Ejemplo 1 Se sabe que 3: (x-1)=7:9, entonces encuentra x.
Ejemplo 2 La proporción de niños y niñas en la clase 1 de sexto grado es 3:2. Después de que llegaron cuatro niñas más, había 44 estudiantes en la clase. Encuentre la razón actual entre el número de niños y niñas.
Análisis y solución: Resulta que * * * * hay 44-4 = 40 estudiantes (personas), y la proporción de hombres a mujeres es de 3:2. Si el número de estudiantes se divide por 5, entonces hay 3 niños y 2 niñas. Descubre la respuesta aquí
El número de niñas aumenta de 4 a 16 4=20 (personas), y el número de niños permanece sin cambios. La proporción actual de niños y niñas es de 24:20 = 6:5.
En el ejemplo 2, utilizamos el método de asignación proporcional.
Dividir un total en varios componentes según una determinada proporción se llama distribución proporcional. El método de asignación proporcional consiste en cambiar la asignación basada en una proporción conocida a una asignación basada en el número de acciones y sumar los elementos de la proporción para obtener el número total de acciones. La proporción de cada elemento en el número total de acciones es el porcentaje de cada componente en el total, del que se puede derivar cada componente.
El ejemplo 3 prepara un pesticida, en el que la proporción en peso de cal viva, azufre en polvo y agua es 65,438 0:2:65,438 02. Ahora prepare 2700 kilogramos de este pesticida. ¿Cuántos kilogramos de cada materia prima se necesitan?
Análisis: La cantidad total es 2700 kilogramos, la proporción de cada componente es 1:2:12 y el número total de porciones es 1 2 12=15.
Respuesta: La cal viva, el azufre en polvo y el agua requieren 180, 360 y 2160 kilogramos respectivamente.
En el problema de distribución proporcional, también puedes encontrar primero la cantidad de cada parte y luego encontrar los componentes. Por ejemplo, en el Ejemplo 3, el número total de porciones es 1 2 12 = 15 y la cantidad de cada porción es 2700÷15=180 (kg). Luego multiplica el número de porciones por la cantidad de cada porción, que es. 18.
Ejemplo 4: El maestro y el aprendiz procesan 400 piezas. El maestro procesa una pieza durante 9 minutos y el aprendiz procesa una pieza durante 15 minutos. ¿Cuántas partes más procesa el maestro que el aprendiz al completar la tarea?
Análisis y solución: Existen muchas soluciones, aquí solo se utiliza la asignación proporcional. Eficiencia de la tutoría y el aprendizaje
¿Cuántos estudiantes hay?
Ejemplo 6 Los estándares de peaje para vehículos que pasan por una determinada estación de peaje de una autopista son: 30 yuanes para turismos, 15 yuanes para turismos y 10 yuanes para turismos. En un día determinado, la relación entre el número de turismos y los turismos que pasan por la estación de peaje es de 5:6, la relación entre el número de turismos y los turismos es de 4:11 y el peaje para los turismos es 210 yuanes más que el de los turismos. Encuentra el número de estos tres autos que pasaron ese día.
Análisis y solución: Compara el número de autobuses y coches con el número de coches. Si el 6 en 5:6 y el 4 en 4:11 se pueden unificar en [4, 6] = 12, se puede obtener la tasa de conexión de autobuses, automóviles y automóviles.
Debido a 5:6 = 10:12 y 4:11 = 12:33.
Autobús: Turismo: Coche = 10:12:33.
Un conjunto de 10 autobuses, 12 autobuses y 33 autobuses. Debido a que el peaje de cada grupo de automóviles es 10×33-30×10=30 (yuanes) más que el de los autobuses, hay 210÷30=7 (grupos) que pasan ese día. Pasar el día
Autos de pasajeros=10×7=70 (vehículos),
Autos de pasajeros=12×7=84 (vehículos),
Autos= 33 × 7 = 231 (automóvil).
Ejercicio 8
1. Un terreno rectangular con una relación de aspecto de 5:3 y una circunferencia de 96 metros. Encuentra el área del terreno.
2. Un cuboide tiene una relación de aspecto de 4:3, una relación ancho-alto de 5:4 y un volumen de 450 decímetros. Pregunta: ¿Cuáles son el largo, ancho y alto del cuboide en centímetros?
3. Un cuchillo cuesta 6 yuanes. Si Xiao Ming compra este cuchillo, la proporción del dinero de Xiao Ming y Xiao Qiang es de 3:5; si Xiao Qiang compra este cuchillo, la proporción del dinero de Xiao Ming y Xiao Qiang es de 9:11.
P: ¿Cuánto dinero tienen?
5. Los partidos A, B y C se dividen en 138 proyectiles. El partido A recibe 4 proyectiles por cada 5 B y 6 proyectiles por cada 5 C. ¿La gente recibe fuego de artillería?
6. Un camino con una longitud total de 60 kilómetros se divide en tres tramos: de subida, de llano y de bajada. La proporción de la longitud de cada segmento es 1: 2: 3, y la proporción del tiempo que alguien camina en cada segmento es 3: 4: 5. Dado que su velocidad en un camino llano es de 5 km/h, ¿cuánto tiempo le toma completar la distancia?
