_ _ _ _ _ _ _ _ _Nombre de clase_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1. Preguntas de opción múltiple:
1. Función cuadrática y=x2-(12-k)x+12, cuando x > en 1, y sigue a x aumenta a medida que x
; p>12(B)11(C)10(D)9
2 Entre las siguientes cuatro funciones, el valor de y aumenta con Lo que aumenta y disminuye es ().
(A) (B) (C) (D)
3. Si la imagen de la función cuadrática y=ax2+bx pasa por el punto A (-1, 1) , entonces ab tiene ().
(a) Valor mínimo 0 (B) Valor máximo 1 (C) Valor máximo 2 (D) Existe un valor mínimo.
4. La imagen de la parábola y=ax2+bx+c es como se muestra en la figura, OA=OC, entonces ()
(A)AC+1 = B (B)A b+ 1 = C(C)BC+1 = A(d) Ninguna de las anteriores.
5. Si el vértice de la función cuadrática y=ax2+bx+c está en el primer cuadrante y pasa por los puntos (0, 1) y (-1, 0), entonces S=a. +b+ El rango de valores de c es ().
(A)0 & lt;S & lt2(B)S & gt;1 (C) 1<S & lt2(D)-1 & lt;S & lt1
6. Si la distancia desde el vértice de la parábola y=x2-6x+c-2 al eje X es 3, entonces el valor de c es igual a ().
(A)8 (B)14 (C)8 o 14 (D)-8 o -14
7 Traslada la gráfica de la función cuadrática 2 unidades a la izquierda. y luego traduce hacia arriba 1 unidad. La relación de la función cuadrática correspondiente a la imagen obtenida es ().
(A) (B) (C) (D)
8. Se sabe que la parábola y=ax2+bx, cuando A > 0, b. & lt0 , su imagen pasa por ()
A. Cuadrantes uno, dos y tres b. Cuadrantes uno, dos y cuatro
C. Cuadrantes uno, dos, tres y cuatro
9. Si, el vértice de la imagen de la función cuadrática está en ()
(a) El primer cuadrante (b) El segundo cuadrante ( c) El tercer cuadrante (d) el cuarto cuadrante
10 Se sabe que la función cuadrática y la constante son conocidas. Cuando y alcanza el valor mínimo, el valor de x es ().
(A) (B) (C) (D)
11. Cuando a & gt0, b & lt0, c & gt0, la siguiente imagen puede ser una parábola y= ax2+bx+c().
12. No importa cuál sea el valor de X, la condición de que el valor de la función y=ax2+bx+c(a≠0) sea siempre mayor que 0 es ().
A.a>0, △>0b. Completa los espacios en blanco:
13 Como se muestra en la figura, se sabe que el punto M (p, q) está en la parábola y = x2-1, y el círculo con M como centro intersecta al Eje X en dos puntos A y B, las abscisas de los dos puntos A y B son dos de las ecuaciones x2-2px+q = 0 alrededor de X, entonces la longitud de la cuerda AB es igual a.
14. Supongamos que x, y, z satisfacen la relación x-1 = =, entonces el valor mínimo de x2+y2+z2 es.
En la imagen de 15 donde se conoce la función cuadrática y = ax2 (a ≥ 1), las abscisas de los puntos A y B son -1 y 2 respectivamente, y el punto O es el origen de las coordenadas . Si △AOB es un triángulo rectángulo, el perímetro de △OAB lo es.
16. Se sabe que la abscisa del punto de intersección de la función cuadrática y =-4x2-2mx+m2 y la función proporcional inversa y = en el segundo cuadrante es -2, entonces el valor de m es.
17. La función cuadrática se conoce Cuando x = _ _ _ _ _ _ _, la función alcanza el valor mínimo.
18. Se dispone de un puente de arco parabólico con una altura máxima de 16m y una luz de 40m.
Ahora coloque su diagrama esquemático en el sistema de coordenadas plano rectangular como se muestra en la Figura (4), y la fórmula analítica para la parábola es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
19 Como se muestra en la Figura (5), A.B.C. son tres puntos en la imagen de la función cuadrática Y = AX2+BX+C (A ≠ 0). Según las posiciones de los tres puntos dadas en la figura, se pueden obtener A-0, C-0 y ⊿-0.
