Matemáticas, modelado, enseñanza, liderazgo
Cuando es necesario analizar y estudiar un problema práctico desde una perspectiva cuantitativa, las personas deben realizar un análisis en profundidad. Investigación e investigación, sobre la base de comprender la información del objeto, hacer suposiciones simplificadas y analizar las leyes internas, usar símbolos y lenguaje matemáticos para expresarlo como una fórmula matemática, es decir, un modelo matemático, y luego usar los resultados del modelo calculado. para explicar problemas reales y aceptar pruebas reales. Todo este proceso de establecer un modelo matemático se llama modelado matemático.
Durante el último medio siglo, con el rápido desarrollo de la tecnología informática, la aplicación de las matemáticas no sólo ha desempeñado un papel cada vez más importante en la tecnología de la ingeniería, las ciencias naturales y otros campos, sino que también ha penetrado en el mundo. con una amplitud y profundidad sin precedentes en nuevos campos como economía, finanzas, biología, medicina, medio ambiente, geología, población, transporte, etc. La llamada tecnología matemática se ha convertido en una parte importante de la alta tecnología contemporánea.
Modelado matemático
Ya sea utilizando métodos matemáticos para resolver problemas prácticos en los campos de la ciencia, la tecnología y la producción, o combinándolos con otras disciplinas para formar una materia interdisciplinaria, la primera Este paso también es crítico. El primer paso es establecer un modelo matemático del objeto de investigación y realizar cálculos y soluciones. El papel de los modelos matemáticos y la tecnología informática es aún más poderoso en la era de la economía del conocimiento.
Aplicación de modelado matemático
Las matemáticas son la ciencia que estudia las relaciones cuantitativas y las formas espaciales en el mundo real. En la larga historia de su aparición y desarrollo, siempre ha estado estrechamente relacionado con diversos problemas de aplicación. Las matemáticas se caracterizan no sólo por la abstracción de conceptos, el rigor de la lógica, la claridad de las conclusiones y la integridad del sistema, sino también por la amplitud de sus aplicaciones. Desde el siglo XX, con el rápido desarrollo de la ciencia y la tecnología y la creciente popularidad de las computadoras, las personas se han vuelto cada vez más precisas en diversos problemas, lo que hace que la aplicación de las matemáticas sea cada vez más extensa y profunda. Especialmente en la era de la economía del conocimiento que está a punto de entrar en el siglo XXI, el estatus de la ciencia matemática sufrirá cambios tremendos. Con la globalización del desarrollo económico, el rápido desarrollo de las computadoras y la continua expansión de las teorías y métodos matemáticos, las matemáticas se han convertido en un componente importante y un grupo de expertos de la alta tecnología contemporánea, y se han convertido en una tecnología que puede implementarse universalmente. Cultivar la conciencia y la capacidad de los estudiantes para aplicar las matemáticas se ha convertido en un aspecto importante de la enseñanza de las matemáticas.
La importancia de editar este párrafo de modelado matemático
Modelado matemático
El modelado matemático es un método de pensamiento matemático que utiliza las matemáticas a través de la abstracción y la simplificación del lenguaje y los métodos. Potentes medios matemáticos para describir y "resolver" problemas prácticos. El modelado matemático es el proceso de describir fenómenos reales utilizando lenguaje matemático. Los fenómenos reales aquí incluyen tanto fenómenos naturales concretos, como la caída libre, como fenómenos abstractos, como la tendencia de valor de los clientes hacia un determinado bien. La descripción aquí incluye no sólo la descripción de la forma externa y el mecanismo interno, sino también la predicción, experimentación y explicación del fenómeno real. También podemos entender este concepto de manera intuitiva: el modelado matemático es un método que permite a los matemáticos puros (matemáticos que sólo conocen las matemáticas y no conocen su aplicación en la práctica) convertirse en físicos, biólogos, economistas e incluso psicólogos del proceso. Los modelos matemáticos son generalmente simplificaciones matemáticas de cosas reales. A menudo existe en una forma abstracta que se acerca a la realidad en cierto sentido, pero que es esencialmente diferente de la realidad. Hay muchas formas de describir un fenómeno real, como grabaciones de audio, vídeos, metáforas, rumores, etc. Para que la descripción sea más científica, razonable, objetiva y repetible, la gente utiliza un lenguaje estricto generalmente aceptado para describir diversos fenómenos: las matemáticas. Lo que se describe en lenguaje matemático se llama modelo matemático. A veces necesitamos hacer algunos experimentos, pero estos experimentos a menudo utilizan modelos matemáticos abstractos como sustitutos de objetos reales para realizar los experimentos correspondientes. El experimento en sí es también un sustituto teórico de la práctica real.
