La historia de la investigación matemática en la antigua Grecia es muy larga, y ha habido algunos trabajos sobre geometría, pero todos trataban un determinado aspecto y el contenido no era lo suficientemente sistemático. Euclides recopiló los logros de sus predecesores y adoptó un método de escritura único y sin precedentes. Primero propuso definiciones, axiomas y postulados, luego demostró una serie de teoremas desde simples hasta complejos, discutió gráficos planos y tridimensionales, y también discutió Números enteros. , fracciones, proporciones, etc. , finalmente completó la obra maestra "Elementos de geometría".
Después de la publicación original, su manuscrito ha circulado durante más de 1.800 años. Después de ser impreso y publicado en 1482, fue reimpreso unas 1.000 veces y traducido a los principales idiomas de todo el mundo. Fue introducido en China en el siglo XIII y pronto se perdió. Los primeros seis volúmenes fueron retraducidos en 1607 y los últimos nueve volúmenes en 1857.
Euclides era bueno usando métodos simples para resolver problemas complejos. Midió la longitud de la sombra de la pirámide en el momento en que el cuerpo humano era exactamente igual a la altura, resolviendo el gran problema de la altura de la pirámide que nadie podía resolver en ese momento. Dijo: "En este momento, la longitud de la sombra de la torre es la altura de la pirámide".
Euclides era un educador gentil y honesto. Euclides también fue un erudito riguroso. Se opuso al oportunismo en el aprendizaje y a la búsqueda de fama y fortuna, y se opuso al oportunismo y al afán de éxito rápido. Aunque Euclides simplificó su geometría, el rey (Ptolomeo) todavía no entendía y quería encontrar un atajo para aprender geometría. Euclides dijo: "En geometría, todo el mundo sólo puede seguir un camino y no hay camino pavimentado para los reyes". Esta frase se ha convertido en un lema de aprendizaje que se ha transmitido a través de los siglos. Una vez, uno de sus alumnos le preguntó, ¿cuáles son los beneficios de aprender geometría? Le dijo con humor a su sirviente: "Dale tres monedas, porque quiere obtener un beneficio real del aprendizaje".
Euclides también escribió sobre los números conocidos y la división de números.
Hua·
Hua, matemático, académico de la Academia China de Ciencias. 1910 10 65438 nació en Jintan, provincia de Jiangsu y murió el 12 de diciembre de 1985 en Tokio, Japón.
Se graduó de la escuela secundaria Jintan en 1924 y estudió mucho. Después de 1930, enseñó en la Universidad de Tsinghua. En 1936 visitó la Universidad de Cambridge en Inglaterra para estudiar. Después de regresar a China en 1938, se convirtió en profesor en la Southwest Associated University. Estuvo en los Estados Unidos del 65438 al 0946 y se desempeñó como investigador en el Instituto de Matemáticas de Princeton y profesor en la Universidad de Princeton y en la Universidad de Illinois. Regresó a China del 65438 al 0950. Se ha desempeñado sucesivamente como profesor en la Universidad de Tsinghua, director y director honorario del Instituto de Matemáticas y del Instituto de Matemáticas Aplicadas de la Academia China de Ciencias, presidente y presidente honorario de la Sociedad Matemática China, director del Comité Nacional de Competencia de Matemáticas. , académico extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, académico de la Academia de Ciencias del Tercer Mundo, académico alemán de la Academia de Ciencias de Baviera de la República Federal, subdirector, vicepresidente y miembro del presidium del Departamento de Física, Matemáticas y Química de la Academia China de Ciencias, director y vicepresidente del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Ciencia y Tecnología de China, vicepresidente de la Asociación China para la Ciencia y la Tecnología y miembro del Comité de Títulos Académicos de la Consejo de Estado. Fue miembro del Comité Permanente del Primero al Sexto Congreso Nacional del Pueblo y vicepresidente de la Sexta Conferencia Consultiva Política del Pueblo Chino. Ha sido galardonado con doctorados honoris causa por la Universidad de Nancy en Francia, la Universidad China de Hong Kong y la Universidad de Illinois en Estados Unidos. Se dedica principalmente a la investigación y la enseñanza en los campos de la teoría analítica de números, geometría matricial, grupos canónicos, teoría de funciones automórficas, teoría de funciones de variables repetidas múltiples, ecuaciones diferenciales parciales, integración numérica de alta dimensión y otros campos, y ha logrado logros sobresalientes. . En la década de 1940, se resolvió el problema histórico de la estimación gaussiana de la suma trigonométrica completa y se obtuvo la mejor estimación del orden de error (este resultado se utiliza ampliamente en la teoría de números). Los resultados de G.H. Hardy y J.E. Littlewood sobre el problema de Waring y los resultados de E. Wright sobre el problema de Tully han mejorado mucho y siguen siendo los mejores registros en la actualidad.
