2. (2009 Provincia de Shanxi) Por favor escribe una ecuación cuadrática de 1.
3. (Ciudad de Taiyuan, provincia de Shanxi, 2009) Al resolver ecuaciones utilizando el método de comparación, la ecuación original debe transformarse en ().
A.B.C.D.
Respuesta: 1.1; 2. La respuesta no es única, como por ejemplo 3.b.
Punto de conocimiento 2: La relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática.
Ejemplo 1: Si son las dos raíces de la ecuación, el valor es:
(A)-1 (B)2 (C) (D)
Idea: Esta pregunta examina la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática de una variable, es decir, el teorema de Vietta es, y el producto de dos raíces es fácil de encontrar. la suma de dos raíces es 2. Respuesta: b
Ejemplo 2: Supongamos que se suman las dos raíces reales de una ecuación cuadrática,
Entonces, x1,? x2.
Idea: La ontología examina la relación entre las raíces y los coeficientes de una ecuación cuadrática. x1 y x2 son las dos raíces de una ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a≠0), entonces x1, +x2=, x1,? X2=. Es importante señalar que la ecuación debe tener raíces reales para utilizar esta conclusión, es decir, Δ = B2-4ac ≥ 0.
Respuesta: 7, 3
Ejercicio:
1 Se sabe que la ecuación cuadrática de una variable tiene dos raíces reales y.
(1) El rango de valores de los números reales;
(2) Cuándo, el valor.
(Recordatorio: si hay dos ecuaciones cuadráticas, entonces sí).
2. ¿Cuándo una ecuación cuadrática tiene dos raíces reales iguales? ¿Cuáles son estas dos raíces reales en este momento?
Respuesta: 1. Solución: (1) Derivada del significado de la pregunta.
Es decir, el rango de los números reales es.
(2)Por.
Si, esa es la solución.
No importa, ríndete.
Si, es decir, se conoce por (1).
Entonces, cuando.
2. Solución: Por el significado de la pregunta, △ = (-4) 2-4 (m-) = 0.
Es decir, 16-4m+2 = 0, m =.
Cuando m=, la ecuación tiene dos raíces reales iguales X1 = X2 = 2.
Últimas preguntas del examen
1. (Lanzhou, 2009) Materiales de lectura: Supongamos que las dos raíces de la ecuación cuadrática Ax2+BX+C = 0 (A ≠ 0) son x1, x2, entonces la relación entre estas dos raíces y los coeficientes de la ecuación es la siguiente: x1+X2 =-, x65438+. X2 =. Complete los espacios en blanco basándose en este material: Se sabe que x1 y X2 son las dos raíces reales de la ecuación X2+6x+3 = 0, entonces el valor de + es.
2. (2009 Chongzuo) Una raíz de la ecuación cuadrática es y la otra raíz es.
Respuesta: 1. 10 2.
Punto de conocimiento 3: Aplicación de ecuaciones cuadráticas
Ejemplo 1: Después de dos recortes consecutivos de precios de un producto, el precio Reducido de 55 yuanes a 35 yuanes. Supongamos que el porcentaje promedio de cada reducción de precio es X, entonces el correcto en la siguiente ecuación es ().
55 (1+x)2=35
55(1-x)2 = 35d 35(1-x)2 = 55
Ideas. : Es difícil resolver problemas prácticos con listas de ecuaciones cuadráticas, pero suelen aparecer en las preguntas del examen de ingreso a la escuela secundaria. Debes aprender a resolver problemas prácticos con listas. Es necesario incrementar la formación en este ámbito. Todo el proceso de formulación de ecuaciones incluye los siguientes pasos:
1. Aclarar el significado de la pregunta, comprender correctamente y captar con precisión la relación cuantitativa en las condiciones de la pregunta y utilizar gráficos para ayudar en el análisis cuando sea necesario;
2. Utilice letras para representar un número desconocido en el problema;
3. "Traduzca" todas las oraciones en las condiciones de establecimiento de preguntas en expresiones algebraicas que contengan "letras";
4. Descubra las relaciones de equivalencia, enumere las ecuaciones.
Debido a que la pregunta sobre la tasa de crecimiento es "más" y la pregunta sobre la tasa de disminución es "disminución", la pregunta correcta es 55 (1-x) 2 = 35. Por lo tanto, elija c para esta pregunta.
Ejercicio:
1. El precio original de un determinado producto es de 289 yuanes. Después de dos recortes de precio consecutivos, el precio es de 256 yuanes. Supongamos que el porcentaje promedio de cada reducción de precio es X, entonces la siguiente ecuación es correcta ().
A, B,
C, D,
2. La renovación de los edificios escolares en las zonas agrícolas y pastorales de Urumqi ha logrado resultados iniciales. La casa más bonita de la zona agrícola y pastoral es la escuela. En 2005, el gobierno municipal invirtió 57,86 millones de yuanes en la renovación de edificios escolares en zonas agrícolas y pastorales, y en 2007 invirtió 80,589 millones de yuanes. Si la tasa de crecimiento anual promedio de los fondos invertidos en la renovación de edificios escolares en áreas agrícolas y pastorales en los últimos dos años es 0, se puede enumerar de la siguiente manera según el significado de la pregunta.