Aplicar modelos matemáticos
Al aplicar las matemáticas para resolver diversos problemas prácticos, establecer un modelo matemático es un paso muy crítico y también un paso muy difícil. El proceso de establecer un modelo de enseñanza es el proceso de simplificar y abstraer problemas prácticos complejos en estructuras matemáticas razonables. A través de la investigación y la recopilación de datos, observar y estudiar las características y leyes inherentes de los objetos reales, captar las principales contradicciones de los problemas, establecer relaciones cuantitativas que reflejen problemas prácticos y luego utilizar teorías y métodos matemáticos para analizar y resolver problemas. Esto requiere una base profunda y sólida en matemáticas, gran visión e imaginación, un gran interés en los problemas prácticos y un amplio conocimiento. El modelado matemático es el puente entre las matemáticas y los problemas prácticos, es el medio a través del cual las matemáticas se utilizan ampliamente en diversas armas y es la principal forma de transformar la ciencia y la tecnología de las matemáticas.
El importante papel de los modelos matemáticos en el desarrollo de la ciencia y la tecnología ha recibido cada vez más atención por parte de los círculos de matemáticas e ingeniería, y se ha convertido en una de las habilidades necesarias para los trabajadores científicos y tecnológicos modernos. Con el fin de satisfacer las necesidades del desarrollo científico y tecnológico y cultivar talentos científicos y tecnológicos de alta calidad y alto nivel, la modelación matemática se ha ido implementando gradualmente en la educación universitaria. Cada vez más colegios y universidades nacionales y extranjeros ofrecen cursos de modelado matemático y participan en concursos abiertos de modelado matemático, y lo consideran un aspecto importante de la reforma de la enseñanza universitaria y el cultivo de talentos científicos y tecnológicos de alto nivel. Muchos colegios y universidades ahora están combinando modelos matemáticos con reforma docente. Se deben hacer esfuerzos para explorar métodos de enseñanza de modelos matemáticos más eficaces y nuevas ideas para la formación de talentos para el siglo XXI. En comparación con otros cursos de matemáticas en colegios y universidades de mi país, el modelado matemático tiene las características de alta dificultad, amplia cobertura, forma flexible y altos requisitos para profesores y estudiantes. La enseñanza del modelado matemático en sí misma es un proceso de exploración, innovación, mejora y perfeccionamiento continuos. Para cambiar el modelo de enseñanza tradicional centrado en el docente, en el aula y orientado a la transmisión de conocimientos, la ideología rectora del curso de modelación matemática es organizar el trabajo docente basado en el laboratorio, con los estudiantes como centro y los problemas. como hilo conductor, con el objetivo de cultivar habilidades. A través de la enseñanza, los estudiantes pueden comprender todo el proceso de uso de teorías y métodos matemáticos para analizar y resolver problemas, y mejorar su capacidad para analizar y resolver problemas, mejorar su interés en aprender matemáticas y su conciencia y capacidad para aplicar las matemáticas, para que puedan; Úselo en su trabajo futuro. A menudo pueden pensar en usar las matemáticas para resolver problemas, mejorar su conciencia de hacer un uso completo del software de computadora y los logros contemporáneos de alta tecnología, y combinar orgánicamente las matemáticas y las computadoras para resolver problemas prácticos. Los modelos matemáticos están destinados a estudiantes. Los maestros utilizan algunas preguntas prediseñadas para inspirar a los estudiantes a consultar literatura activamente y aprender nuevos conocimientos, alentar a los estudiantes a discutir y debatir activamente, cultivar la exploración activa y el estilo de estudio emprendedor de los estudiantes, cultivar la capacidad preliminar de los estudiantes para participar en investigaciones científicas y Cultivar la capacidad de los estudiantes para unirse y cooperar, formando un ambiente y una atmósfera animados. El