Solución:
1. Burnett explicó la "dicotomía" de Zenón: es decir, es imposible pasar por un número infinito de puntos en un tiempo limitado, y se debe recorrer una distancia determinada. pasado Para completar el recorrido, debes recorrer la mitad del mismo, y así hasta el infinito.
Aristóteles criticó a Zenón por cometer un error aquí: "Creía que era imposible que una cosa pasara por infinitas cosas en un tiempo finito, o que era imposible conectar infinitas cosas por sí sola. Debería ser Observó que se dice que la longitud y el tiempo son "infinitos" de dos maneras.
En general, se dice que todas las cosas continuas son "infinitas" de dos maneras: o es el infinito dividido, o el. infinito extendido. Por tanto, por un lado, una cosa no puede relacionarse con el infinito en un tiempo finito.
Por otro lado, puede relacionarse con el infinito dividido. Las cosas se tocan porque el tiempo mismo es. dividido en infinito Entonces, las cosas que viajan a través del infinito se hacen en tiempo infinito en lugar de tiempo finito, y las cosas que tocan el infinito se hacen en tiempos infinitos en lugar de tiempos finitos
2. El argumento es el mismo que la dicotomía anterior. La conclusión de este argumento es que el corredor lento no puede alcanzarlo.
Así que la solución a este argumento debe ser la misma. Es incorrecto pensar que lo es. El que está por delante en los deportes no puede ser alcanzado, porque no puede ser alcanzado en el tiempo de espera. Sin embargo, si Zenón le permite exceder el límite prescrito, ¿también puede ser superado por una distancia finita? Aristóteles creía que la afirmación de Zenón era errónea porque el tiempo no está compuesto de presente indivisible, al igual que cualquier otra cantidad no está compuesta de lo mismo. Aristóteles cree que esta conclusión se debe al tratamiento del tiempo como "ahora". Si no estamos seguros de esta premisa, esta conclusión no aparecerá.
4 Aristóteles creía que el error aquí era que consideraba el tiempo que tarda un objeto en movimiento en pasar a otro objeto en movimiento como el tiempo que tarda un objeto en movimiento. objeto del mismo tamaño pase a la misma velocidad, pero en realidad los dos no son iguales /p>
En segundo lugar, la racionalidad del cálculo ha sido seriamente cuestionada, casi subvirtiendo toda la teoría del cálculo
<. p>Solución: Después de que Cauchy definiera los infinitesimales mediante el método límite, se obtuvo la teoría del cálculo para desarrollarla y mejorarla, haciendo así la construcción matemática más brillante y hermosa.3. De todos los elementos que no son propios. En términos sencillos, ¿un día Xiao Ming dijo: "¡Estoy mintiendo! "Pregúntale a Xiao Ming si está mintiendo o diciendo la verdad". Lo aterrador de la paradoja de Russell es que no implica un conocimiento avanzado de conjuntos como la paradoja del máximo ordinal o la paradoja de la máxima cardinalidad. ¡Es muy simple, pero puede destruir fácilmente la teoría de conjuntos!
Solución
1. Después de la crisis, los matemáticos idearon sus propias soluciones. Esperamos transformar la teoría de conjuntos de Cantor y eliminar las paradojas restringiendo la definición de conjuntos, lo que requiere el establecimiento de nuevos principios. "Los principios deben ser lo suficientemente estrechos para asegurar la eliminación de todas las contradicciones; por otro lado, deben ser lo suficientemente amplios para que todo lo valioso de la teoría de conjuntos de Cantor pueda ser preservado."
1908, Zermero propuso el primer sistema axiomático de teoría de conjuntos basado en sus propios principios, que luego fue mejorado por otros matemáticos y se denominó sistema ZF. Este sistema axiomático de teoría de conjuntos compensa en gran medida las deficiencias de la ingenua teoría de conjuntos de Cantor. Además del sistema ZF, existen muchos sistemas axiomáticos de teoría de conjuntos, como el sistema NBG propuesto por Neumann et al.
2. El sistema de conjuntos axiomático eliminó con éxito las paradojas de la teoría de conjuntos, resolviendo así con éxito la tercera crisis matemática. Pero, por otro lado, la paradoja de Russell tiene un impacto más profundo en las matemáticas. Pone los problemas básicos de las matemáticas frente a los matemáticos con las necesidades más urgentes por primera vez y guía a los matemáticos para que estudien los problemas básicos de las matemáticas.
Los avances posteriores en esta área afectaron profundamente a las matemáticas en su conjunto.
Por ejemplo, el debate en torno a los fundamentos de las matemáticas ha formado tres escuelas de matemáticas famosas en la historia de las matemáticas modernas, y el trabajo de cada escuela ha promovido el gran desarrollo de las matemáticas.
Datos ampliados:
En el sistema axiomático de clases, algunos conceptos básicos no están definidos, y sólo podemos explicarlos en su sentido objetivo, pero tales explicaciones sólo son útiles para comprender estos conceptos.
Cualquier objeto estudiado en matemáticas se llama clase. El concepto de clase es infinito. Puede haber una relación entre clases llamada pertenencia. La clase A pertenece a la clase B, y la clase A también se denomina elemento de la clase B (denominado elemento).
Podemos entender una clase como un todo compuesto por varios elementos. Si una clase es un elemento de otra clase es completamente seguro. Ésta es la certeza de los elementos de clase. Si la clase a no es elemento de la clase b, se dice que a no pertenece a b.
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu-La tercera crisis matemática
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu-La segunda crisis matemática
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Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu: la primera crisis de las matemáticas
Materiales de referencia:
Enciclopedia Baidu: las tres principales crisis de las matemáticas