Respuesta: 1.a2.
Últimas preguntas del examen:
1. (Ciudad de Taiyuan, provincia de Shanxi, 2009) Después de dos recortes de precios consecutivos en abril y mayo, el precio de una determinada marca de teléfono móvil bajó de 3200 yuanes a 3200 yuanes 2500 yuanes. Supongamos que el porcentaje de reducción de precio promedio mensual es, y la ecuación enumerada según el significado de la pregunta es.
2. (Baotou, 2009) Corta un alambre de hierro de 20 cm de largo en dos secciones y dibuja un cuadrado alrededor de la longitud de cada sección de alambre de hierro. Entonces la suma mínima de las áreas de los dos cuadrados es. es cm2..
3 (Benxi, 2009) Afectados por la influenza A H1N1 (anteriormente conocida como gripe porcina), los precios de la carne de cerdo cayeron bruscamente dos veces en un mes. De los 16 yuanes por malicioso originales a 9 yuanes por malicioso, ¿cuál es el porcentaje promedio de cada reducción? Suponiendo que el porcentaje promedio de cada ajuste a la baja es, la ecuación se puede formular de acuerdo con el significado de la pregunta.
Respuesta: 1.200; 2. O; 3.
Detección de brechas
1. Preguntas de opción múltiple
1. una variable El coeficiente cuadrático y el coeficiente lineal de 3x2=5x son () respectivamente.
A.3, 5 B.3, -5 C.3, 0 D.5, 0
2 Entre las siguientes ecuaciones, la ecuación cuadrática sobre X es ( ) .
a 3(x+1)2 = 2(x+1)b .-2 = 0
C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x =x2-1
3. Entre las siguientes ecuaciones, las dos ecuaciones que contienen -2 y -3 son ().
a . x2-5x+6 = 0 b .x2-5x-6 = 0 c . .Si el valor de la fracción es cero, entonces el valor de x es ().
A.3b.3 o -3c.0d.-3
5. Si a+b+c=0, entonces la ecuación cuadrática ax2+bx+ sobre X Uno de c =0(a≠0) es ().
A.1 B.-1 C.0 D. Incapaz de juzgar.
6. La solución de la ecuación 2x (x-1) = x-1 es ().
A.x1=, x2=1 B.x1=-, x2=1 C.x1=-, x2=1 D.x1=, x2=-1
7 .La raíz de la ecuación cuadrática x2-x+2 = 0 es ().
A. Hay dos raíces reales iguales. b. Hay dos raíces reales desiguales.
C. No existe una causa real y no se puede determinar.
8 Una tienda redujo el precio de un lote de ropa de verano. Después de dos recortes de precios, el precio bajó de 100 yuanes a 81 yuanes. Encuentre el porcentaje promedio de cada reducción de precio. Suponiendo que el porcentaje promedio de cada reducción de precio es x, se puede enumerar la ecuación ().
a .100(1-x)2 = 81b 81(1+x)2 = 100
c . ×100(1-x)= 8
9 Dado que las longitudes de los dos lados del triángulo son dos de las ecuaciones x2-8x+15 = 0, el rango de valores del tercer lado y. es ().
A.y<8 B.3<. y & lt5 c.2 & lty & lt8 d. No se puede determinar
10. Si x2+x-1 = 0, entonces el valor de la expresión algebraica x3+2x2-7 es ().
A.6 B.8 C.-6 D.-8
2 Rellena los espacios en blanco (2 puntos por cada pregunta, ***20 puntos)
1. La forma general de la ecuación cuadrática (x+1)(x+3)=9 es _ _ _ _ _ _.
2. Por favor escribe que una raíz es 1 y la otra raíz satisface -1
3 La solución de la ecuación (x+1)2=3 es _ _ _ _. _ _ _ _ _.
4. La fórmula X2+3x+(_ _ _ _ _ _)=(x+_ _ _ _ _ _)2.
5. Se sabe que m es raíz de la ecuación x2-x-2 = 0, entonces el valor de la expresión algebraica m2-m es _ _ _ _ _ _.
6. Cuando x = _ _ _ _ _ _ _, el valor de la expresión algebraica 3x2-6x es igual a 12.
7. Un supermercado vende un tipo de producto acuático con un coste de 40 yuanes/jin. Según un estudio de mercado, a un precio de 50 yuanes/kg, se pueden vender 500 kilogramos en un mes. Por cada aumento de 1 yuan en la unidad de ventas, el volumen de ventas mensual disminuirá en 10 kilogramos. En vista de las ventas de este tipo de productos acuáticos, el supermercado puede lograr un beneficio de ventas mensual de 8.000 yuanes, mientras que el coste mensual no supera los 1.000 yuanes.
