, 3, 4..., y luego comerse todos los ratones que están en números impares. Repita esta acción y se soltará el último mouse. Un ratón inteligente escuchó e inmediatamente eligió una ubicación. ¡Finalmente resultó ser él y el gato lo soltó!
¿Sabes dónde está parado este ratoncito inteligente?
Respuesta: Clasificación 16. Queda 1 dividido entre 2, queda 2 (2 elevado al cuadrado) dividido entre 4, queda 3 (2 elevado a la tercera potencia) dividido entre 8 y queda 4 (2 elevado a la cuarta potencia) dividido entre 16, por lo que solo quedan 16 No será comido.
17.1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+1/(3*4*5)+…+1/(98*99*100)
Respuesta: 1/(1 * 2 * 3)+1/(2 * 3 * 4)+1/(3 * 4 * 5)+…+1/(98 * 99 * 655.
=(1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)+.... ..1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
Observaciones: 1/(1 * 2 * 3) = 1-1/2-1/3.
18. Xiao Wei y Xiao Ming intercambiaron actividades durante las vacaciones de verano. Xiao Wei dijo: "Asistí a un campamento de verano de ciencia y tecnología. y salí. Semana. La suma de las fechas de estos siete días es 84. ¿Sabes qué día me fui? "Xiao Ming dijo:" Me quedé en la casa de mi tío durante siete días, y el día y el mes también son 84. "
Respuesta: Pregunta 1: Sea la fecha de salida x
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X. +6 =. 84
X=9
Xiao Wei partió el día 9.
Pregunta 2: Por ser una actividad de verano solo se puede realizar en julio y agosto.
Establezca la fecha nuevamente en x.
Listado como
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6 = 84
O
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6 = 84
La primera fórmula Resuelve para X=14.
El resultado de la segunda fórmula no es un número entero
Así que sólo podré llegar a casa el 14 de julio.
19. Un colegio tiene tres clases A, B y C. La clase A tiene 4 niñas más que la clase B y la clase B tiene 1 niña más que la clase C. Si el primer grupo de estudiantes de la clase A se transfiere a la clase B y el primer grupo de estudiantes de la clase B se transfiere a la clase C , el primer grupo de estudiantes de la Clase C será transferido a la Clase C al mismo tiempo. Al pasar a la Clase A, el número de niñas en las tres clases es exactamente igual. Se sabe que hay dos niñas en el primer grupo de la Clase C. ¿Cuántas niñas hay en el primer grupo de la Clase A y la Clase B?
Respuesta: Supongamos que hay chicas M y N en el primer grupo de la Clase A y la Clase B respectivamente. si hay Categoría C:-2+N = (X+2)-X.
Categoría A: +2-m=(x+2)-(x+5) puede obtener m=5 n=4.
20. Hay un depósito con un determinado caudal de agua por unidad de tiempo, y al mismo tiempo también se está liberando agua. Según el caudal actual, el agua del embalse se puede utilizar durante 40 días. Debido a las recientes lluvias en el área del embalse, la cantidad de agua que fluye hacia el embalse ha aumentado en un 20%. Si el volumen de agua descargada también aumenta en un 10%, aún se puede utilizar durante 40 días. Pregunta: Si el agua se descarga según el volumen de descarga original, ¿cuántos días se puede utilizar?
Respuesta: Supongamos que el volumen total de agua del embalse es X, y la entrada y salida de agua por día son M y N respectivamente.
Entonces x/(n-m)= 40 = x/[n(1+10%)-m(1+20%)] requiere x/[n-m(1+20%)]
Puedes simplificar n=2m x=40m y ponerlo en la segunda fórmula para obtener x=50 días.
21. Un hotel primero ajusta la temperatura de dos aires acondicionados A y B a 1 grado. Como resultado, el aire acondicionado A ahorra 27 grados más de energía que el aire acondicionado B cada día. Luego se limpia el equipo del aire acondicionado B. De esta manera, después de que la temperatura aumenta 1 grado, se obtiene el ahorro total de energía del aire acondicionado B. 1,1 veces mayor que el del aire acondicionado A, mientras que el ahorro de energía del aire acondicionado A permanece sin cambios.
Respuesta: Supongamos que si la temperatura solo aumenta 1 grado, dos aires acondicionados A y B ahorrarán X e Y grados cada día.
X-Y=27,
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
Los aires acondicionados A y B ahorran cada uno 207,180 grados de electricidad por día.
22. Hongmian Village tiene actualmente 1.000 hectáreas de colinas áridas y una tasa de reverdecimiento del 80%. No es necesario reverdecer 300 hectáreas de tierra fértil. Este año, la tasa de reverdecimiento de los árboles en X hectáreas de ladera del río es del 20%, por lo que la tasa de reverdecimiento de toda la tierra en Hongmian Village alcanzará el 60%. ¿Cuántas hectáreas de pendiente del río hay?
Respuesta: (x * 20% + 1000 * 80%) / (1000 + 300 + x) = 60%.
(0,2*x+800)/(130x)=0,6
0,2*x+800=780,6*x
X=50 Hectáreas
23. Un trozo de papel tiene 0,06 centímetros de espesor y la distancia de la Tierra a la Luna es 3,85 * 10 5 kilómetros.
Xiao Ming dijo, si este papel se corta en dos partes iguales, apile las dos partes iguales y luego córtelo en dos partes iguales. Si se repitiera, la altura de todos los papeles sería mayor que la distancia de la Luna a la Tierra.
Xiao Gang dijo: No creo lo que dijo Xiao Ming.
¿Es correcta la afirmación de Xiao Ming? ¿Por qué?
Respuesta: Corte 40 veces superior a 3,85*10 5 km.
2 40 * 0,06/100000 = 6,597 * 10 5 kilómetros
Xiao Ming tiene razón, pero el papel debe ser lo suficientemente grande, de lo contrario no se cortará varias veces.
24. Hay 27 perlas en total, una de las cuales es falsa, pero su apariencia es la misma que una perla real, pero es un poco más clara que una perla real.
Pregunta: ¿Definitivamente puedes encontrar perlas falsas pesándolas en una balanza al menos unas cuantas veces (sin usar pesas)?
Respuesta: 3 veces
Por primera vez, divide las 27 perlas en 3 partes iguales, toma 2 de ellas y pésalas en ambos extremos de la balanza. Si la balanza está inclinada, considere 9 perlas ligeras; si no está inclinada, considere 9 perlas sin peso; Usando el mismo método, divide las nueve perlas en tres partes iguales, pesa dos en cada extremo de la balanza y vuelve a obtener tres perlas "sospechosas". Saca dos balanzas. Si la balanza está torcida, la balanza ligera está defectuosa; en caso contrario, la balanza no pesada está defectuosa.
25. Egipto, al igual que China, también es una civilización antigua famosa en el mundo. Los antiguos egipcios trataban las fracciones de manera diferente. Generalmente, solo usan fracciones con un numerador de 1, por ejemplo, 1/1/15 representa 2/5, 1/4 representa 65438. 1/90, ya sea para sumar 10 y agregar un más o un menos. firme para que la suma sea - 1. Si existe, anote el número 10. Si no existe, explique el motivo.
Respuesta: Solución:
-1=-1/5-1/6-1/8-1/9-1/10-1/12-1/15 - 1/18-1/20-1/24
Dos soluciones:
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1 /4+ 1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/ 8-1/9+1/9-1/10 =1- 1/10
Entonces:
1/2+1/6+1/12+1/21/31/42+1/56+ 1/72 +1/91/10=1
Es decir:
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30- 1/ 42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1