objetivo del proceso de enseñanza es crear un entorno, inducir el deseo de aprender de los estudiantes, cultivar la capacidad de autoaprendizaje de los estudiantes, mejorar la calidad matemática y la capacidad de innovación de los estudiantes y mejorar la calidad matemática de los estudiantes. El énfasis está en la capacidad de adquirir nuevos conocimientos y el proceso de resolución de problemas, más que en conocimientos y resultados. La mayoría de los estudiantes que participan en la capacitación previa a la competencia para competencias de modelado matemático necesitan aprender "cursos de corta duración" como estadística matemática, optimización, teoría de grafos, ecuaciones diferenciales, métodos de cálculo, redes neuronales, procesos de jerarquía analítica, matemáticas difusas y el uso. de paquetes de software matemático (o conferencia). Y la mayoría de ellos son inspiradores para hablar sobre algunos conceptos y métodos básicos, y depende principalmente de los propios estudiantes movilizar plenamente su entusiasmo y liberar su potencial. Las sesiones de discusión se utilizan ampliamente en la formación, y los estudiantes realizan sus propias presentaciones, discusiones y debates. Los profesores desempeñan principalmente el papel de hacer preguntas, responder preguntas y proporcionar orientación. El concurso debe utilizar ordenadores y el software correspondiente, como Spss, Lingo, Mapple, Mathematica, Matlab e incluso software de composición tipográfica.
Edite este proceso
Preparación del modelo
Comprenda los antecedentes reales del problema, aclare su significado práctico y domine diversa información sobre el objeto. Describe el problema en lenguaje matemático.
Supuestos del modelo
Basado en las características del objeto real y el propósito del modelado, utilice un lenguaje preciso para simplificar el problema y presente algunos supuestos apropiados.
Estructura del modelo
Sobre la base de suposiciones, utilice herramientas matemáticas apropiadas para describir las relaciones matemáticas entre variables y establezca las estructuras matemáticas correspondientes (intente utilizar herramientas matemáticas simples).
Resolución de modelos
Utilizando los datos obtenidos, calcule (o calcule aproximadamente) todos los parámetros del modelo.
Análisis del modelo
Los resultados obtenidos fueron analizados matemáticamente.
Prueba del modelo
Compare los resultados del análisis del modelo con la situación real para verificar la precisión, racionalidad y aplicabilidad del modelo. Si el modelo concuerda con la situación real, se debe dar y explicar la importancia práctica de los resultados del cálculo. Si el modelo no coincide con la situación real, se deben modificar los supuestos y repetir el proceso de modelación.
Aplicación del modelo
El modo de aplicación varía según la naturaleza del problema y el propósito del modelado.
Editar la fuente de este párrafo
Introducir universidades de países occidentales.
El modelado matemático se introdujo en algunas universidades de los países occidentales en las décadas de 1960 y 1970, y varias universidades de mi país también introdujeron el modelado matemático en las aulas a principios de la década de 1980.
Después de más de 20 años de desarrollo, la mayoría de las universidades universitarias y muchas escuelas vocacionales han ofrecido varios cursos y conferencias sobre modelos matemáticos, lo que ha abierto una manera efectiva de cultivar la capacidad de los estudiantes para utilizar métodos matemáticos para analizar y resolver problemas prácticos. El concurso de modelos matemáticos para estudiantes universitarios apareció por primera vez en los Estados Unidos en 1985. En 1989, bajo la organización y promoción de varios profesores dedicados a la educación en modelos matemáticos, estudiantes de varias universidades nacionales comenzaron a participar en competencias en los Estados Unidos, con creciente entusiasmo. En los últimos años, el número de escuelas y equipos participantes ha representado una proporción considerable. Se puede decir que el concurso de modelos matemáticos nació en Estados Unidos, floreció en China y ha logrado resultados fructíferos.