20. El profesor dio una función. Cuatro estudiantes, A, B, C y D, señalaron cada uno una propiedad de esta función: A: La imagen de la función no pasa por el tercer cuadrante.
b: La imagen de la función pasa por el primer cuadrante. c: Cuando x < 2, y disminuye a medida que x aumenta D: Cuando x < 2, y > 0, se puede observar que las afirmaciones de estos cuatro estudiantes son correctas. Por favor construya una función _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
21. Se sabe que la imagen de la función cuadrática y = x2+bx+c pasa por el punto A (c, 0) y es simétrica respecto a la recta x=2, entonces se aplica la fórmula analítica. de esta función cuadrática puede ser— —————————(Simplemente escriba una posible fórmula analítica).
22. La relación funcional entre la altura de vuelo h (m) y el tiempo de vuelo t (s) es h = v0tsinα-5t2, donde v0 es la velocidad de lanzamiento inicial de la bala de cañón y α es el ángulo de lanzamiento de la bala de cañón. Cuando v0=300(), sinα= sinα =, la altura máxima de vuelo de la bala de cañón es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
23. La parábola y=-(x-L)(x-3-k)+L y la parábola y=(x-3)2+4 son simétricas con respecto al origen, entonces l+k = _ _ _ _ _ _.
3. Responde la pregunta:
23. Se sabe que las abscisas de los dos puntos de intersección de la imagen de la función cuadrática Y = x2+bx+c y la X. -eje son x1 y x2 respectivamente, las dos raíces reales de la ecuación cuadrática X2+B2X+20 = 0 son x3 y x4 respectivamente, X2-X3 = X1-X4 = 3. Encuentre la suma de la expresión analítica de la función cuadrática
24 En 2000, la fábrica de modificaciones de automóviles Shenying de la empresa Dongfeng desarrolló un vehículo agrícola tipo A con un precio de coste de 20.000 yuanes/vehículo, un precio de fábrica. de 24.000 yuanes/vehículo y las ventas anuales son de 10.000 unidades. Para apoyar la construcción de la agricultura ecológica en el desarrollo de la región occidental, la fábrica aprovechó la oportunidad para desarrollar empresas, mejoró integralmente el contenido tecnológico de los vehículos agrícolas tipo A y aumentó el precio de costo de cada vehículo agrícola.
(1) Encuentre la relación funcional entre el beneficio anual Y (10.000 yuanes) y
(2) Si el beneficio anual de las ventas de vehículos agrícolas Tipo A en 2001 alcanzó los 40,28 millones de yuanes, ¿cuántas ventas anuales de vehículos agrícolas Tipo A deberían ser ese año?
25. Como se muestra en la imagen, hay un puente de arco parabólico. El ancho de AB debajo del puente es de 20 m al nivel normal del agua. Cuando el nivel del agua sube 3 m, llega a la línea de advertencia CD. Este es un ancho de superficie de agua de 10 m. (1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola en el sistema de coordenadas como se muestra en la figura.
(2) Si el nivel del agua aumenta a un ritmo de 0,2 m por hora cuando llega la inundación, ¿cuántas horas durará desde la línea de advertencia hasta la parte superior del puente de arco?
26. Cuando un automóvil está conduciendo, tiene que deslizarse hacia adelante una cierta distancia después de frenar antes de poder detenerse. A esta distancia la llamamos "distancia de frenado" y es un factor importante en el análisis de accidentes. En una curva con un límite de velocidad de 40 b, dos automóviles A y B iban uno hacia el otro y descubrieron que algo andaba mal. Frenaron al mismo tiempo, pero aun así chocaron. Posteriormente, se midió en el lugar la distancia de frenado de un vehículo que fue de 12 metros. La distancia de frenado del vehículo B es superior a 10 m pero inferior a 20 m. Según información relevante, la distancia de frenado S A (m) del automóvil A tiene la siguiente relación con la velocidad del vehículo X (), donde S A = 0,1x+0,01x2. La relación entre la distancia de frenado S B (m) del automóvil B y la velocidad del vehículo X () se muestra en la siguiente figura.
.
