De hecho, se puede decir que la investigación y la comprensión de la relación entre las matemáticas y la música por parte de las personas tienen una larga historia. Esto se remonta al siglo VI a.C., cuando los pitagóricos utilizaban proporciones[1] para conectar las matemáticas y la música. No sólo se dieron cuenta de que el sonido producido al puntear una cuerda estaba estrechamente relacionado con la longitud de la cuerda, sino que también descubrieron la relación entre la armonía y los números enteros. Además, se descubrió que los armónicos son emitidos por la misma cuerda tensa cuyas longitudes son proporciones de números enteros. Así nacieron la escala pitagórica y la teoría de la afinación y se volvieron dominantes en el mundo de la música occidental. Aunque C. Ptolomeo (alrededor de 100-165) reformó las deficiencias de la escala pitagórica y obtuvo la escala pura ideal y la correspondiente teoría de afinación, no fue hasta el surgimiento de la escala templada y la correspondiente teoría de afinación que, el predominio de la escala pitagórica La teoría de la escala y la sintonía quedó completamente sacudida. En China, la primera teoría jurídica completa fue el método de pérdidas y ganancias de tres puntos, que se escribió sobre Guan Yuan Pian y Lu Chunqiu Pian a mediados del período de primavera y otoño. Zhu Zai (1536-1610), de la dinastía Ming, describió el método de cálculo de doce temperamentos iguales en su obra musical "Luxin Lun". Esta fue la primera vez en el mundo que se discutió la teoría de las doce leyes iguales y se calcularon con precisión las doce leyes iguales, que es exactamente lo mismo que las doce leyes iguales de hoy. Por tanto, en la antigüedad, el desarrollo de la música estuvo estrechamente relacionado con las matemáticas. Desde entonces, con el continuo desarrollo de las matemáticas y la música, el conocimiento y la comprensión de la relación entre ambas han seguido profundizándose. La matemática racional brilla por doquier en la música del sentimiento. La escritura de la partitura está lejos de ser perfecta.
Mira el teclado del piano, el rey de los instrumentos musicales, que casualmente está relacionado con la secuencia de Fibonacci. Sabemos que en el teclado del piano, de una tecla C a la siguiente C hay una octava en la música (Figura 1). Entre ellos, * * * contiene 13 teclas, 8 teclas blancas, 5 teclas negras y las 5 teclas negras están divididas en 2 grupos.
Si la aparición de los números de Fibonacci en las teclas del piano es una coincidencia, entonces la aparición de series geométricas en la música definitivamente no es accidental: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, I y otras escalas están todas definidas por una serie geométrica. Mirando la Figura 1, es obvio que esta octava está dividida en 12 semitonos por las teclas blancas y negras. Y sabemos que la frecuencia de vibración de la siguiente tecla C es el doble que la de la primera tecla C, porque está dividida por 2, por lo que esta división se hace según una serie geométrica. Podemos encontrar fácilmente la relación de división de frecuencia X, obviamente X satisface x12=2. Resolviendo esta ecuación, podemos encontrar que X es un número irracional. Probablemente 1106. Entonces decimos que el tono de un semitono es 1106 veces el de esa nota, y el tono de la nota completa es 11062 veces el de esa nota. De hecho, existe la misma serie geométrica en la guitarra[3].
Transformaciones matemáticas en la música.
Las matemáticas tienen transformación en la traducción, ¿la música tiene transformación en la traducción? Podemos encontrar la respuesta a través de dos compases musicales [2]. Obviamente, las notas en el primer compás se pueden traducir al segundo compás, y habrá traducción en la música, que en realidad es repetición en la música. Mueva las dos sílabas al sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en la Figura 3. Obviamente, esta es una traducción en matemáticas. Sabemos que el propósito del compositor al crear obras musicales es expresar vívidamente sus emociones internas. La expresión de las emociones internas se expresa a través de toda la música y se sublima en el tema. El tema de la música a veces aparece repetidamente de alguna forma. Por ejemplo, la Figura 4 es un tema de la música occidental, When the Saints Enter [2]. Obviamente, el tema de esta música puede verse como una traducción.
Si tomamos una línea horizontal adecuada en el pentagrama como eje de tiempo (eje horizontal X) y una línea recta perpendicular al eje de tiempo como eje de tono (eje vertical Y), entonces estamos en el personal Se establece un sistema de coordenadas rectangulares del plano de tiempo-paso. Por lo tanto, una serie de repeticiones o traslaciones en la Figura 4 se puede aproximar mediante una función, como se muestra en la Figura 5, donde X es el tiempo e Y es el tono. Por supuesto, también podemos lanzar a tiempo.
Es necesario mencionar aquí a un famoso matemático del siglo XIX, Joseph Fourier. Fueron sus esfuerzos los que llevaron a la cima la comprensión de la gente sobre la esencia de la música. Demostró que toda la música, ya sea instrumental o vocal, puede expresarse y describirse mediante fórmulas matemáticas, y estas fórmulas matemáticas son la suma de funciones seno periódicas simples [1].