En álgebra, demuestra el teorema básico de la geometría proyectiva unidimensional que queda de la historia; este artículo ofrece una prueba simple y directa, demostrando que la normalon de un objeto debe estar contenida en su centro. es el teorema de Hua.
Su monografía "Sobre números primos de bases de montón" resumió, desarrolló y mejoró sistemáticamente el método del círculo de Hardy y Littlewood, el método de estimación de suma trigonométrica de Vinogradov y su propio método. Sus principales resultados siguen ocupando una posición de liderazgo en el mundo más de 40 años después de su publicación, y han sido traducidos al ruso, húngaro, japonés, alemán e inglés, convirtiéndose en una de las obras clásicas sobre teoría de números del siglo XX. Su monografía "Análisis armónico en campos típicos de múltiples variables complejas" utiliza análisis precisos y técnicas matriciales, combinadas con la teoría de representación de grupos, para dar un sistema ortogonal completo para campos típicos, dando así las expresiones de los núcleos de Cauchy y Poisson. Este trabajo ha tenido un impacto amplio y profundo en el análisis armónico, el análisis complejo, las ecuaciones diferenciales, etc., y ganó el primer premio del Premio de Ciencias Naturales de China. Abogó por el desarrollo de las matemáticas aplicadas y la informática, y publicó numerosos trabajos como "Master Planning Method" e "Optimization Research", que se promocionaron a nivel nacional. En cooperación con el profesor Wang Yuan, logró importantes resultados en la investigación de la aplicación de los métodos modernos de la teoría de números, que se denomina "Método Hua Wang". Hizo importantes contribuciones al desarrollo de la educación matemática y la popularización de la ciencia. Ha publicado más de 200 artículos de investigación y decenas de monografías y trabajos de divulgación científica.
Miletus es la ciudad más próspera de Jonia, situada en el cruce del transporte de este a oeste. También es la ciudad natal de Tales (alrededor del 640-546 a. C.), el primer erudito de renombre mundial de la antigua Grecia. Tales fue un hombre de negocios en sus primeros años. Posteriormente viajó a Babilonia, Egipto y otros lugares, y rápidamente aprendió astronomía y geometría.
En los primeros tiempos del desarrollo de las ciencias naturales, éstas aún no se habían separado de la filosofía. Así pues, todo matemático es un filósofo, del mismo modo que todo matemático en China es un calendario. Para comprender la relación entre el hombre y la naturaleza y su posición en el universo, primero debemos aprender matemáticas, porque las matemáticas pueden ayudar a las personas a encontrar orden en el caos y derivar reglas basadas en el razonamiento lógico.
Tales es reconocido como el creador de los filósofos griegos. Fundó la filosofía jónica, deshaciéndose de la religión, buscando la verdad en los fenómenos naturales y negando que Dios sea el amo del mundo. Creía que había vida y movimiento en todas partes y que el agua era la fuente de todas las cosas. Tales tenía una gran reputación y era considerado el primero de los Siete Sabios de Grecia.
La contribución histórica de Tales a las matemáticas comenzó a probar proposiciones. El consejo que recibió fue simple. Por ejemplo, un círculo se divide en partes iguales por cualquier diámetro; los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales; dos rectas se cruzan y los ángulos de los vértices son iguales, son proporcionales a los ángulos circunferenciales de un semicírculo; son ángulos rectos; si dos triángulos Si dos ángulos corresponden a un lado, entonces los dos triángulos son congruentes y estas proposiciones están demostradas.
