Serie Teoría y aplicación de matrices/Fundamentos de las matemáticas modernas
Recomendación del editor
Este libro está diseñado para ser una guía sistemática para estudiantes de último año, estudiantes de posgrado y jóvenes. Los académicos con especialización en matemáticas universitarias introducen algunos campos matemáticos importantes y direcciones de investigación, se centran en el conocimiento básico en este campo y reflejan sus nuevos desarrollos, y se esfuerzan por ser simples, concisos e innovadores. Este libro cubre los conceptos básicos de la teoría de matrices, normas de vectores y matrices, funciones matriciales, ecuaciones matriciales lineales, teoría de estabilidad e inercia de matrices y polinomios, etc. Puede usarse como material didáctico para estudiantes universitarios y de posgrado en el departamento de matemáticas de las universidades, especialmente para estudiantes de posgrado con especialización en matemáticas computacionales y matemáticas aplicadas. También puede usarse como referencia para profesores e investigadores en carreras de tecnología de ingeniería relacionadas. .
Introducción al contenido
Este libro presenta sistemáticamente el contenido básico y el conocimiento preparatorio de la teoría y aplicación de matrices modernas. El libro está dividido en ocho capítulos. Los contenidos principales incluyen: conocimientos básicos de teoría de matrices, normas de vectores y matrices, funciones matriciales, ecuaciones matriciales lineales, teoría de estabilidad e inercia de matrices y polinomios, inversa generalizada de matrices, posiciones y perturbaciones de valores propios de matrices, matrices no negativas Perron -Teoría de Frobenius y su extensión, teoría de matrices M y su aplicación en el análisis de modelos input-output de economía matemática. Contenido rico, gran cantidad de información y equipado con una gran cantidad de ejercicios. Este libro se puede utilizar como material didáctico para estudiantes universitarios y de posgrado de departamentos de matemáticas de colegios y universidades, especialmente para estudiantes de posgrado con especialización en matemáticas computacionales y matemáticas aplicadas. También se puede utilizar como referencia para profesores e investigadores en tecnología de ingeniería relacionada. mayores.
Contenido
Prefacio a la primera edición de la "Serie Fundamentos de las Matemáticas Modernas" Prefacio Capítulo 1 Conocimientos básicos de la teoría de matrices 1.1 Matriz y transformación lineal 1.1 Matriz y determinante, valores propios y vectores propios 1.1.2 Transformación lineal y representación matricial, similitud y paradigma de Jordan 1.2 Matriz simétrica y matriz de Hermite, transformación lineal en espacio unitario 1.2.1 Transformación normal y matriz normal 1.2.2 Matrices definidas positivas y semipositivas de hemlita 1.2.3 Idempotentes Transformación y referencias de matrices idempotentes Capítulo 2 Norma 2.1 Norma vectorial 2.1.65438 Propiedades 2.2 Norma matricial 2.2 - Norma matricial generalizada 2.2.3 Otros resultados de la norma vectorial y la norma matricial 2.3 3.1.1 Definición 3.1.2 Descomposición espectral simple de funciones matriciales y sus aplicaciones 3.2 Funciones de matrices generales 3.2.1 Definición y propiedades generales 3.2.2 Descomposición espectral de funciones matriciales generales 3.2.3 Secuencias y series de funciones matriciales 3.3 Función matricial f(A): f es el caso de función analítica 3.3.1 Operaciones analíticas de funciones matriciales y fórmulas preresueltas de matrices 3.3.2 Definición y propiedades relacionadas de la forma integral de funciones matriciales 3.4 Aplicaciones de ecuaciones diferenciales 3.4.1 Expresiones de soluciones a ecuaciones diferenciales ordinarias de coeficientes constantes de primer orden 3.4. Sistemas lineales estables controlables Referencias Capítulo 4 Ecuaciones matriciales lineales y teoría de la inercia 4.65438. Ecuaciones matriciales 4.1.1 Producto tensorial de matrices 4.1.2 Condiciones de solubilidad de ecuaciones matriciales 4.1.3 Ecuaciones matriciales AX XB = C4.2 Teorema de inercia matricial 4.2.1 Teorema de estabilidad simple de Hobb y teorema de estabilidad de Stein 4.2.2 Teorema de inercia matricial 4.3 Routh. -Matriz de Hurwitz-Bezotte y emparejamiento de matrices resultantes con problema de Shubkorn 4.3.1 Conceptos básicos del polinomio 4λ-inverso 5.1.1 y {1}-inverso 5.1.2 Otros λ- Inverso 5.1.3 Aplicación en la resolución de problemas de ecuaciones matriciales lineales 5.2 Espectral Inversa generalizada 5.2.1 Inversa de Drazin 5.2.
5.2.3 Referencias de matrices Capítulo 6 Definitividad positiva y monotonicidad de la inversa generalizada de la inversa 6.1 Posición y perturbación de valores propios 6.1.1 Matrices diagonalmente dominantes estrictas y teorema del disco de Gerschgorin 6.1.2 Matrices irreducibles 6.2 Dominancia diagonal Generalización de matrices óptimas y su correspondiente teorema de exclusión 6.2.65 438 0 Teorema de Brauer y teorema de Ostrowski 6.2.2 Teorema de Shemesh y teorema de Brualdi 6 Los resultados más básicos de la teoría de Obenius 7.1.1 Otros resultados de la teoría de Perton-Frobenius 7.2 Matrices generales no negativas Caso 7.2.1 Resultados clásicos de la teoría de Peron-Frobenius para matrices generales no negativas 7.2.2 Pasos adicionales del teorema de Peron-Frobenius. 7.3 Generalización gradual de matrices aleatorias y matrices aleatorias dobles 7.3.1 Matrices aleatorias y cadenas de Markov finitas y homogéneas 7.3.2 Referencias para matrices aleatorias dobles Capítulo 8 Matriz M 8.1 Matriz M_ no singular 8.1.1 Ciertos aspectos de las matrices cuadradas reales Algunos aspectos 8.1.2 Matrices M no singulares. Función 3G y matriz M no singular 8.2 Matriz M general 8.2.1 Características de la matriz M general 8.2.2 Matriz M con propiedad C 8.2 Matriz 3M y cadena de Markov finita y homogénea 8.3 Economía matemática Modelo input-output. análisis 8.3.1 Introducción y Kelion
Además, también puedes leer los siguientes libros.
Análisis matricial (Volumen 65438 0 Edición en inglés)/Serie de estadística matemática original de Turing
Autor: (EE. UU.) Horn, Johnson
Editor: People's Posts and Telecommunications Prensa
"Teoría y métodos de toma de decisiones basados en la matriz de juicio", Jiang Yanping Science Press.
Análisis de matrices y su aplicación (Serie de Matemáticas de la Universidad del Siglo XXI de Maestría en Ciencias e Ingeniería
Método matricial (Serie de libros de texto modulares de Matemáticas Avanzadas)