Estos símbolos numéricos fueron inventados originalmente por los antiguos indios y posteriormente se extendieron por Arabia y Europa. Los europeos pensaron erróneamente que fueron inventados por los árabes, por eso los llamaron "números arábigos". Debido a que existen desde hace tantos años, la gente todavía los llama números arábigos.
Ahora, los números arábigos se han convertido en los símbolos numéricos universales en todo el mundo.
2. El hermano Jiujiu es la tabla de multiplicar que usamos ahora.
Ya en el Período de Primavera y Otoño y el Período de los Reinos Combatientes antes de Cristo, la gente usaba ampliamente la canción Jiujiu. Hay registros sobre Jiujiu Ge en muchas obras de esa época. Las 99 canciones originales comenzaban desde "99 81" hasta "22 gets 4", 36 líneas. Debido a que comenzó en "9981", se llamó 99 Dinastía Song. La extensión de Jiujiu Ge a "Yiyi" se produjo entre los siglos V y X. Fue en los siglos XIII y XIV que el orden de las Nueve y Nueve Canciones se convirtió en lo que es ahora, desde "Uno a Uno" hasta "Nueve y Nueve Ochenta y Uno".
Existen dos tipos de fórmulas de multiplicación utilizadas actualmente en China. Una es una fórmula con 45 oraciones, generalmente llamada "Xiao Jiujiu"; la otra es una fórmula con 81 oraciones, generalmente llamada "Dajiu Jiu".
3. El círculo es un círculo aparentemente simple pero en realidad muy maravilloso.
Los antiguos obtuvieron por primera vez el concepto de círculo a partir del sol y la luna en el decimoquinto día del calendario lunar. Incluso ahora, el sol y la luna se usan para describir algunas cosas redondas, como la puerta de la luna, Qin Yue, la concha lunar, el coral solar, etc.
¿Quién dibujó el primer círculo?
Las bolas de piedra fabricadas por los pueblos antiguos hace cientos de miles de años son bastante redondas.
Como se mencionó anteriormente, los hombres de las cavernas hace 18.000 años perforaban agujeros en dientes de animales, grava y cuentas de piedra, algunas de las cuales eran muy redondas.
Los cavernícolas utilizan dispositivos puntiagudos para perforar agujeros. Si un lado no puede pasar, perforan desde el otro lado. La punta de la herramienta de piedra es el centro del círculo y la mitad de su ancho es el radio. Simplemente date la vuelta y podrás perforar un agujero redondo.
Más tarde, en la Edad de la Cerámica, muchas vasijas de cerámica eran redondas. La cerámica redonda se elabora colocando arcilla sobre un plato giratorio.
Cuando la gente empezó a hilar, hacían capullos redondos de piedra o cerámica.
El pueblo Banpo (en Xi'an) construyó casas redondas con una superficie de más de 10 metros cuadrados hace 6.000 años.
Los antiguos también descubrieron que enrollar troncos era más económico. Más tarde, cuando cargaban objetos pesados, colocaban algunos troncos debajo de grandes árboles y rocas y los hacían rodar. Por supuesto, era mucho menos laborioso que transportarlos. Por supuesto, dado que el tronco no está fijado bajo el peso, debe enrollar el tronco desde atrás hacia adelante y colocarlo debajo del frente del peso.
Hace unos 6.000 años, Mesopotamia fabricó la primera rueda del mundo: una tabla redonda de madera.
Hace unos 4.000 años, la gente fijaba tablas de madera redondas debajo del marco de madera. Este fue el primer automóvil. Debido a que el centro de la rueda está fijo en un eje y el centro de la rueda siempre es igual a la circunferencia, el automóvil puede avanzar uniformemente siempre que la superficie de la carretera sea plana.
Puedes hacer un círculo, pero no necesariamente conoces sus propiedades. Los antiguos egipcios creían que los círculos eran formas sagradas dadas por Dios. No fue hasta hace más de 2.000 años que Mozi de China (alrededor de 468-376 a. C.) definió el círculo: "Uno medio y otro largo". Esto significa que un círculo tiene un centro y las longitudes desde el centro hasta la circunferencia son iguales. Esta definición es 100 años anterior a la del matemático griego Euclides (alrededor del 330 a. C. - 275 a. C.).