Taylors viajó a muchos lugares. Cuando estuvo en Egipto, utilizó el principio de triángulos semejantes para medir la altura de la pirámide, lo que sorprendió al faraón egipcio Amerses (faraón de la 26ª dinastía de Amerses). Tales también estaba muy versado en astronomía. Se dice que había dos países cerca de su ciudad natal: Media y Lydia. Un año hubo una guerra feroz. No ha habido victoria ni derrota durante cinco años consecutivos y hay cadáveres por todas partes. Tales sabía de antemano que iba a ocurrir un eclipse solar, por lo que amenazó con que Dios estaría en contra de la guerra y que algún día se enojaría tanto que el sol desaparecería. Ese día, los dos ejércitos luchaban ferozmente. De repente el sol perdió su brillo, los pájaros regresaron a sus nidos, las estrellas titilaron y el día se convirtió en noche. Los soldados y generales de ambos lados estaban tan asustados que hicieron las paces y luego los dos países intercambiaron matrimonios. Según las investigaciones, este eclipse solar ocurrió el 25 de mayo del 585 a.C.
Tales es el padre indiscutible de las matemáticas, la astronomía y la filosofía en la antigua Grecia.
Fibonacci (hacia 1170-hacia 1250)
Matemático italiano, figura representativa de las matemáticas europeas de los siglos XII y XIII. Nació en Pisa y siguió a su padre, que fue un hombre de negocios en sus primeros años, a Buzii, en el norte de África (hoy un pequeño puerto en el este de Argelia), donde recibió su educación. Posteriormente viajé a Egipto, Siria, Grecia, Sicilia, Francia y otros lugares, y me familiaricé con los sistemas aritméticos comerciales de varios países. Regresó a Pisa hacia el año 1200 y se dedicó a escribir.
Hay cinco tipos de * * * conservados en su libro. El libro más importante es el Ábaco (terminado en 1202 y revisado en 1228). Ábaco no se refiere sólo al ábaco romano o a la mesa de arena, sino que en realidad se refiere a los cálculos en general.
De entre ellas, la más intrigante es que la solución a ecuaciones indefinidas del "Sun Tzu Suan Jing" chino aparece en este libro. La cuestión es dividir un número que no exceda 105 entre 3, 5 y 7 respectivamente, y el resto es 2, 3 y 4. Encuentra este número. La solución es la misma que el cálculo de Sun Tzu. Otro "problema de los conejos" también ha despertado gran interés entre las generaciones futuras. La pregunta supone que un par de conejos grandes pueden dar a luz a un par de conejos cada mes, y que los conejos tienen la capacidad de reproducirse dos meses después de su nacimiento. ¿Cuántas parejas de conejos puede producir una pareja de conejos grandes en un año? Esto lleva a la "Secuencia de Fibonacci": 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., su regla es que cada elemento (a partir del tercer elemento) es uno de los dos anteriores. y. Esta serie está estrechamente relacionada con el "método de optimización" posterior.
Lagrange [[Lagrange, Joseph Louis, 1736-1813]
Matemático francés.
Incursionó en la mecánica y escribió Mecánica Analítica.
Cien años después, las matemáticas siguen influenciadas por sus teorías.
Lagrange, matemático, mecánico y astrónomo francés, nació el 25 de octubre de 1736 en Turín, al noroeste de Italia. Cuando era adolescente, me interesé por el análisis después de leer el artículo de Halley sobre el cálculo de Newton. También mantuvo correspondencia frecuente con Euler. Cuando tenía sólo 65.438 años, utilizó métodos puramente analíticos para desarrollar el método variacional iniciado por Euler y sentó las bases teóricas para el método variacional. Posteriormente ingresó en la Universidad de Turín. En 1755, a la edad de 19 años, se convirtió en profesor de matemáticas en la Real Escuela de Artillería de Turín. Pronto se convirtió en miembro de la Escuela de Comunicación de la Academia de Ciencias de Berlín. Dos años más tarde, cofundó la Asociación Científica de Turín y publicó numerosos artículos sobre cálculo de variaciones, teoría de la probabilidad, ecuaciones diferenciales, vibraciones de cuerdas y el principio de mínima acción en las revistas científicas publicadas por la asociación. Estos trabajos le hicieron reconocido como un matemático destacado en la Europa de aquella época.
En 1764 recibió un premio de la Academia de Ciencias de París por explicar el equilibrio gravitacional de la Luna. En 1766, estudió con éxito un complejo problema de seis cuerpos [el movimiento de los cuatro satélites de Júpiter] propuesto por la Academia de Ciencias utilizando la teoría de ecuaciones diferenciales y soluciones aproximadas, y ganó otro premio. Ese mismo año, el rey Federico de Prusia lo invitó a trabajar en la Academia de Ciencias de Berlín. Dijo que "el rey más grande de Europa debería tener en su corte a los matemáticos más importantes de Europa". Academia de Ciencias y vivió allí durante 20 años. Durante este período, escribió "Mecánica analítica" [1788], otra importante obra clásica de la mecánica posterior a Newton. El libro utiliza principios variacionales y métodos analíticos para establecer un sistema mecánico completo y armonioso, haciendo que la mecánica sea analítica. En su prefacio incluso afirma que la mecánica se ha convertido en una rama del análisis.