En China
En 1992, la Sociedad China de Matemáticas Industriales y Aplicadas organizó una liga de modelado matemático para estudiantes universitarios en 10 ciudades de todo el país, en la que participaron 314 equipos de 74 universidades. Los líderes del Ministerio de Educación rápidamente descubrieron, apoyaron y cultivaron esta novedad, y decidieron que el Ministerio de Educación de la República Popular China y la Sociedad China de Matemáticas Industriales y Aplicadas organizarían conjuntamente un Concurso Nacional de Modelado Matemático para Estudiantes Universitarios cada año. año a partir de 1994. Durante la última década, la competencia ha crecido a una tasa anual promedio de más del 25%. En 2009, participaron en la competición un total de 1.137 universidades y 15.046 equipos (incluidos 12.276 equipos del Grupo A y 2.770 equipos del Grupo B) de 33 provincias/municipios/regiones autónomas (incluidas las Regiones Administrativas Especiales de Hong Kong y Macao). Participaron 45.000 estudiantes universitarios de diversas carreras.
Edite este párrafo sobre el concurso de modelos matemáticos para estudiantes universitarios.
Concurso de modelado matemático de pregrado de China
El Concurso Nacional de modelado matemático de pregrado es un evento masivo de ciencia y tecnología patrocinado conjuntamente por el Ministerio de Educación de la República Popular China y la Sociedad China de Matemática Industrial y Aplicada. Su propósito es estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender matemáticas, mejorar la capacidad integral de los estudiantes para utilizar la tecnología informática para construir modelos matemáticos y resolver problemas prácticos, alentar a los estudiantes a participar activamente en actividades científicas y tecnológicas extracurriculares, ampliar sus conocimientos, cultivar el espíritu innovador y sensibilización sobre la cooperación y promoción del sistema de enseñanza universitaria de matemáticas, reforma de los contenidos y métodos de enseñanza. Los temas de competencia generalmente surgen de problemas prácticos adecuadamente simplificados en tecnología de ingeniería y ciencias de la gestión. Los participantes no necesitan tener conocimientos profesionales profundos de antemano, sino sólo haber cursado cursos universitarios ordinarios de matemáticas. Las preguntas son muy flexibles y permiten a los concursantes utilizar sus habilidades creativas. Los participantes deben completar un documento (es decir, una hoja de respuestas) que incluya suposiciones, establecimiento y solución de modelos, diseño e implementación informática de métodos de cálculo, análisis y prueba de resultados, mejora de modelos, etc., de acuerdo con los requisitos de la pregunta. Los premios del concurso se basan en la solidez de las suposiciones, la creatividad en el modelado, la corrección de los resultados y la claridad de la redacción. El tema de la competencia nacional unificada adopta el método de competencia de comunicación y se lleva a cabo de forma relativamente concentrada; la competencia generalmente se lleva a cabo dentro de tres días a fines de septiembre de cada año, los estudiantes universitarios participan en equipos de tres, independientemente de su especialidad;
Reglamento del Concurso Nacional de Modelación Matemática de Pregrado (2008)
Artículo 1 Disposiciones Generales El Concurso Nacional de Modelación Matemática de Pregrado (en adelante, el concurso) es organizado por el Departamento de Educación Superior del Ministerio de Educación y de Industria de China y Un evento masivo de ciencia y tecnología copatrocinado por la Sociedad de Matemáticas Aplicadas. Su propósito es estimular el entusiasmo de los estudiantes por aprender matemáticas, mejorar la capacidad integral de los estudiantes para utilizar la tecnología informática para construir modelos matemáticos y resolver problemas prácticos, alentar a los estudiantes a participar activamente en actividades científicas y tecnológicas extracurriculares, ampliar sus conocimientos, cultivar el espíritu innovador y sensibilización sobre la cooperación y promoción del sistema de enseñanza universitaria de matemáticas, reforma de los contenidos y métodos de enseñanza. Artículo 2 Contenido del concurso Los temas del concurso generalmente surgen de problemas prácticos en tecnología de ingeniería y ciencias de gestión que han sido convenientemente simplificados y procesados. No es necesario que los participantes dominen de antemano conocimientos profesionales profundos, solo deben haber estudiado cursos de matemáticas en colegios y universidades. Las preguntas son muy flexibles y permiten a los concursantes utilizar sus habilidades creativas. Los participantes deben completar un documento (es decir, una hoja de respuestas) que incluya los supuestos, el establecimiento y la solución del modelo, el diseño y la implementación informática del método de cálculo, el análisis y prueba de los resultados y la mejora del modelo según el tema. requisitos. Los premios del concurso se basan en la solidez de las suposiciones, la creatividad en el modelado, la corrección de los resultados y la claridad de la redacción. Artículo 3 Forma, reglas y disciplina de la competencia 1. Los temas del concurso nacional unificado están relativamente concentrados en forma de concursos de comunicación. La competición se lleva a cabo anualmente, normalmente durante tres días antes y después del fin de semana. 3. Los estudiantes universitarios participan en equipos, con 3 personas por equipo (deben pertenecer a la misma escuela), y no hay límite de carrera. La competencia se divide en dos grupos: pregrado y junior college. Los estudiantes de pregrado participan en la competencia del grupo de pregrado, los estudiantes de la universidad participan en la competencia del grupo de la universidad (o participan en la competencia del grupo de pregrado) y los estudiantes de posgrado no pueden participar.