En la música no sólo existen transformaciones de traducción, sino también otras transformaciones y sus combinaciones, como las transformaciones de reflexión. Las dos sílabas de la Figura 6 son transformaciones reflejadas en la música [2]. Si todavía consideramos estas notas en el sistema de coordenadas desde una perspectiva matemática, entonces su expresión matemática es nuestra transformación de reflexión común, como se muestra en la Figura 7. De manera similar, podemos aproximar estas dos sílabas como funciones en el sistema de coordenadas rectangulares tiempo-distancia.
Como se puede ver en el análisis anterior, una pieza musical puede ser el resultado de varias transformaciones matemáticas en algunas piezas musicales básicas.
Matemáticas en la música natural.
Es aún más mágica la conexión entre música y matemáticas en la naturaleza, que suele ser desconocida para todos. Por ejemplo, se puede decir que el chirrido de los grillos es la música de la naturaleza, pero no sé si la frecuencia del chirrido de los grillos tiene mucho que ver con la temperatura. Podemos expresar esto como una función lineal: c = 4t–160. Donde c representa el número de chirridos de grillos por minuto y t representa la temperatura. Según esta fórmula, siempre que sepas el número de grillos que cantan por minuto, ¡podrás saber la temperatura del tiempo sin un termómetro!
También hay música emocional en la matemática racional.
A partir de una imagen de función trigonométrica, solo necesitamos segmentarla apropiadamente para formar segmentos apropiados, seleccionar los puntos apropiados en la curva como la posición de las notas y proceder segmento por segmento. De este modo, no sólo podemos componer con la sección áurea como el compositor húngaro Bela Bartók, sino también con imágenes puramente funcionales. Este es el trabajo de seguimiento del matemático Joseph Fourier. Es también el proceso inverso de su obra. El representante más típico es Joseph Schillinger, profesor de matemáticas y música en la Universidad de Columbia en la década de 1920. Una vez trazó una curva comercial ondulante del New York Times en papel cuadriculado y luego transformó cada segmento básico de la curva en música de acuerdo con las proporciones e intervalos apropiados y armoniosos. Finalmente, tocó la pieza en un instrumento. Como resultado, descubrió que se trataba de una hermosa pieza musical, que se parecía mucho a las obras musicales de Bach. [El profesor incluso creía que todas las obras maestras musicales se pueden convertir en fórmulas matemáticas según una serie de criterios. Su alumno George Gershwin incluso creó un sistema innovador para componer música utilizando las matemáticas. Se dice que utilizó este sistema para crear la famosa ópera "Porgy and Bess".
Por eso decimos que la aparición de las matemáticas en la música y la existencia de la música en las matemáticas no son accidentales, sino un reflejo de la integración de las matemáticas y la música. Sabemos que la música expresa las emociones o actitudes de las personas hacia la naturaleza y la vida tocando una serie de notas. Es decir, la música expresa los sentimientos de las personas y refleja su propio mundo interior y sus sentimientos sobre el mundo objetivo. . mundo. Simplemente hazlo de una manera emocional o más personal. Las matemáticas describen el mundo de una manera racional y abstracta, lo que permite a los humanos tener una comprensión objetiva y científica del mundo, y expresan la naturaleza a través de algunas fórmulas simples, hermosas y armoniosas. Por tanto, se puede decir que las matemáticas y la música se utilizan para describir el mundo, pero el objetivo final es servir mejor a la supervivencia y el desarrollo humanos, por lo que ambas se utilizan para describir el mundo.
Dado que existe una conexión tan maravillosa entre las matemáticas y la música, ¿por qué no sumergirse en la hermosa melodía de Butterfly Lovers, o instalarse en un campo de insectos chirriantes, para pensar en la conexión intrínseca entre las matemáticas y la música? ? ¿Por qué no continuar explorando sus conexiones internas con confianza en el ruido de la pipa o la emocionante sinfonía?
Arriba, proporcionamos algunos materiales relacionados con las matemáticas y la música. ¿Cómo "procesar" estos materiales en el contenido de la "educación matemática"? Planteamos varias preguntas para que reflexionen los redactores de libros de texto y los profesores que trabajan en primera línea.
1) ¿Cómo se pueden procesar e integrar dichos materiales en la enseñanza de las matemáticas y en los libros de texto?
2) ¿Se pueden compilar estos materiales en un "informe de divulgación científica"? En actividades extracurriculares, informar, investigar, comprender y pensar sobre el impacto de dicho informe en los estudiantes y la respuesta de los estudiantes al mismo. un informe.
/Magazine/BKDD
http://staff.ccss.edu.hk/jckleung/jiao_Cai/Fibonacci.PPT#265