8. Haga coincidir un marco de fotos con una longitud de 30 cm y un ancho de 25 cm. Se requiere que el ancho de los cuatro lados del marco de fotos sea el mismo y el área ocupada por el marco de fotos. una cuarta parte del área de la fotografía. Si el ancho del borde del marco es xcm, la ecuación que aparece según la pregunta es _ _ _ _ _.
9. Una pelota comienza a rodar hacia adelante a una velocidad de 5 m/s, desacelera y se detiene a una velocidad constante de 5 m. Si se usa xs cuando la pelota rueda a 3 m, la ecuación cuadrática es _ _ _ _ _ _ _ _ _.
10. Si x e y son dos números reales (x?Y≠1) y 3x2-2005x+2 = 0, 2y2-2005y+3 = 0, entonces el valor de es igual a _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Tres. Resolver problemas (1 6 puntos, 2, 3, 4 4 puntos, ***18 puntos)
1. Resolver ecuaciones: (3 puntos cada una, ***6 puntos)
< p. >(1)(x-5)2 = 2(x-5)(2)x2-4x-5 = 02 Ecuación conocida 2(m+1)x2+4mx+ La raíz de 3m2=2 es 1. Encuentra el valor de m.
3 Resuelve la ecuación x2+x+1=.
4. Se sabe que A y B son las dos raíces de la ecuación X2+X-1 = 0. Encuentra el valor de a2+2a+.
4. Preguntas de aplicación integral (cada pregunta tiene 7 puntos, ***42 puntos)
1 Para responder al llamado de "devolver las tierras agrícolas a los bosques", cambie. la situación de la erosión del agua y del suelo en nuestra área En 2002, nuestro distrito devolvió 10,000 acres de tierras agrícolas a bosques y planea devolver ***5 acres de tierras agrícolas a bosques para 2004. Calcule la tasa de crecimiento anual promedio de la conversión de tierras agrícolas a bosques en los últimos dos años (con una precisión de 0,01).
2 , el precio medio de venta) fue de 1.400 yuanes/m2, en 2005 fue de 1.694 yuanes/m2. Al mismo tiempo, se investigó que el precio de venta promedio en una determinada ciudad en 2003 fue de 2.400 yuanes por metro cuadrado, y el precio de venta promedio en 2005 fue de 3.000 yuanes por metro cuadrado. Entonces, ¿un condado o?
3. Construya un terreno baldío rectangular de 18 m de largo y 15 m de ancho en un jardín (parte sombreada), que represente dos tercios del área del terreno baldío original (con una precisión de 0,1 m).
(1) Plano de diseño 1 (Figura 1) Hay dos caminos mutuamente perpendiculares de igual ancho construidos en el jardín.
(2) Plan de diseño 2 (como se muestra en la Figura 2) Cada rincón del jardín tiene la misma forma de abanico.
¿Pueden las dos soluciones anteriores cumplir los requisitos? Si es así, calcule el ancho del camino en la Figura 22-12A y el radio del sector en la Figura 22-13B, si no se pueden cumplir los requisitos, explique el motivo.
(1) (2)
4. Un automóvil viajaba a una velocidad de 30 m/s y el conductor encontró una figura en el camino. Tras una frenada de emergencia, el coche se deslizó 30 metros y se detuvo.
(1) ¿Cuánto tiempo pasó desde que frenó hasta que se detuvo?
(2) ¿Cuánto cae la velocidad promedio por segundo desde el frenado hasta el estacionamiento?
(3) ¿Cuánto tiempo tardó el coche en deslizarse a 20 m después de frenar (con una precisión de 0,1 s)?
5. La ecuación kx2+(k+1)x+ =0 acerca de x tiene dos raíces reales desiguales.
(1) Encuentre el rango de K.
(2) ¿Existe un número real k tal que la suma de los recíprocos de las dos raíces reales de la ecuación sea igual a 0? Si existe, encuentre el valor de k; si no existe, explique el motivo.
6. Dado un rectángulo cualquiera A, ¿hay otro rectángulo B cuyo perímetro y área sean el doble que el rectángulo dado? (Completa los siguientes espacios en blanco)
(1) Cuando se sabe que las longitudes de los lados del rectángulo A son 4 y 3 respectivamente, Xiao Ming estudia lo siguiente: Sean los dos lados del rectángulo x e y respectivamente,
Del significado de la pregunta, obtenemos
Dividimos ambos lados de la ecuación por y para simplificar y obtenemos: x2-14x+24 = 0.
∫△= 196-96 & gt; 0
∴x1=_______,x2=_______.
∴Existe un rectángulo b que cumple los requisitos .
(2) Si se sabe que las longitudes de los lados del rectángulo A son A y B respectivamente, utilice el método de Xiao Ming para estudiar si existe un rectángulo B que cumpla con los requisitos.
Dada la ecuación sobre ¿El cuadrado de la diferencia entre dos raíces reales es igual a una raíz entera de la segunda ecuación? Si existe, encuentre dicho valor de n; si no existe, explique el motivo.