27. Desde la reforma y apertura, una determinada ciudad ha desarrollado su economía local a través de múltiples canales. En 1995, su producto nacional bruto era de 200 millones de yuanes. Según los cálculos, cuando el producto nacional bruto de la ciudad alcance los 500 millones de yuanes, podrá alcanzar un nivel de prosperidad moderada.
(1) Si a partir de 1996, el PIB de la ciudad aumenta en 60 millones de yuanes cada año en comparación con el año anterior, ¿cuántos años le tomará a la ciudad alcanzar un nivel moderadamente próspero?
(2) Tomando 2001 como primer año, el PIB de la ciudad en el año X es Y mil millones de yuanes, y la relación entre Y y X es y= (x≥0). ¿Puede el PIB de la ciudad en ese año cuadruplicarse con respecto a 1995 (es decir, alcanzar cuatro veces el PIB anual en 1995)?
28. Se sabe que la función cuadrática interseca el eje X en dos puntos, es decir, el punto M (x1, 0) n (x2, 0) y el eje Y intersecta en el punto H, <. /p>
(1) Si ∠HMO = 450∠MHN = 1050, pregunte: función de resolución
(2) Si, cuando el punto Q (b, c) está en línea recta, encontrar la función cuadrática Analizar expresiones.
29. Se sabe que la función y=-ax2+bx+c (a≠0) pasa por los puntos imagen p (-1, 2) y q (2, 4).
(1) Se demuestra que los puntos de intersección de la imagen parabólica y el eje X están a ambos lados del origen, independientemente de si A es un número real arbitrario si su imagen tiene dos intersecciones; puntos con (a la izquierda) se cruza con el eje Y en el punto C, encuentre la fórmula analítica de la parábola;
(2) El punto M se mueve en la imagen de la función en (1). ¿Existe un punto m tal que AM⊥BM? Si existe, encuentra las coordenadas del punto m. Si no existe, intenta explicar por qué.
Respuestas a ejercicios de función cuadrática en tutorías de matemáticas en secundaria.
_ _ _ _ _ _ _ _ _Nombre de clase_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1. Preguntas de opción múltiple:
1. Función cuadrática y=x2-(12-k)x+12, cuando x > en 1, y sigue a x aumenta a medida que x
; p>12(B)11(C)10(D)9
2 Entre las siguientes cuatro funciones, el valor de y aumenta con Lo que aumenta y disminuye es (b).
(A) (B) (C) (D)
3. Si la imagen de la función cuadrática y=ax2+bx pasa por el punto A (-1, 1) , entonces ab tiene (D).
(a) Valor mínimo 0 (B) Valor máximo 1 (C) Valor máximo 2 (D) Existe un valor mínimo.
4. La imagen de la parábola y=ax2+bx+c es como se muestra en la figura, OA=OC, entonces (a)
(A)AC+1 = B(B)A b+ 1 = C(C)BC+1 = A(d) Ninguna de las anteriores.
5. Si el vértice de la función cuadrática y=ax2+bx+c está en el primer cuadrante y pasa por los puntos (0, 1) y (-1, 0), entonces S=a. +b+ El rango de valores de c es (a).
0 & ltS & lt2(B)S & gt;1 (C) 1<S & lt2(D)-1 & lt;S & lt1
6. = La distancia desde el vértice de x2-6x+c-2 al eje X es 3, entonces el valor de c es igual a (c).
(A)8 (B)14 (C)8 o 14 (D)-8 o -14
7 Traslada la gráfica de la función cuadrática 2 unidades a la izquierda. y luego traslada hacia arriba 1 unidad, la relación de función cuadrática correspondiente a la imagen obtenida es (D).
(A) (B) (C) (D)
8. Se sabe que la parábola y=ax2+bx, cuando A > 0, b. & lt0 , la imagen pasa por (b)
A. Cuadrantes uno, dos y tres b. Cuadrantes uno, dos y cuatro
C. Cuadrantes uno, dos, tres y cuatro
9. En caso afirmativo, entonces el vértice de la imagen de la función cuadrática está en (D).
(a) El primer cuadrante (b) El segundo cuadrante (c) El tercer cuadrante (d) El cuarto cuadrante
10, función cuadrática conocida, constante, cuando y Al alcanzar el valor mínimo, el valor de x es (b).
