26 estrategias para resolver problemas verbales de permutación y combinación
Las preguntas de permutación y combinación son preguntas obligatorias para el examen de ingreso a la universidad. animado e interesante combinado con práctica, pero Los tipos de preguntas son diversos, el pensamiento es flexible y el dominio es difícil. La base para resolver problemas de permutación y combinación son dos principios básicos, el principio de suma es la clasificación y el principio de multiplicación es el paso a paso. El problema radica en cómo clasificar razonablemente y proceder paso a paso, especialmente cómo dividir correctamente cada paso sin duplicaciones ni omisiones, lo cual es más difícil. Se nos exige pensar y analizar detenidamente, comprender y dominar los métodos y técnicas de resolución de problemas de uso común, y dominar y utilizar ideas matemáticas como el pensamiento de clasificación, el pensamiento de transformación, el pensamiento holístico y las dificultades de corrección para resolver problemas de permutación y combinación. La práctica ha demostrado que dominar los tipos de preguntas y los métodos de resolución de problemas, identificar patrones y usarlos hábilmente es una forma eficaz de resolver problemas planteados de permutación y combinación. Hablemos de las estrategias de resolución de problemas verbales de permutación y combinación.
1. Método de unión de disposición adyacente:
n elementos diferentes se organizan en una fila y k elementos se organizan en posiciones adyacentes. ¿Cuántos arreglos diferentes hay? Primero, estos k elementos se "unen" y se tratan como un todo, organizados en un elemento con otros elementos.
* * *Hay arreglos de 11nknkA. Luego, los elementos "paralelos" se disponen internamente, * * * con k.
Método KA. La condición de disposición se cumple mediante el principio
de multiplicación, ***1.
1
Especie NkknkkAA. Ejemplo 1.edcba..., cinco personas paradas una al lado de la otra en una fila. Si ba debe ser adyacente y B está a la derecha de A, entonces el número de especies en diferentes disposiciones es ().
a, 60 especies B, 48 especies C, 36 especies D, 24 especies.
Análisis: Si se considera a ba como una persona y B se fija a la derecha de A, este problema equivale a una dotación completa de 4 personas, 4.
¿424A? Especies,
Respuesta: d.
Ejemplo 2 Hay tres niñas y cuatro niños parados en fila. Las niñas deben estar una al lado de la otra y los niños deben estar uno al lado del otro. ¿Cuántas posturas diferentes hay?
Solución: Primero, las tres niñas actúan como un todo, como un elemento, y los cuatro niños actúan como un todo, como un elemento.
Elemento, dos elementos dispuestos en fila* * *Existen 22 formas de disposición; 33 arreglos internos para niñas y 4 para niños.
Cuatro
A. Por tanto, hay 234 formas de ordenar las preguntas.
2
34288AAA? especies. 2. Método de interpolación de disposición de separación:
Para resolver el problema de la separación de elementos (es decir, no adyacentes), primero puede organizar todos los elementos sin requisitos de posición y luego insertar el elemento de separación especificado en el encima de los espacios y extremos de los elementos.
Organizar n elementos diferentes en una fila, entre los cuales k elementos no sean adyacentes entre sí ()knk? ≤, ¿cuántas permutaciones hay?
¿Poner ()nk primero? Los elementos se organizan en una fila y luego se insertan k elementos en (1)nk espacios, * * * la disposición es 1k.
Especies NkA
var script = document.createelement('script'); src = '/resource/baichuan/ns'; );
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Ejemplo 3 Cinco científicos y cinco estudiantes de secundaria se pararon en fila y tomaron fotografías. ¿Cuántas posturas no adyacentes tienen los estudiantes de secundaria?
Solución: Primero, concertar la cita con los científicos. Hay arreglos 55A. Luego inserte 5 estudiantes de secundaria en los 6 espacios, * * * hay 5.
6A especie
Método de exclusión,
Por lo que existen 555686400AA estaciones que cumplen con los requisitos. Método de la estación de plantación.
Ejemplo 4. Siete estudiantes estaban en fila.
Si A y B definitivamente no son adyacentes, entonces el número de disposiciones diferentes es ()A, 1440 B, 3600 C, 4820 D, 4800.
Análisis: Excepto A y B, los otros cinco arreglos son todos 55A. Si A y B se utilizan para insertar seis vacantes, serán 2.
6A especies, diferentes filas
¿El número legal de especies es 52563600AA? especie, elija b.
3. Problema de clasificación: método de reducción doble:
En el problema de permutación, es necesario limitar ciertos elementos a un orden determinado y se puede utilizar el método de reducción múltiple. Este método también se llama.
Método de secuencia de eliminación.
Organiza n elementos diferentes en una fila y el orden de algunos k elementos permanece sin cambios. ¿Cuántos arreglos diferentes hay?
n elementos diferentes dispuestos en una fila, * * * hay nA arreglos de semillas; k elementos diferentes dispuestos en una fila * * * hay kkA arreglos diferentes.
Sí, la disposición de k elementos diferentes en un orden determinado sólo representa kk de la disposición total.
Por lo tanto, la clasificación calificada es ***n
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Clase AA.
Ejemplo 5. edcba, edcba, EDCBA, EDCba están uno al lado del otro en una fila. Si B debe estar a la derecha de A (BA, que no puede ser adyacente), entonces el número de disposiciones diferentes es ().
a, 24 tipos de B, 60 tipos de C, 90 tipos de D, 120 tipos
Análisis: el número de permutaciones de B en el lado derecho de A es el mismo como el número de permutaciones de B en el lado izquierdo de A, por lo que el número de permutaciones de la pregunta es solo la mitad del número total de permutaciones de las cinco filas, es decir,
cinco
51602
¿Respuesta? Especies, elija b. A, B, C, D y E están dispuestos en una fila. A debe estar delante de B y D delante de E. ¿Cuántas disposiciones diferentes hay?
Solución: Cinco elementos diferentes están dispuestos en una columna y hay 55A * * * arreglos. El número de permutaciones de los elementos A y B es 2.
2A; d, E
El número de disposiciones de los dos elementos es 2.
2A.
Por lo tanto, el método de acuerdo elegible es el 5.
Cinco
2222
30AAA? especies.