7. La proporción de socios masculinos y femeninos en un club es de 3:2, y están divididos en tres grupos: A, B y C. La proporción del número de socios en los tres grupos. A, B y C son 10:8:7. Si la proporción de miembros masculinos y femeninos en el grupo A es de 3:1 y la proporción de miembros masculinos y femeninos en el grupo B es de 5:3, ¿cuál es la proporción de miembros masculinos y femeninos en el grupo C?
Cilindro y cono
Ejemplo 1 Como se muestra en la imagen de la derecha, el recipiente cónico contiene 5 litros de agua y el nivel del agua es exactamente la mitad de la altura del cono. ¿Cuantos litros de agua cabe en este recipiente?
Análisis y solución: La clave de esta pregunta es encontrar la relación de volumen entre la parte superior e inferior del contenedor.
Esto significa que en el recipiente caben 8 partes de 5 litros de agua. Ya se ha llenado 1 parte y todavía caben 5× (8-1) = 35 litros de agua.
Ejemplo 2: Utilice un trozo de plancha de hierro de 60 cm de largo y 40 cm de ancho como costado de un cubo cilíndrico y busque otro trozo de plancha de hierro como fondo. ¿Cuál es el volumen máximo del cubo de hierro producido de esta manera? (Precisión de 1 cm3)
Análisis y solución: Existen dos métodos para cubos de hierro: de 60 cm de alto y de 40 cm de alto.
El ejemplo 3 tiene una botella de bebida con un cilindro (excluyendo el cuello de botella) y un volumen de 30 decímetros. Ahora hay algo de bebida en la botella. La altura de la bebida es de 20 cm cuando se coloca en posición vertical y de 5 cm cuando se coloca boca abajo el resto del tiempo (ver imagen de la derecha). Pregunta: ¿Cuántos decímetros cúbicos de bebida hay en la botella?
Análisis y solución: La forma de la botella es irregular, se desconoce el radio del fondo y parece imposible de calcular. Comparar al revés. Dado que el volumen de la botella es el mismo que el volumen de la bebida, el volumen de la botella de repuesto también debe ser el mismo. Al cambiar la posición de la parte vacía cuando se le da la vuelta, podemos ver que el volumen de la botella de bebida debe ser igual al área del fondo y la altura debe ser 20 5 = 25 (cm).
Ejemplo 4 La pelota cae en un cubo cilíndrico lleno de agua. El diámetro de la pelota es de 15 cm y el balde
¿Cuántos centímetros ha subido el nivel del agua en el balde desde la secundaria?
La elevación de la superficie del agua es 450 π ÷ 900 π = 0,5 (cm).
El nivel del agua subió 0,5 cm.
El ejemplo 5 tiene una sección cilíndrica con una altura de 10 cm y un diámetro de base de 6 cm. Un extremo de la pieza tiene un agujero cilíndrico de 4 cm de diámetro y 5 cm de profundidad (ver imagen de la derecha). Si la parte en contacto con el aire de esta parte está recubierta con pintura antioxidante ¿cuántos centímetros cuadrados se deben pintar?
Análisis y solución: La superficie a pintar incluye la superficie inferior inferior del cilindro, la superficie exterior, el aro superior, el lado del orificio circular y la superficie inferior del orificio circular, entre los cuales el anillo superior y la superficie inferior del orificio circular se pueden unir para formar el mismo círculo que la superficie inferior del cilindro. El área de pintura es
Ejemplo 6 Se funden un bloque cónico de aluminio con un radio inferior de 20 cm y una altura de 27 cm y un bloque cilíndrico de aluminio con un radio inferior de 30 cm y una altura de 20 cm. en un radio inferior de un bloque de aluminio cilíndrico de 15 cm y encuentre la altura del bloque de aluminio cilíndrico.
El volumen del bloque cilíndrico de aluminio fundido: π×302×20=18000π (cm 3).
Altura del bloque cilíndrico de aluminio fundido: (3600π 18000π)÷(π×152)= 21600π÷225π= 96(cm).
Respuesta: El cilindro fundido mide 96 cm de alto.
Ejercicio 12
1. La imagen de la derecha es un sombrero. La copa del sombrero es cilíndrica y está hecha de tela negra; el ala es un anillo de tela blanca.
Si el radio, la altura y el ancho de la corona son todos de un centímetro, ¿qué color de tela se usa más?
2. Se llena con agua un cubo cilíndrico con un diámetro de base de 20 cm y se sumerge en el agua un cono de hierro con un diámetro de base de 18 cm y una altura de 20 cm. ¿Cuánto bajará el nivel del agua en el barril después de retirar el cono?
3. Cuando se utiliza acero redondo con un diámetro de 40 cm para forjar una placa de acero rectangular con una longitud de 300 cm, un ancho de 100 cm y un espesor de 2 cm, ¿cuánto largo debe tener el redondo? ¿Se corta el acero?
¿Qué fracción de la altura del contenedor?
La imagen de arriba a la derecha es una pieza de máquina. La parte inferior es un cubo con una longitud de 20 cm y la parte superior es un medio cilindro. Encuentra su área de superficie y volumen.
6. Hay dos recipientes cónicos llenos de agua, con un radio de base de 10 cm y una altura de 30 cm. Vierta toda el agua en un recipiente cilíndrico con un radio de fondo de 20 cm y encuentre la profundidad del agua.