(A)(B)(C)(D)
11, cuando a>0, b<0, c>0, la siguiente imagen puede ser una parábola y= ax2 +bx+c (a)
12 No importa cuál sea el valor de X, la condición de que el valor de la función y=ax2+bx+c(a≠0) sea siempre mayor que. 0 es ().
A.a>0, △>0b. a>0, △<0 C.a<0, △<0d. Llena los espacios en blanco:
13 Como se muestra en la figura, el punto conocido M (p, q) está en la parábola y = x2-1, y el círculo con M como centro intersecta a X. -eje En dos puntos A y B, las abscisas de los dos puntos A y B son dos de las ecuaciones x2-2px+q = 0 alrededor de X, entonces la longitud de la cuerda AB es igual a. 2
14. Supongamos que x, y y z satisfacen la relación x-1 = =, entonces el valor mínimo de x2+y2+z2 es. 59/14
En la imagen de 15 donde se conoce la función cuadrática y = ax2 (a ≥ 1), las abscisas de los puntos A y B son -1 y 2 respectivamente, y el punto O es el origen de las coordenadas. Si △AOB es un triángulo rectángulo, el perímetro de △OAB lo es.
16. Se sabe que la abscisa del punto de intersección de la función cuadrática y =-4x2-2mx+m2 y la función proporcional inversa y = en el segundo cuadrante es -2, entonces el valor de m es. -7
17, función cuadrática conocida, cuando x = _ _ _ _ _ _ _, la función alcanza el valor mínimo. 2
18. Se dispone de un puente de arco parabólico con una altura máxima de 16m y una luz de 40m. Ahora coloque su diagrama esquemático en el sistema de coordenadas plano rectangular como se muestra en la Figura (4), y la fórmula analítica para la parábola es _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. Y=0.04x2+1.6x
19 Como se muestra en la Figura (5), A.B.C. son tres puntos en la imagen de la función cuadrática Y = AX2+BX+C (A ≠ 0). Según las posiciones de los tres puntos dadas en la figura, se pueden obtener A-0, C-0 y ⊿-0. (& lt, & lt, gt;)
20. El profesor dio una función. Cuatro estudiantes, A, B, C y D, señalaron cada uno una propiedad de esta función: A: La imagen de la función no pasa por el tercer cuadrante.
b: La imagen de la función pasa por el primer cuadrante. c: Cuando x < 2, y disminuye a medida que x aumenta D: Cuando x < 2, y > 0, se puede observar que las afirmaciones de estos cuatro estudiantes son correctas. Por favor construya una función _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
21. Se sabe que la imagen de la función cuadrática y = x2+bx+c pasa por el punto A (c, 0) y es simétrica respecto a la recta x=2, entonces se aplica la fórmula analítica. de esta función cuadrática puede ser— —————————(Simplemente escriba una posible fórmula analítica).
22. La relación funcional entre la altura de vuelo h (m) y el tiempo de vuelo t (s) es h = v0tsinα-5t2, donde v0 es la velocidad de lanzamiento inicial de la bala de cañón y α es el ángulo de lanzamiento de la bala de cañón. Cuando v0=300(), sinα= sinα =, la altura máxima de vuelo de la bala de cañón es _ _ _ _ _ _ _ _ _. 1125 metros
23. La parábola y=-(x-L)(x-3-k)+L y la parábola y=(x-3)2+4 son simétricas con respecto al origen, entonces l+k = _ _ _ _ _ _. -9
3. Responde la pregunta:
23. Se sabe que las abscisas de los dos puntos de intersección de la imagen de la función cuadrática Y = x2+bx+c y. el eje X son x1 respectivamente y x2, las dos raíces reales de la ecuación cuadrática X2+B2X+20 = 0 son x3 y x4 respectivamente, X2-X3 = X1-X4 = 3. Encuentre la suma de la expresión analítica de la función cuadrática
y=x2+3x+2 (-3/2, - 1/4)
24. La fábrica desarrolla vehículos agrícolas tipo A con un precio de coste de 20.000 yuanes/vehículo, un precio en fábrica de 24.000 yuanes/vehículo y un precio de venta anual de 10.000 yuanes/vehículo. Para apoyar la construcción de la agricultura ecológica en el desarrollo de la región occidental, la fábrica aprovechó la oportunidad para desarrollar empresas, mejoró integralmente el contenido tecnológico de los vehículos agrícolas tipo A y aumentó el precio de costo de cada vehículo agrícola.