Pi, la relación entre la circunferencia y el diámetro, es un número muy extraño.
"Zhou Bi Suan Jing" dice que "el diámetro es tres veces por semana" y la relación pi se considera 3, lo cual es sólo una aproximación. Cuando los mesopotámicos hicieron la primera rueda, sólo sabían que pi era 3.
En el año 263 d.C., Liu Hui de las dinastías Wei y Jin anotó "Nueve capítulos sobre aritmética". Descubrió que "el diámetro es tres veces un círculo" es simplemente la relación entre la circunferencia y el diámetro de un hexágono regular inscrito en un círculo. Creó la técnica de la secante y creía que cuando el número de lados inscritos en un círculo aumenta infinitamente, la circunferencia se acerca a la circunferencia del círculo. Calculó el pi del círculo inscrito de un polígono regular de 3072 lados, π = 3927/1250. ¿Podrías convertirlo a decimal y ver qué es?
Liu Hui aplicó el concepto de límites para resolver problemas matemáticos prácticos, lo que también es un logro importante en la historia de las matemáticas mundiales.
Zu Chongzhi (429-500 d.C.) continuó sus cálculos basándose en cálculos anteriores y descubrió que el pi entre 3,1415926 y 3,1415927 era el valor más antiguo del mundo con una precisión de siete decimales. También usó dos valores fraccionarios para expresar pi: 22/7 se llama proporción aproximada.
Por favor, convierta estas dos fracciones a decimales y vea cuántos decimales son iguales al pi conocido hoy.
En Europa, no fue hasta el siglo XVI, 1.000 años después, cuando los alemanes Otto (1573 d.C.) y Antuoni Z obtuvieron este valor.
Ahora que las computadoras electrónicas están disponibles, pi se ha calculado con más de 10 millones de decimales.
4. Además de contar, las matemáticas también requieren un conjunto de símbolos matemáticos para expresar la relación entre números, números y formas.
Los símbolos matemáticos se inventaron y utilizaron después que los números, pero son mucho más numerosos. Actualmente se utilizan más de 200 tipos, y hay más de 20 tipos en los libros de matemáticas de la escuela secundaria. Todos vivieron una experiencia interesante.
Por ejemplo, antes había varios signos más, pero ahora se utiliza habitualmente el signo "+".
"+" proviene de la palabra latina "et" (que significa "y"). En el siglo XVI, el científico italiano Tartaglia utilizó la primera letra de la palabra italiana "più" (que significa "añadir") para expresar suma, con la hierba como "μ" y finalmente convirtiéndose en "+".
El número "-" evolucionó del latín "minus" (que significa "menos") y se abrevia como m. Si se omite la letra, se convierte en "-".
Algunas personas dicen que los comerciantes de vino utilizan "-" para indicar cuánto se vende un barril de vino. Posteriormente, cuando se vierte vino nuevo en la tina, se agrega una línea vertical al "-" para indicar que se borra la línea original y se convierte en un signo "+".
En el siglo XV, el matemático alemán Wei Demei determinó formalmente que "+" se utiliza como signo más y "-" como signo menos.
El multiplicador se ha utilizado más de diez veces y ahora existen dos métodos de uso común. Uno es "×", propuesto por primera vez por el matemático británico Ockert en 1631; el otro es "", creado por primera vez por el matemático británico Herriot. El matemático alemán Leibniz creía que "×" se parecía a la letra latina "X", por lo que se opuso y aceptó utilizar "×". Él mismo propuso utilizar "п" para representar la multiplicación. Pero esta notación se aplica ahora a la teoría de conjuntos.
En el siglo XVIII, el matemático estadounidense Audley decidió utilizar "×" como símbolo de multiplicación. Piensa que la "x" es un "+" escrito en diagonal, lo cual es otro símbolo de crecimiento.
