El concepto de número irracional e: e es la base del logaritmo natural, un decimal infinito y no periódico, y su valor es 2,71828. ． ． , se define de la siguiente manera: cuando n→∞, el límite de (1+1/n)^n. Nota: x＾y representa x elevado a la yésima potencia.
El rango de e
A medida que n aumenta, la base se acerca cada vez más a 1 y el exponente tiende al infinito. Entonces, ¿el resultado tiende a 1 o al infinito? De hecho, tiende a 2,71828... Si no lo crees, usa una calculadora para calcularlo y toma n=1, 10, 100, 1000 respectivamente. Sin embargo, dado que las calculadoras generales sólo pueden mostrar unos 10 dígitos, no se pueden ver más números.
La historia de e
Introducción: e aquí es un símbolo representativo de un número, y de lo que vamos a hablar es de la historia de e. Esto hace que la gente sienta un poco de curiosidad. Si se puede describir en un libro, este número debería tener un gran trasfondo, al menos debería ser famoso, ¿verdad? Pero cuando abrimos nuestro buscador de memoria, los números importantes en los que la mayoría de la gente puede pensar, aparte de 0 y 1, probablemente solo estén relacionados con π con el círculo. Si es sorprendente, más i = √-1 de la unidad imaginaria. Entonces, ¿quién es este e?
Logaritmos: En matemáticas de secundaria, todo el mundo ha aprendido el concepto de logaritmos y ha utilizado tablas de logaritmos. Las tablas de logaritmos de los libros de texto se basan en base 10 y se denominan logaritmos comunes. El libro de texto también menciona brevemente que existe un logaritmo con base del número irracional e = 2,71828... llamado logaritmo natural. Este e es el protagonista de nuestra historia.
Me pregunto si decir esto despertará en ti más dudas. En el sistema decimal, ¿no sería más natural usar un número tan extraño como base en lugar de usar 10 como base? Lo que es aún más curioso es ¿qué historia se puede contar sobre un número de aspecto tan extraño?
Aplicaciones de e
Este número, que está muy relacionado con el cálculo del interés compuesto, está relacionado con muchos problemas en diferentes ramas de las matemáticas. Cuando se analiza el origen de e, además de los cálculos del interés compuesto, en realidad existen muchas otras posibilidades. Aunque las preguntas son diferentes, todas las respuestas apuntan al número e por diferentes rutas. Por ejemplo, uno de los problemas famosos es encontrar el área bajo la hipérbola y=1/x.
¿Cuál es la relación entre la hipérbola y el cálculo del interés compuesto? No importa si lo miras horizontalmente, verticalmente, te sientas o te acuestas, no se te ocurre una razón, ¿verdad?
Sin embargo, el área calculada está estrechamente relacionada con e. En realidad, la influencia de e no se limita al campo de las matemáticas. La disposición de las semillas de girasol en la naturaleza y los patrones en las conchas de los nautilos muestran la forma de una espiral, y la ecuación de una espiral está definida por e. E también se utiliza para construir escalas musicales, y si una cadena está fijada en ambos extremos y cuelga suelta, también será necesario utilizar la forma que presenta si se expresa mediante una fórmula matemática.