Según lo que dijiste, la solución especial de la ecuación original en la forma y'' ay' by = ce x es y = e ^ 2x (1 x)e ^ x se sustituye en la ecuación diferencial.
Obtenemos A=-3 b=2 c=-1, por lo que la ecuación original se convierte en y''-3y' 2y =-e x, y la solución general homogénea es y = b1e x b2e 2x.
La solución general de la ecuación original es y = b1e x b2e 2x (solución general homogénea) e 2x (1 x) e x (solución especial no homogénea).
Y = c1e x c2e 2x xe xdonde c 1 = b 1 1 C2 = B2 1.
Espero que esto ayude