Cada equipo puede tener un instructor (o grupo de profesores) que se dedica al entrenamiento previo al juego y a la organización de los juegos. Sin embargo, durante la competencia, los concursantes deben evitar y no se les permite guiar o discutir, de lo contrario se considerará una violación de la disciplina. 4. Durante la competencia, los miembros del equipo pueden usar varios libros, computadoras y software para navegar por Internet, pero no pueden discutir con nadie fuera del equipo (ni siquiera en línea). 5. Una vez que comience la competencia, las preguntas de la competencia se publicarán en el sitio web designado para que cada equipo las descargue. Cada equipo debe completar las respuestas dentro del tiempo especificado y enviar los trabajos a tiempo. 6. Las universidades participantes deben instruir a los departamentos funcionales relevantes para que sean responsables de la organización y supervisión disciplinaria de la competencia para garantizar la estandarización y equidad de la competencia. Artículo 4 Forma organizativa: 1. El concurso está organizado por el Comité Organizador del Concurso Nacional de Modelado Matemático de Pregrado (en adelante, el Comité Organizador Nacional), que es responsable de iniciar el registro, formular las preguntas de las pruebas del concurso, organizar la revisión y adjudicación de las hojas de respuestas destacadas a nivel nacional e imprimir los certificados de premios. y celebrando una ceremonia de premiación nacional cada año. 2. El concurso será organizado por el departamento. En principio, una provincia (región autónoma, municipio) es zona de competición, y en cada zona de competición deben participar al menos 20 equipos de 6 universidades. Las provincias adyacentes se pueden combinar para formar divisiones. Cada área de competencia ha establecido un comité organizador (en adelante, el comité organizador), que es responsable de la promoción de las disciplinas de competencia, el registro, la supervisión y la organización del marcado. Los equipos universitarios provinciales que no hayan establecido áreas de competencia pueden registrarse directamente ante el comité organizador nacional para participar. 3. Establecer un Premio a la Excelencia Organizacional para reconocer al comité organizador del área de competencia que haya logrado logros sobresalientes o avances significativos en la organización de la competencia. Los criterios principales son el número de escuelas y equipos participantes, la cantidad y calidad de las preguntas, la ausencia de infracciones disciplinarias, la calidad del trabajo de calificación, el trabajo creativo combinado con las condiciones específicas del área de competencia y la cooperación con el comité organizador nacional.
La aplicación de la modelización matemática es una gran promoción e impulso para los concursos de modelización matemática. Actualmente, Beijing Noah Mathematical Modeling Technology Co., Ltd., la primera empresa nacional de modelado matemático, está establecida en Beijing. Wei Yongsheng, que ya estudió un doctorado, colaboró con otros dos compañeros de clase con ideas afines en un proyecto empresarial, que se originó en el campo de la modelización matemática con el que están familiarizados. Wei Yongsheng formó un equipo de competencia de modelos matemáticos para estudiantes universitarios en abril de 2003 y ganó el segundo premio en el país ese año. En 2005, ganó el primer premio en el Concurso Internacional de Modelado Matemático. En junio de 2005, registró un sitio web para entusiastas del modelado matemático. En línea con la dirección del modelado matemático hacia la sociedad y la aplicación, establecieron formalmente la dirección empresarial de la aplicación del modelado matemático en junio del año pasado, formaron un equipo empresarial y comenzaron su viaje empresarial. A principios de este mes, Beijing Noah Mathematical Modeling Technology Co., Ltd. se registró oficialmente y el espíritu empresarial del equipo de Wei Yongsheng estaba oficialmente en el camino correcto. Actualmente, Noah Mathematical Modeling está expandiendo su negocio y su fortaleza desde una perspectiva profesional y participa activamente en el modelado matemático, soluciones de modelos matemáticos y servicios de consultoría en transporte ferroviario, transporte por carretera, gestión logística y otros campos relacionados. Wei Yongsheng explicó a los periodistas que es posible que muchas personas no comprendan el propósito del modelado matemático. Puso el ejemplo de una estación de tren, que calcula con qué frecuencia se debe enviar un tren para garantizar que se puedan llevar a todos los pasajeros y ahorrar costes al máximo. Estos se pueden calcular mediante modelos matemáticos. Wei Yongsheng dijo que su equipo de modelado matemático tiene una trayectoria de seis años, trabaja bien entre sí y ha realizado docenas de proyectos grandes y pequeños. Su filosofía empresarial es proporcionar optimización de modelos matemáticos y soluciones de modelos matemáticos sin precedentes para clientes directos y potenciales, maximizando realmente el retorno de la inversión y minimizando los costos de producción para los clientes.