Tras la muerte del rey Federico de Prusia en 1786, se instala en París en 1787 por invitación del rey Luis XVI de Francia. Durante este período, se desempeñó como director de la Comisión Francesa de Metrología y como profesor de matemáticas en la Escuela Normal de París y la Escuela Politécnica de París. Finalmente murió localmente en abril de 1813.
Lagrange no sólo hizo grandes aportaciones a la teoría de ecuaciones, sino que también impulsó el desarrollo del álgebra. En dos artículos famosos que presentó a la Academia de Ciencias de Berlín: "Sobre la solución de ecuaciones numéricas [1767] y "Un estudio de la solución algebraica de ecuaciones [1771]", examinó un método general de solución de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y ecuaciones cuárticas, es decir, convertir la ecuación en una ecuación de bajo orden [ecuación auxiliar o ecuación preresuelta] para resolver. Pero esto no se aplica a la ecuación quíntica. Su investigación sobre las condiciones para resolver ecuaciones ya contenía las semillas de la teoría de grupos, lo que lo convirtió en el precursor de Galois en el establecimiento de la teoría de grupos.
Además, también es excelente en teoría de números. Muchas preguntas planteadas por Fermat fueron respondidas por él, tales como: un número entero positivo no es mayor que la suma de cuatro cuadrados el problema de encontrar todas las soluciones enteras de la ecuación X2-AY2 = 1 [A es un número no cuadrado] , etc. También demostró que π es irracional. Estos resultados de investigación enriquecen el contenido de la teoría de números.
Además, también escribió dos obras maestras analíticas, "Teoría analítica de funciones" [1797] y "Conferencias sobre cálculo funcional" [1801], que resumieron una serie de sus trabajos de investigación durante ese período.
En "Teoría de funciones analíticas" y un artículo que incluyó en este libro [1772], intentó reducir las operaciones diferenciales a operaciones algebraicas, abandonando así los infinitesimales que habían sido confusos desde Newton y sentando las bases para la teoría del cálculo. La fundación ha hecho un intento único. También definió la derivada de la función f(x) como el coeficiente del término H en la expansión de Taylor de f(x h) y basó todos sus análisis. Sin embargo, no consideró la convergencia de series infinitas. Pensó que se había deshecho del concepto de límite, pero en realidad estaba evitando los límites, por lo que no logró la idea de álgebra y cálculo rigurosos. Sin embargo, adoptó nuevos símbolos diferenciales y expresó funciones como series de potencias, lo que tuvo un impacto en el desarrollo del análisis y se convirtió en el punto de partida de la teoría de la función variable real. Además, en la teoría de ecuaciones diferenciales, explicó geométricamente que la solución singular es la envolvente de la familia de curvas integrales y propuso el concepto de transformación lineal de valores propios.
Muchos logros en matemáticas durante el siglo pasado pueden atribuirse directa o simplemente al trabajo de Lagrange. Por tanto, se le considera uno de los matemáticos de la historia de las matemáticas que tuvo una amplia influencia en el desarrollo de la matemática analítica.
Lagrange [[Lagrange, Joseph Louis, 1736-1813]
Matemático francés.
Incursionó en la mecánica y escribió Mecánica Analítica.
Cien años después, las matemáticas siguen influenciadas por sus teorías.
Lagrange, matemático, mecánico y astrónomo francés, nació el 25 de octubre de 1736 en Turín, al noroeste de Italia. Cuando era adolescente, me interesé por el análisis después de leer el artículo de Halley sobre el cálculo de Newton. También mantuvo correspondencia frecuente con Euler. Cuando tenía sólo 65.438 años, utilizó métodos puramente analíticos para desarrollar el método variacional iniciado por Euler y sentó las bases teóricas para el método variacional. Posteriormente ingresó en la Universidad de Turín. En 1755, a la edad de 19 años, se convirtió en profesor de matemáticas en la Real Escuela de Artillería de Turín. Pronto se convirtió en miembro de la Escuela de Comunicación de la Academia de Ciencias de Berlín. Dos años más tarde, cofundó la Asociación Científica de Turín y publicó numerosos artículos sobre cálculo de variaciones, teoría de la probabilidad, ecuaciones diferenciales, vibraciones de cuerdas y el principio de mínima acción en las revistas científicas publicadas por la asociación. Estos trabajos le hicieron reconocido como un matemático destacado en la Europa de aquella época.
