"Ecuaciones de física matemática" (segunda edición) se puede utilizar como libro de texto y libro de referencia didáctica para estudiantes universitarios con especialización en matemáticas y matemáticas aplicadas, ciencias de la información e informática, física y mecánica, y estudiantes de posgrado con especialización en ingeniería También se puede utilizar como libro de referencia docente para estudiantes no matemáticos y libros de referencia docente para estudiantes universitarios con especialización en matemáticas (Capítulo 6: No enseñes, no elijas). Además, sirve como libro de referencia para matemáticos, físicos e ingenieros. Capítulo 1: Derivación y soluciones definidas de ecuaciones típicas y clasificación y simplificación de ecuaciones de segundo orden.
1.1 Derivación de ecuaciones típicas
1.1.1 Ley de conservación
1.1.2 Principio de variación
1.2 Ecuaciones diferenciales parciales Conceptos básicos
1.2.1 Definición
1.2.2 Condiciones de solución definida y problemas de solución definitiva
1.2.3 Bien planteado de los problemas de solución definitiva
1.3 Clasificación y simplificación de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden
Clasificación y simplificación de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con dos variables independientes: 1.3.1
1.3.2 más Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales lineales de segundo orden con variables independientes
Ejercicio 1
Capítulo 2 Método de las series de Fourier - método de expansión característica y método de separación de variables
2.1 Introducción
2.2 Conocimientos previos
2.2.1 Solución general de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden
2.2.2 Principio de superposición de ecuaciones lineales
2.2.3 Sistema de funciones ortogonales
2.3 Problema de valores propios
2.3.1 Problema de Sturm-Liouville
2.3.2 Ejemplo
2.4 Método de expansión característica
2.4.1 Problema de valor límite inicial de la ecuación de vibración de cuerdas
2.4.2 Problema de valor límite inicial de la ecuación de conducción de calor
2.5 Separación de variables - Problema de valores en la frontera de la ecuación de Laplace
2.5.1 Problema de valores en la frontera de la ecuación de Laplace en dominio circular
2.5.2 Laplace sobre rectángulo Problema de valores en la frontera de la ecuación de Sri Lanka
p>2.6 Tratamiento de condiciones de contorno no homogéneas
2.7 Significado físico, método de onda estacionaria y * * * vibración
Ejercicio 2
Capítulo 3 Método de Transformación Integral
3.1 Concepto y propiedades de la Transformada de Fourier
3.2 Aplicación de la Transformada de Fourier
3.2.1 Problema de valor inicial de la ecuación unidimensional de conducción de calor
3.2.2 Problema de valor inicial de la ecuación de conducción de calor de alta dimensión
3.2.3 Problema de valor inicial de la ecuación de vibración de cuerda unidimensional
3.2.4 Otros tipos de ecuaciones
3.3 Problema semi-ilimitado: método de continuación simétrica
3.3.1 Problema semi-ilimitado de la ecuación de conducción de calor
3.3.2 Semi-ilimitado vibración de cuerdas
3.4 Concepto y propiedades de la transformada de Laplace
3.5 Aplicación de la transformada de Laplace
Ejercicio 3
Capítulo 4: Método de la línea característica , método de promedio esférico y método de reducción de dimensionalidad para ecuaciones de onda.
4.1 Método de onda viajera para el problema de valor inicial de la ecuación de vibración de cuerdas
4.2 Importancia física de la fórmula de D'Alembert
4.3 Problema de valor inicial de onda tridimensional ecuación—— Método de promedio esférico y fórmula de Poisson
4.3.1 Solución esféricamente simétrica de la ecuación de onda tridimensional
4.3.2 Fórmula de Poisson de la ecuación de onda tridimensional
4.3.3 Ecuaciones no homogéneas, potencial retardado
4.4 Problema de valor inicial de ecuación de onda bidimensional - método de reducción de dimensionalidad
4.5 Área de dependencia, toma de decisiones área, área de influencia y cono característico
4.6 El significado físico de la fórmula de Poisson y el principio de Huygens
Ejercicio 4
Capítulo 5 Ecuación de potencial
5.1 Fórmula verde y solución básica
5.1.1 Fórmula verde
5.1.2 Definición de solución básica
5.2 Fórmula integral básica y algunas propiedades básicas de función armónica
5.3 Función de Green
5.3.1 Concepto de función de Green
Propiedades de la función de Green
5.4 Función de Green y frontera de Dirichlet problema de valor en varias áreas especiales Solubilidad
...
Capítulo 6 Teoría básica de tres ecuaciones típicas
Apéndice 1 Tabla de conversión integral
Apéndice 2 Respuestas de referencia
Referencia