Se deben dominar diez algoritmos en el modelado matemático
1. Algoritmo de Monte Carlo (este algoritmo, también conocido como algoritmo de simulación estocástica, es un método informático que resuelve problemas mediante simulación por computadora. Al mismo tiempo, la exactitud del modelo se puede probar mediante simulación, que es un método necesario en la competencia) 2. Algoritmos de procesamiento de datos, como ajuste de datos, estimación de parámetros e interpolación (generalmente hay una gran cantidad de datos para procesar en las competiciones y la clave para procesar datos radica en estos algoritmos. Generalmente se usa Matlab como herramienta) 3. Problemas de planificación como programación lineal, programación entera, programación multivariada, programación cuadrática (la mayoría de los problemas en las competiciones de modelado son problemas de optimización, y muchas veces estos problemas pueden describirse mediante algoritmos de programación matemática, generalmente implementados con el software Lindo y Lingo)4. algoritmos (este tipo de algoritmo se puede dividir en muchos tipos, incluido el camino más corto, el flujo de red, el gráfico bipartito y otros algoritmos. Los problemas relacionados con la teoría de grafos se pueden resolver con estos métodos y se requiere una preparación cuidadosa. 5. Algoritmos informáticos como el dinámico Planificación, búsqueda de retroceso, algoritmo de dividir y conquistar, bifurcar y limitar (estos algoritmos son métodos comúnmente utilizados en el diseño de algoritmos y se pueden utilizar en competiciones en muchas ocasiones) 6.
Tres algoritmos no clásicos de la teoría de optimización: recocido simulado, red neuronal y algoritmo genético (estos son algoritmos que se utilizan para resolver algunos problemas de optimización difíciles. Son muy útiles para algunos problemas, pero el algoritmo es difícil de implementar y requiere Úselo con precaución ) 7. Algoritmo de cuadrícula y método exhaustivo (el algoritmo de cuadrícula y el método exhaustivo son los mejores algoritmos para la búsqueda de fuerza bruta y se han aplicado en muchos problemas de competencia. Cuando se centra en el modelo en sí e ignora el algoritmo, puede utilizar Para este esquema violento , es mejor utilizar algunos lenguajes de alto nivel como herramientas de programación 8. Algunos métodos de discretización continua (muchos problemas son prácticos, los datos pueden ser continuos y la computadora solo reconoce datos discretos. Por lo tanto, discretícelos. Es muy importante implementar la idea de reemplazar diferenciales con diferencias y reemplazar integrales con sumas. 9. Algoritmos de análisis numérico (si en la competencia se usa programación en lenguaje de alto nivel, algunos algoritmos comúnmente utilizados en análisis numérico, como la resolución de ecuaciones). , operaciones matriciales, integración de funciones, etc., es necesario escribir funciones de biblioteca adicionales para realizar ajustes) 10. Algoritmo de procesamiento de imágenes (hay un tipo de problema relacionado con los gráficos en la competencia. Incluso si no está relacionado con los gráficos, debería haber Hay muchas imágenes en el documento. Cómo mostrar y procesar estos gráficos es un problema que debe resolverse, generalmente manejado por Matlab)