“” se utilizó originalmente como signo negativo y ha sido popular en Europa continental durante mucho tiempo. Hasta 1631, el matemático británico Orkut usaba ":" para expresar división o proporción, y otros usaban "-" (excepto líneas) para expresar división. Posteriormente, el matemático suizo Laha, en su libro "Álgebra", utilizó oficialmente "∫" como símbolo de división basado en la creación de las masas.
El número de raíz cuadrada solía ser la palabra latina "root" (raíz) A principios del siglo XVII, el matemático francés Descartes utilizó por primera vez "√" para representar el signo raíz en su "Geometría". "R" es la palabra latina "R" y "-" es una línea cerrada.
En el siglo XVI, el matemático francés Viet utilizó "=" para expresar la diferencia entre dos cantidades.
El profesor de Retórica consideró que lo más apropiado era utilizar dos paralelas. y líneas rectas iguales para expresar la igualdad de dos números, por lo que el símbolo "=" se ha utilizado desde 1540.
En 1591, el matemático francés Veda utilizó ampliamente este símbolo en "Espíritu", y fue aceptado gradualmente por la gente en Alemania en el siglo XVII.
Bunitz usó ampliamente el símbolo "=.", también usó "∽" en geometría para expresar similitud y "≘" para expresar congruencia.
Signo mayor que">"Y signo menor que"
5. Sabemos que la propiedad de que los números enteros pueden ser divisibles por 2, 3, 4, 5, 8, 9 u 11 es fácil para captar. ¿Qué número es divisible por 7?
¿Se puede dividir? Ésta es una pregunta difícil. A continuación, presentaré algunos conocimientos interesantes y útiles sobre los números enteros divisibles por 7. Comencemos con 3×7=21.
Un hecho es obvio.
Si el último dígito de un número entero es 1 y el número es mayor que 21, restamos 21 a este número. Si este número (su último dígito debe ser 0) es divisible por 7, entonces el número anterior debe ser divisible por 7. si este número no es divisible por 7, entonces el número anterior no debe ser divisible por 7, es decir, en este caso,
Para determinar si el número es divisible por 7, el último 0 puede ser; omitido.
Si el último dígito del entero dado no es 1, sino otros números, etc., por ejemplo, el último dígito del entero dado es 6, podemos restar 21×6=126 de esto número, es decir, primero elimina el último dígito del número entero, 6, y luego resta 6×2=12 del resto. De esto obtenemos un principio general: quitar el último dígito y restar del número restante.
El doble del último dígito.
Tome si 15946 es divisible por 7 como ejemplo. Si el último dígito es 6, entonces al calcular 1594-2×6 obtenemos 1582. En este momento, si 1582 es divisible por 7, 115946 puede ser divisible por 7. Si 1582 no es divisible por 7, entonces 15946 no es divisible por 7.
Si continúas usando este método para juzgar 1582, obtendrás 154. Si lo vuelves a hacer, obtendrás 7. Como el resultado final es 7 (o un múltiplo de 7), sabemos que 15946 es divisible por 7.
Esta es una forma sencilla y fiable de determinar si un número entero es divisible por 7. A esto lo llamamos el método de "eliminación de uno por dos", lo que significa, como se mencionó anteriormente: eliminar el último número y luego restar el doble del número eliminado del número restante.
Para otro ejemplo, examinemos si 841945 es divisible por 7. Usaremos el método de “quitar uno y restar dos” para hacerlo uno por uno. El resultado se escribe como (se puede omitir 0 cuando el último dígito es 0): 841945→84184→841→82→4. Entonces 841945 no es divisible por 7.
Cuando realmente resuelvas el problema, solo necesitas hacer cálculos mentales y no es necesario escribir las fórmulas anteriores una por una. También puedes utilizar algunas técnicas aleatorias de resolución de problemas. Por ejemplo, si puede saber de un vistazo que los dos últimos o los dos primeros dígitos son múltiplos de 7, como 14, 35, 56, 84, 91, puede omitirlos directamente, como 841945 → En el cálculo mental anterior. , Ya hemos omitido múltiplos de 7 dos veces, que es 84.
