Preguntas del examen clásico de matemáticas

Ingrese un cuadrado ABCD con una longitud de lado de 3, el punto E está en el rayo BC, be = 2ce, conecte el rayo de intersección DC de AE ​​con el punto f, si el triángulo ABE se dobla a lo largo de la línea recta AE, y punto B cae sobre el punto B', encuentre el seno del ángulo DAB'.

Supongamos ∠ DAB' = α, ∠ BAE = ∠ B 'AE = β.

Entonces α 2β = 90.

Entonces sen ∠ dab' = sinα = sin (90-2β) = cos2β.

Siempre que un ángulo agudo en el triángulo rectángulo sea igual a 2β, el problema se resuelve fácilmente.

Extiende AB a m, haz BM = AB, conecta EM, haz MN⊥ rayo AF, y el pie vertical es n

Entonces ∠ men = 2β.

Obviamente, AB = BM = 3. Matemáticas de tercer grado, BE = 2, AE = ME = √ 13.

Según s △ AEM = am * be/2 = AE * Mn/2 (o por semejanza)

Calcular Mn = 12/√ 13.

Entonces en = 5/√ 13.

Entonces sen ∠ dab' = sinα = sin (90-2β) = cos2β.

= cos∠MEN = EN/EM =(5/√13)√13 = 5/13