(3) A partir de las ventas de vehículos agrícolas tipo A de la fábrica en 2001, encuentre la relación funcional entre la ganancia anual y (10 000 yuanes) y X.
(4) Si el beneficio anual de las ventas de vehículos agrícolas Tipo A en 2001 alcanzó los 40,28 millones de yuanes, ¿cuántas ventas anuales de vehículos agrícolas Tipo A deberían ser ese año?
y =-1200 x2+400 x+4000 11400 10600
25. El ancho de AB debajo del puente es de 20 m al nivel normal del agua. Cuando el nivel del agua sube 3 m, llega a la línea de advertencia CD. Este es un ancho de superficie de agua de 10 m. (1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola en el sistema de coordenadas como se muestra en la figura.
(2) Si el nivel del agua aumenta a un ritmo de 0,2 m por hora cuando llega la inundación, ¿cuántas horas durará desde la línea de advertencia hasta la parte superior del puente de arco?
5 horas
26. Cuando un automóvil está conduciendo, tiene que deslizarse hacia adelante una cierta distancia después de frenar antes de poder detenerse. A esta distancia la llamamos "distancia de frenado" y es un factor importante en el análisis de accidentes. En una curva con un límite de velocidad de 40 b, dos automóviles A y B iban uno hacia el otro y descubrieron que algo andaba mal. Frenaron al mismo tiempo, pero aun así chocaron. Posteriormente, se midió en el lugar la distancia de frenado de un vehículo que fue de 12 metros. La distancia de frenado del vehículo B es superior a 10 m pero inferior a 20 m. Según información relevante, la distancia de frenado S A (m) del automóvil A tiene la siguiente relación con la velocidad del vehículo X (), donde S A = 0,1x+0,01x2. La relación entre la distancia de frenado S B (m) del automóvil B y la velocidad del vehículo X () se muestra en la siguiente figura.
b车
27. Desde la reforma y apertura, una determinada ciudad ha desarrollado su economía local a través de múltiples canales. En 1995, su producto nacional bruto era de 200 millones de yuanes. Según los cálculos, cuando el producto nacional bruto de la ciudad alcance los 500 millones de yuanes, podrá alcanzar un nivel de prosperidad moderada.
(3) Si a partir de 1996, el PIB de la ciudad aumenta en 60 millones de yuanes cada año en comparación con el año anterior, ¿cuántos años le tomará a la ciudad alcanzar el nivel de prosperidad moderada? 5
(4) Tomando 2001 como primer año, el PIB de la ciudad en el año X es Y mil millones de yuanes, y la relación entre Y y X es y= (x≥0). ¿Puede el PIB de la ciudad en ese año cuadruplicarse con respecto a 1995 (es decir, alcanzar cuatro veces el PIB anual en 1995)? 2003
28. Se sabe que la función cuadrática interseca el eje X en dos puntos, es decir, el punto M (x1, 0) n (x2, 0) y el eje Y se intersecta en el punto H,
(1) Si ∠HMO = 450∠MHN = 1050, pregunte: función de resolución
(2) Si, cuando el punto Q (b, c) está en línea recta; , encuentre la expresión analítica de la función cuadrática. (y=-x2+1/3x+4/9 y=-x2-x)
29 Se sabe que la función y=-ax2+bx+c (a≠0) pasa por el punto de imagen p (-1,2) y q (2,4).
(1) Se demuestra que los puntos de intersección de la imagen de la parábola y el eje X están a ambos lados del origen, independientemente de si A es un número real arbitrario si su imagen tiene dos intersecciones; puntos con (a la izquierda) se cruza con el eje Y en el punto C, encuentre la fórmula analítica de la parábola;
(2) El punto M se mueve en la imagen de la función en (1). ¿Existe un punto m tal que AM⊥BM? Si existe, encuentra las coordenadas del punto m. Si no existe, intenta explicar por qué.