La siguiente figura A es un triángulo rectángulo arbitrario ABC. Sus dos lados rectángulos son A y B, y la hipotenusa es C. Toma cuatro figuras correspondientes. B y C. Los triángulos con el mismo triángulo rectángulo ABC que se muestran se colocan en un cuadrado con longitudes de lados A y B.
①Son (1)(2)(3) en las Figuras B y C a ¿cuadrado? ¿Por qué?
②¿Cuáles son las áreas de (1), (2) y (3) en la imagen?
③¿Cuál es la suma de las áreas de (1) y (2) en la figura?
¿Cuál es la relación entre la suma de las áreas de ④(1)(2) y el área del cuadrado (3)? ¿Por qué?
¿Podemos deducir de esto la relación entre las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo?
Calificación de evaluación del examen: A B C, Estoy satisfecho con los resultados del examen (satisfecho, regular, insatisfecho).
Respuestas de referencia
① En las figuras B y C, (1), (2) y (3) son todos cuadrados. Es fácil encontrar que (1) es un cuadrado con una longitud de lado B, (2) es un cuadrado con una longitud de lado B, los cuatro lados de (3) son C y cada ángulo es un ángulo recto, entonces (3) es c.
②En la figura, el área de (1) es A2, el área de (2) es B2 y el área de (3) es c2.
③La suma de las áreas de (1) (2) en la figura es a2 b2.
④La suma de las áreas de (1) y (2) en la figura es igual al área de (3).
Debido a que las figuras B y C son cuadrados con longitud de lado a b, sus áreas son iguales. La suma de las áreas de (1), (2) y (3) es igual a (a b)2 menos cuatro. El área de Rt△ABC.
Se puede concluir que la suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos de cualquier triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, que es el teorema de Pitágoras.
2. Explora el Teorema de Pitágoras (2)
Categoría: _ _ _ _ _ _ _Nombre: _ _ _ _ _ _ _ _
1.
(1) Una fábrica de acuicultura tiene una valla rectangular de 2 m de largo y 1,5 m de ancho. Ahora es necesario reforzar una tabla entre los vértices diagonales, y la longitud de la tabla debe ser de m.
(2) Dos barcos pesqueros salieron de un puerto para pescar al mismo tiempo. Uno de ellos navegaba hacia el sureste a 16 nudos y el otro hacia el noreste a 12 nudos. Salieron del puerto una hora y media después, separados por el mar.
(3) Como se muestra en la Figura 1: Hay dos puntos A y B en el lado opuesto del lago. Para medir la distancia entre dos puntos A y B, tome cualquier punto C desde la dirección BC en ángulo recto con la dirección AB. Si CA = 50 m, CB = 40 m, entonces la distancia entre dos puntos A y B es _ _ _ _ _ _.
Figura 1
2. Dado un triángulo isósceles con una longitud de base de 12 cm y una longitud de cintura de 10 cm, encuentra el área del triángulo.
3. En △ABC, ∠C = 90°, AC = 2,1 cm, BC = 2,8 cm.
(1) Calcula la longitud de la hipotenusa AB de este triángulo y la longitud de la altura CD de la hipotenusa.
(2) Encuentra la longitud de la hipotenusa dividida por AD y BD.
4. Como se muestra en la Figura 2, se construye un cobertizo para plántulas. La altura del cobertizo es h=1,8 m, el ancho del cobertizo es a=2,4 m y la longitud del cobertizo es. 12 m ¿Cuántos metros cuadrados de película plástica se necesitan para cubrir el techo?
5. Como se muestra en la Figura 3, se sabe que AB=8 cm y BC=10 cm en el rectángulo ABCD. Tome un punto E del lado CD y doble △ADE por la mitad para que el punto D caiga justo en el punto F del lado BC. Encuentre la longitud de CE.