También existe una manera de determinar si un número entero es divisible por 7. Este método también se puede utilizar para determinar si un número entero es divisible por 11 o 13, porque la base de este método es 7×11×13 = 1001.
Tomemos 15946 como ejemplo. Restamos 1 del primer y cuarto dígito de 15946 contando de izquierda a derecha (con dos dígitos de diferencia) para obtener 5936, lo que en realidad equivale a restar 10× 1001, la resta. es
Si es divisible por 7, solo necesitamos verificar si 5936 es divisible por 7, y luego restar 5 del primer y cuarto dígito de 5936 para obtener 931, luego puede 15946 El problema de la divisibilidad por 7 se convierte en comprobar si 931 es divisible por 7. Si restamos 7 de todos los números mayores que 7, en realidad necesitamos verificar 20.
Otro ejemplo es utilizar el método "1001" para comprobar si 841945 es divisible por 7, porque 1001 = 841841, entonces 841945-841841 = 945-84654445
¿Qué se necesita? Lo que se observa aquí es que, debido a que 1001 = 7 × 11 × 13, usar el “método 1001” no solo puede juzgar la divisibilidad de 7, sino también 165438. Como 104 no es divisible por 11 sino sólo por 13, podemos determinar que 841945 es divisible por 113. Este es un conocimiento muy útil.
A juzgar por el "método 1001", si hay muchos dígitos (el número es largo), primero puede separar el número entero cada tres dígitos de derecha a izquierda y luego calcular desde la derecha de acuerdo con al siguiente método (la siguiente fórmula La prueba requiere conocimiento de la "fórmula de congruencia", que se omite aquí. Los lectores interesados pueden consultar libros sobre teoría elemental de números):
[Parte 1]-[Parte 2]+[Parte 3 ]-[Parte 4]+…,
Si el número calculado es múltiplo de 7, 11 o 13, el número original es divisible entre 7, 11 o 13 si el; El número calculado no es 7, múltiplo de 11 o 13, entonces el número original no puede ser divisible por 7, 11 o 13.
Por ejemplo, si examinamos 64763881, podemos obtener 881, 763, 64 de derecha a izquierda. De esta manera, podemos calcular 881-763+64=182, porque 182 se puede dividir entre 7 y 13.
Para ampliar la mente, aumentar el interés y permitir que los lectores comprendan mejor, el autor ha formulado preguntas interesantes como ejercicios para los métodos anteriores.
Si sumamos algunos ceros entre 2 y 1 en 21 para obtener: 20...01, ahora pregunta: ¿Existe un número 20...01 que se pueda dividir entre 21? Si no, ¿por qué? Si es así, ¿cuántos? Si este problema se piensa adecuadamente, los estudiantes de primaria pueden resolverlo; si no se hace bien, los estudiantes universitarios tampoco pueden hacerlo;
Una idea natural es que también podríamos intentar agregar algunos ceros entre 2 y 1 en 21. Sumando seis ceros, obtenemos 20000001, que es un número de ocho dígitos. Según la sección "Método 1001", podemos obtener 001-. Entonces 200000001 debe ser divisible por 7, y considerando que la suma de todos los dígitos en 20000001 es 3, este número debe ser divisible por 3, por lo que 20000001 debe ser divisible por 21, por lo que en un número de la forma 20...01, si la suma de 6 ceros nos da 2000000000000000655
Entonces podemos ver que cada vez que sumamos 6 ceros, obtenemos un número que es divisible por 21. Por lo tanto, hay infinitos números con la forma 20...01 que pueden ser divisibles por 21.
Los lectores pueden explicar de la misma manera que entre 6 y 5 de 65, por cada 6 ceros añadidos, se puede obtener un número de la forma 60...05 que es divisible por 65.
Lo más interesante es que el mismo método puede demostrar que no sólo se suman cada 6 ceros entre 2 y 1 de 21, sino también cada 6 sumas matemáticas idénticas, como 21165438 23333331,… 2999991, etc. . , también puede ser divisible por 21. Entre ellos, cuando se suma 3 entre 2 y 1 de 21, no importa cuántos 3 se sumen, el número 233 ... 331 es seguro.