En 1764 recibió un premio de la Academia de Ciencias de París por explicar el equilibrio gravitacional de la Luna. En 1766, estudió con éxito un complejo problema de seis cuerpos [el movimiento de los cuatro satélites de Júpiter] propuesto por la Academia de Ciencias utilizando la teoría de ecuaciones diferenciales y soluciones aproximadas, y ganó otro premio. Ese mismo año, el rey Federico de Prusia lo invitó a trabajar en la Academia de Ciencias de Berlín. Dijo que "el rey más grande de Europa debería tener en su corte a los matemáticos más importantes de Europa". Academia de Ciencias y vivió allí durante 20 años. Durante este período, escribió "Mecánica analítica" [1788], otra importante obra clásica de la mecánica posterior a Newton. El libro utiliza principios variacionales y métodos analíticos para establecer un sistema mecánico completo y armonioso, haciendo que la mecánica sea analítica. En su prefacio incluso afirma que la mecánica se ha convertido en una rama del análisis.
Tras la muerte del rey Federico de Prusia en 1786, se instala en París en 1787 por invitación del rey Luis XVI de Francia. Durante este período, se desempeñó como director de la Comisión Francesa de Metrología y como profesor de matemáticas en la Escuela Normal de París y la Escuela Politécnica de París. Finalmente murió localmente en abril de 1813.
Lagrange no sólo hizo grandes aportaciones a la teoría de ecuaciones, sino que también impulsó el desarrollo del álgebra. En dos artículos famosos que presentó a la Academia de Ciencias de Berlín: "Sobre la solución de ecuaciones numéricas [1767] y "Un estudio de la solución algebraica de ecuaciones [1771]", examinó un método general de solución de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y ecuaciones cuárticas, es decir, convertir la ecuación en una ecuación de bajo orden [ecuación auxiliar o ecuación preresuelta] para resolver. Pero esto no se aplica a la ecuación quíntica. Su investigación sobre las condiciones para resolver ecuaciones ya contenía las semillas de la teoría de grupos, lo que lo convirtió en el precursor de Galois en el establecimiento de la teoría de grupos.
Además, también es excelente en teoría de números. Muchas preguntas planteadas por Fermat fueron respondidas por él, tales como: un número entero positivo no es mayor que la suma de cuatro cuadrados el problema de encontrar todas las soluciones enteras de la ecuación X2-AY2 = 1 [A es un número no cuadrado] , etc. También demostró que π es irracional.
Estos resultados de investigación enriquecen el contenido de la teoría de números.
Además, también escribió dos obras maestras analíticas, "Teoría analítica de funciones" [1797] y "Conferencias sobre cálculo funcional" [1801], que resumieron una serie de sus trabajos de investigación durante ese período. En "Teoría de funciones analíticas" y un artículo que incluyó en este libro [1772], intentó reducir las operaciones diferenciales a operaciones algebraicas, abandonando así los infinitesimales que habían sido confusos desde Newton y sentando las bases para la teoría del cálculo. La fundación ha hecho un intento único. También definió la derivada de la función f(x) como el coeficiente del término H en la expansión de Taylor de f(x h) y basó todos sus análisis. Sin embargo, no consideró la convergencia de series infinitas. Pensó que se había deshecho del concepto de límite, pero en realidad estaba evitando los límites, por lo que no logró la idea de álgebra y cálculo rigurosos. Sin embargo, adoptó nuevos símbolos diferenciales y expresó funciones como series de potencias, lo que tuvo un impacto en el desarrollo del análisis y se convirtió en el punto de partida de la teoría de la función variable real. Además, en la teoría de ecuaciones diferenciales, explicó geométricamente que la solución singular es la envolvente de la familia de curvas integrales y propuso el concepto de transformación lineal de valores propios.
Muchos logros en matemáticas durante el siglo pasado pueden atribuirse directa o simplemente al trabajo de Lagrange. Por tanto, se le considera uno de los matemáticos de la historia de las matemáticas que tuvo una amplia influencia en el desarrollo de la matemática analítica.